數(shù)學建?；顒友芯繄蟾娴膮⒖夹问浇⒑瘮?shù)模型解決實際問題　年　　　班　　　　　　　　　完成時間:?
關于未成年男性體重(kg)與身高(cm)關系的函數(shù)建模
2.課題組成員及分工
成員:指導教師和全班同學分工:指導教師負責選課題方向,并對所得模型進行評價全班分成4個小組,每個小組分別獨立完成課題研究
3.選題的意義通過這一個課題使學生熟悉函數(shù)建模的一般過程,并能培養(yǎng)同學們的團隊協(xié)作的意識和勇于探索的精神.通過整個建模流程的參與,也使同學們認識到了很多實際問題最終可以用函數(shù)模型來刻畫,對未成年男性的身高與體重的關系有了更深入的理解
4.研究計劃(包括對選題的分析,解決問題的思路等)關于身高與體重的話題可以說是我們身邊經(jīng)常聊到的,但如何用函數(shù)來刻畫這兩者之間的內(nèi)在的規(guī)律性就需要我們進行理性分析,為了得到較為理想的函數(shù)模型,首先要對適宜群體進行數(shù)據(jù)采集,然后結(jié)合散點圖對數(shù)據(jù)的變化趨勢進行分析,再選用我們已學過的能擬合這一變化規(guī)律的函數(shù)模型,最后對獲得的模型進行驗證,并能解決有關未成年男性身高和體重的定量分析等問題
5.研究過程(收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立模型、求解模型的過程,以及過程中出現(xiàn)的難點及解決方案等)(1)收集數(shù)據(jù)表中是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表:
根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),要求我們用已經(jīng)學過的一種函數(shù),使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重y關于身高x的函數(shù)關系,并求出這個函數(shù)的解析式.
(2)分析:數(shù)據(jù)根據(jù)圖表我們可以知道,本題屬于擬合問題.但體重y關于身高x的函數(shù)關系,沒有現(xiàn)成的函數(shù)模型,為此可以先畫出散點圖,利用圖象直觀分析:這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,從而幫助我們選擇函數(shù)模型.根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)可得如下散點圖.
(3)建立模型觀察散點圖的分布情況,并結(jié)合已學過基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)特點,可選擇指數(shù)函數(shù)模型.設函數(shù)關系式為y=aebx,其中a,b滿足a∈(0,+∞),b∈(0,+∞)(可通過matlab軟件進行計算),可得出a=e0.695 2,b=0.019 7.
代入函數(shù)式得y=e0.695 2+0.019 7x.考慮到考察對象為未成年男性,因此可限定50 cm≤x≤180 cm.因此所得函數(shù)模型為y=e0.695 2+0.019 7x(50≤x≤180).
(4)檢驗模型將已知數(shù)據(jù)代入上式或畫出函數(shù)模型對應的圖象,可以發(fā)現(xiàn),這個函數(shù)模型可以反映表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.這說明可以用該模型來反映未成年男性體重y(kg)隨身高x(cm)的變化規(guī)律.

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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