高中數學人教A版 (2019)必修 第一冊第一章 集合與常用邏輯用語本章綜合與測試鞏固練習

這是一份高中數學人教A版 (2019)必修 第一冊第一章 集合與常用邏輯用語本章綜合與測試鞏固練習，共8頁。
第一章  集合與常用邏輯用語 復習一、選擇題1．（2018·全國高一課時練習）設集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則M∩N等于(　　)A．{0,1}    B．{－1,0,1}C．{0,1,2}    D．{－1,0,1,2}【答案】B【解析】由題意，M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}＝{－1,0,1,2,3}，則M∩N＝{－1,0,1}，故選B.2．（2018·全國高一課時練習）已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個數是(　　)A．2    B．3C．4    D．8【答案】C【解析】因為由M∪N={-1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4個．故選C3．（2018·全國高一課時練習）已知M＝{x∈R|x≥2}，a＝π，有下列四個式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正確的是(　　)A．(1)(2)    B．(1)(4)C．(2)(3)    D．(1)(2)(4)【答案】A【解析】由題意，（1）中，根據元素與集合的關系，可知是正確的；（2）中，根據集合與集合的關系，可知是正確的； (3)是元素與集合的關系，應為a∈M，所以不正確；(4)應為{a}∩M＝{π}，所以不正確，故選A．4．（2018·江西高一課時練習）(2017·天津卷)設集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝(　　)A．{2}    B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}    D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】由題意 選B5．（2018·全國高一課時練習）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(?UA)∪(?UB)等于(　　)A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}【答案】D【解析】由補集的定義可得：?UA={1,3,6},?UB={1,2,6,7},所以(?UA)∪(?UB)={1,2,3,6,7}.本題選擇D選項.6．（2018·全國高一課時練習）已知全集U，M，N是U的非空子集，若(?UM)?N，則必有(　　)A．M?(?UN) B．N (?UM)C．(?UM)＝(?UN) D．M＝N【答案】A【解析】由題意，作出Venn圖，如圖所示，即可得到M?(?UN)，故選A.7．（2018·全國高一課時練習）設U＝{不大于10的正整數}，A＝{10以內的素(質)數}，B＝{1,3,5,7,9}，則(?UA)∩(?UB)是(　　)A．{2,4,6,8,9}    B．{2,4,6,8,9,10}C．{1,2,6,8,9,10}    D．{4,6,8,10}【答案】D【解析】由題意，集合A＝{2,3,5,7}，則?UA＝{1,4,6,8,9,10}和集合?UB＝{2,4,6,8,10}，∴(?UA)∩(?UB)＝{4,6,8,10}，故選D.8．（2018·全國高一課時練習）設M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，則M－(M－P)等于(　　)A．P    B．MC．M∩P    D．M∪P【答案】C【解析】由題意，作出Venn圖，如圖所示：可得M－(M－P)= M∩P，故選C.9．（2017·全國高一課時練習（文））設集合，，那么“或”是“”的（   ）A．充分不必要條件                B．必要不充分條件C．充要條件                      D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】或，即，，即．∴或，或推不出.10．（2017·全國高一課時練習（文））已知，，且是的必要不充分條件，則實數的取值范圍為（    ）A．     B．     C．或    D．或【答案】B【解析】∵，是的必要不充分條件，所以由能推出，而由推不出，，故選B．11．（2012·河南高二課時練習）全稱命題“”的否定是 （    ）A.        B. C．      D. 【答案】B【解析】本題中給出的命題是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題.12．（2012·全國高二課時練習）三個數不全為零的充要條件是（　?。?/span>Ａ．都不是零   Ｂ．中至多一個是零Ｃ．中只有一個為零  Ｄ．中至少一個不是零【答案】Ｄ【解析】主要考查充要條件的概念及其判定方法。三個數不全為零的充要條件是中至少一個不是零。二、填空題13．（2018·全國高一課時練習）設全集是實數集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則?R(M∩N)＝________.【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由題意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則MN＝{x|－2≤x<1},所以?R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.14．（2017·全國高一課時練習）已知集合，，且，則實數a的取值范圍是______________________ .【答案】【解析】在數軸上表示出集合和集合,要使，只有.15．（2018·全國高二課時練習）關于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和為2的充要條件是_____.【答案】【解析】當m=0時，方程為-x+2=0,解得x=2；當m≠0時，方程為一元二次方程，設x1，x2是方程的解，則x1+x2= ，若x1+x2=2，解方程，得m=或1當m=或1時， <0,即當m=或1時，方程無解.故當m=0時符合題意.16．（2017·全國高二課時練習）對任意實數a，b，c，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a>b”是“a2>b2”的充分條件；③“a<5”是“a<3”的必要條件；④“a＋5是無理數”是“a是無理數”的充要條件．其中真命題的序號為________．【答案】③④【解析】對于①，因為“”時成立， 時， 不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要條件，故①錯，對于②， 時， ; ， 時， ，所以“”是“”的的既不充分也不必要條件，故②錯，對于③，因為“ ”時一定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，③正確；對于④“是無理數”是“ 是無理數”的充要條件，④正確，故答案為③④．三、解答題17．（2018·全國高一課時練習）設全集為R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB)．【答案】見解析【解析】解：如圖所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，?R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵?RA＝{x|x<3或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|2<x<3}．又∵?RB＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(?RB)＝{x|x≤2或x≥3}．18．（2018·全國高一課時練習）已知A＝{a－1,2a2＋5a＋1，a2＋1}，且－2∈A，求a的值．【答案】a＝－【解析】由題意，因為－2∈A且a2＋1≥1，∴a2＋1≠－2.從而有a－1＝－2或2a2＋5a＋1＝－2，解得a＝－或a＝－1.當a＝－時，a－1＝－，2a2＋5a＋1＝－2，a2＋1＝符合題意．當a＝－1時，a－1＝2a2＋5a＋1＝－2，故a＝－1應舍去．所以a＝－.19．（2018·全國高一課時練習）設集合．（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）或； （2）或.【解析】（1）集合，若，則是方程的實數根，可得：，解得或；（2）∵，∴，當時，方程無實數根，即解得：或；當時，方程有實數根，若只有一個實數根，，解得：．若只有兩個實數根，x=1、x=2，,無解.綜上可得實數的取值范圍是{a|a≤-3或a＞}20．（2014·全國高一課時練習）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．【答案】（1）全稱量詞命題；￢p：存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在量詞命題；￢p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．【解析】（1）由于命題中含有全稱量詞“任意的”，因而是全稱量詞命題；又由于“任意的”的否定為“存在一個”，因此，￢p：存在一個x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“?x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“?x∈R”表示存在一個實數x，即命題中含有存在量詞“存在一個”，因而是存在量詞命題；又由于“存在一個”的否定為“任意一個”，因此，￢p：對任意一個x都有x2+2x+5≤0，即“?x∈R，x2+2x+5≤0”．21．（2012·全國高二課時練習）求方程至少有一個負根的充要條件．【答案】．【解析】方程至少有一個負根等價于，解得。