1. 在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列等式正確的是（ ）
A.a:b＝A:BB.asinA＝bsinBC.a:b＝sinB:sinAD.a:b＝sinA:sinB

2. 已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則sinB＝（ ）
A.B.C.D.

3. 已知△ABC的三個角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，其中，a＝3，，∠A＝60°，則∠B等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°

4. 根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是( )
A.a=8，b=16，A=30°，有兩解
B.b=18，c=20，B=60°，有一解
C.a=5，c=2，A=90°，無解
D.a=30，b=25，A=150°，有一解

5. 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝10，b＝15，A＝30°，則此三角形（ ）
A.無解B.有一解
C.有兩解D.解的個數(shù)不確定
二、填空題

在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠A＝60°，則△ABC的面積為________．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝4，A＝30°．若b＝4，則△ABC的面積為________；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是________．

在△ABC中，AB＝10，D是BC邊的中點(diǎn)．若AC＝6，∠A＝60°，則AD的長等于________；若∠CAD＝45°，AC＝62，則△ABC的面積等于________．
三、解答題

已知△ABC中，a＝2，，A＝30°，求解這個三角形．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，csA=35，B=π4，b=2．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求sinC及△ABC的面積．
四、選擇題

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A.a＝2，b＝3，A＝30°B.b＝6，c＝4，A＝120°
C.a＝4，b＝6，A＝60°D.a＝3，b＝6，A＝30°

△ABC中，A=π3，BC=3，則△ABC的周長為（ ）
A.43sin(B+π3)+3B.43sin(B+π6)+3C.6sin(B+π3)+3D.6sin(B+π6)+3

在平面內(nèi)，四邊形ABCD的∠B與∠D互補(bǔ)，DC＝1，BC＝，∠DAC＝30°，則四邊形ABCD面積的最大值＝（ ）
A.B.C.D.2

△ABC中，A:B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分，則csA=（ ）
A.13B.12C.34D.0

已知AB為圓O:x2+y2＝12的一條弦，△PAB為等邊三角形，則|PO|的最大值為（ ）
A.B.6C.4D.

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csA=45，csC=513，a＝1，則b＝________2113 ．

如圖所示，為了測量A、B處島嶼的距離，小海在D處觀測，A、B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西45°方向，則A、B兩島嶼的距高為________海里．


如圖，在△ABC中，BC＝2，AB=6，∠ACB=2π3，點(diǎn)E在邊AB上，且∠ACE＝∠BCE，將射線CB繞著C逆時針方向旋轉(zhuǎn)π6，并在所得射線上取一點(diǎn)D，使得CD=3?1，連接DE，則△CDE的面積為________．


在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若csA=34，B=2A，b=3．

1求a；

2已知點(diǎn)M在邊BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面積．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知asinA+C2=bsinA．
(Ⅰ)求角B；
(Ⅱ)若△ABC為銳角三角形，且c＝2，求△ABC面積的取值范圍．
參考答案與試題解析
人教B版（2019）必修第四冊《9.1.1 正弦定理》2021年同步練習(xí)卷（2）
【基礎(chǔ)練習(xí)】
1.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
正弦定理
【解析】
直接根據(jù)正弦定理即可求解．
【解答】
因?yàn)閍sinA=bsinB=csinC可得，
只有D成立．
2.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
正弦定理
【解析】
由已知利用正弦定理即可求解sinB的值．
【解答】
因?yàn)椋?br>由正弦定理，可得．
3.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
正弦定理
【解析】
由已知結(jié)合正弦定理，可得sinB值，進(jìn)而得到答案．
【解答】
∵ 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝3，，∠A＝60°，
則由正弦定理，即＝，
解得sinB＝，
又由b

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第四冊電子課本

9.1.1 正弦定理

版本： 人教B版 (2019)

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