1.建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟
微判斷(1)在構(gòu)建函數(shù)模型時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況,這時(shí)就需要先收集數(shù)據(jù).(  )(2)在用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),首先要對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的變化過(guò)程進(jìn)行分析,分析出其中的常量、變量及其相互關(guān)系.(  )(3)求出函數(shù)模型后,還需要利用函數(shù)模型的解說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的變化規(guī)律,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.(  )
2.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的要求(1)組建合作團(tuán)隊(duì);(2)開(kāi)展研究活動(dòng);(3)撰寫(xiě)研究報(bào)告;(4)交流展示.微思考根據(jù)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型時(shí)主要依據(jù)函數(shù)的什么性質(zhì)?提示:主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)增長(zhǎng)速度的快慢.
數(shù)學(xué)建模主要步驟的探究
典例剖析某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該蔬菜種植成本Q(單位:元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)建立一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系.(2)利用所求的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.
解:(1)①畫(huà)散點(diǎn)圖.以上市時(shí)間t(單位:10天)為橫坐標(biāo),以種植成本Q(單位:元/10 kg)為縱坐標(biāo),畫(huà)出散點(diǎn)圖(如圖).
②求函數(shù)模型.從散點(diǎn)圖可以看出,隨著t的變化,Q的值先減小后增大,所以可以建立二次函數(shù)模型.用函數(shù)模型Q=at2+bt+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)描述該蔬菜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系.將表格所提供的前三組數(shù)據(jù)分別代入Q=at2+bt+c,
學(xué)以致用某人對(duì)東北一種松樹(shù)的生長(zhǎng)進(jìn)行了研究,收集了該種松樹(shù)的高度h(單位:m)與生長(zhǎng)時(shí)間t(單位:年)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:
請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)模型,預(yù)測(cè)第8年的松樹(shù)高度.
②求函數(shù)模型.由圖可以看出選用對(duì)數(shù)型函數(shù)模型比較合理.設(shè)h=lga(t+1).將點(diǎn)(2,1)的坐標(biāo)代入到h=lga(t+1)中,得1=lga3,解得a=3.故h=lg3(t+1).
③檢驗(yàn)?zāi)P?畫(huà)出函數(shù)h=lg3(t+1)的圖象,如圖所示.?由圖可知,函數(shù)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)基本吻合.故所求函數(shù)模型為h=lg3(t+1).④求解問(wèn)題.當(dāng)t=8時(shí),h=lg3(8+1)=2.所以第8年松樹(shù)高為2米.
某鞋廠從今年1月份開(kāi)始投產(chǎn),并且前四個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好,款式受歡迎,前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷(xiāo)售情況良好.為了使推銷(xiāo)員在推銷(xiāo)產(chǎn)品時(shí),接受訂單不至于過(guò)多或過(guò)少,需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量.廠里分析,產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程,廠里暫時(shí)不增加設(shè)備和工人.假如你是廠長(zhǎng),請(qǐng)建立一個(gè)合適的函數(shù)模型,并預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.
解:①畫(huà)散點(diǎn)圖.以生產(chǎn)月份x為橫坐標(biāo),以產(chǎn)量y(單位:萬(wàn)件)為縱坐標(biāo),畫(huà)出散點(diǎn)圖,如圖所示.

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數(shù)學(xué)建模 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

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