一、 選擇題 （本題共計(jì) 5 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)25分 ， ）

1. 四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E∈PC，F(xiàn)∈PB，PE→=3EC→，PF→=λFB→，若AF // 平面BDE，則λ的值為（ ）
A.1B.3C.2D.4

2. 設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α // β的充要條件是（ ）
A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行
B.α，β平行于同一條直線
C.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
D.α，β垂直于同一平面

3. 下列命題中：
(1)平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；
(2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；
(3)垂直于同一直線的兩直線平行；
(4)垂直于同一平面的兩直線平行．
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4

4. 已知直線a、b與平面α、β、γ，下列條件中能推出α // β的是（ ）
A.a⊥α，且a⊥βB.α⊥γ，且β⊥γ
C.a?α，b?β，a // bD.a?α，b?α，a // β，b // β

5. 在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)判斷：其中推斷正確的序號(hào)是( )
①FG // 平面AA1D1D； ②EF // 平面BC1D1；
③FG // 平面BC1D1； ④平面EFG // 平面BC1D1.
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、 多選題 （本題共計(jì) 1 小題 ，共計(jì)5分 ， ）

6. （5分） 在正方體ABCD?A1B1C1D1中，下列直線或平面與平面ACD1平行的有( )
A.直線A1BB.直線BB1C.平面A1DC1D.平面A1BC1
三、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)20分 ， ）

7. 如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE(A1?平面ABCD)，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中，下列結(jié)論正確的是________．
①V?A?A1DE:V?A1?BCDE=1:3；
②存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；
③總有BM // 平面A1DE；
④線段BM的長(zhǎng)為定值．


8. 如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，記折起后A為A1．若M為線段A1C的中點(diǎn)，連結(jié)BM，則△ADE翻折過程中，下列結(jié)論正確的有________（填正確結(jié)論的序號(hào)）．
①M(fèi)B是定值；
②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；
③一定存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C；
④MB//平面A1DE總是成立的．


9. 已知平面α∩平面β=l，m是α內(nèi)的一條直線，則在平面內(nèi)一定存在直線：
①與直線m平行；
②與直線m垂直；
③與直線m相交；
④與直線m異面；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．

10. 在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，對(duì)角線AC＝BD＝2，且AC⊥BD，則四邊形EFGH的面積為________．

四、 解答題 （本題共計(jì) 2 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)10分 ， ）

11. 如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P、Q分別是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，證明：
(Ⅰ)D1Q // 平面C1DB；
(Ⅱ)平面D1PQ // 平面C1DB．


12. 如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)．

(1)求證：EF // 平面BDD1B1；

(2)在棱CD上是否存在一點(diǎn)G，使得平面GEF // 平面BDD1B1？若存在，求出CGGD的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案與試題解析
人教B版（2019）必修第四冊(cè)《11.3.3 平面與平面平行》同步練習(xí)
一、 選擇題 （本題共計(jì) 5 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)25分 ）
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
平面與平面平行的判定
平面與平面平行的性質(zhì)
【解析】
通過證明面面平行，能求出λ的值．
【解答】
解：∵ AF // 平面BDE，∴ 過點(diǎn)A作AH // 平面BDE，交PC于H，
連結(jié)FH，則得到平面AFH // 平面BDE，
∴ FH // BE，
∵ E∈PC，F(xiàn)∈PB，PE→=3EC→，PF→=λFB→，
∴ OCOA=ECHE=12，
∴ EC=EH，又PE=3EC，∴ PH=2HE，
又∵ PFFB=PHHE=2，∴ λ=2．
故選：C．
2.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
平面與平面平行的判定
平面與平面平行的性質(zhì)
充分條件、必要條件、充要條件
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
3.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
平面與平面平行的判定
【解析】
(1)平行于同一直線的兩個(gè)平面，或平行，或相交；(2)由平行公理知，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；(3)垂直于同一直線的兩條直線或平行，或相交，或異面；(4)由線面垂直的性質(zhì)知，垂直于同一平面的兩直線平行．
【解答】
解：(1)平行于同一直線的兩個(gè)平面，或平行，或相交，故(1)錯(cuò)誤；
(2)由平行公理知，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，故(2)正確；
(3)垂直于同一直線的兩條直線或平行，或相交，或異面，故(3)錯(cuò)誤；
(4)由線面垂直的性質(zhì)知，垂直于同一平面的兩直線平行，故(4)正確．
故選B．
4.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
平面與平面平行的判定
平面與平面平行的性質(zhì)
【解析】
根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行可知選項(xiàng)A是否正確；平面與平面垂直的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)B的正誤，對(duì)于選項(xiàng)C可知兩個(gè)平面可能相交，選項(xiàng)D，若a與b平行時(shí)，兩平面相交，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可．
【解答】
選項(xiàng)A，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可知正確；
選項(xiàng)B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正確；
選項(xiàng)C，a?α，b?β，a // b，α與β 可能相交，故不正確；
選項(xiàng)D，a?α，b?α，a // β，b // β，如果a // b推出α、β 相交，所以D不正確；
故選A．
5.
【答案】
A
【考點(diǎn)】
平面與平面平行的判定
直線與平面平行的判定
【解析】
由FG // BC1，BC1 // AD1，得FG // AD1，從而FG // 平面BC1D1，F(xiàn)G // 平面AA1D1D；由EF // A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，從而EF與平面BC1D1相交，進(jìn)而平面EFG與平面BC1D1相交．
【解答】
解：∵ 在正方體ABCD?A1B1C1D1中，
E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，
∴ FG // BC1，∵ BC1 // AD1，∴ FG // AD1，
∵ FG?平面AA1D1D，AD1?平面AA1D1D，
∴ FG // 平面AA1D1D，故①正確；
∵ EF // A1C1，A1C1與平面BC1D1相交，
∴ EF與平面BC1D1相交，故②錯(cuò)誤；
∵ E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，
∴ FG // BC1，
∵ FG?平面BC1D1，BC1?平面BC1D1，
∴ FG // 平面BC1D1，故③正確；
∵ EF與平面BC1D1相交，
∴ 平面EFG與平面BC1D1相交，故④錯(cuò)誤．
故選A．
二、 多選題 （本題共計(jì) 1 小題 ，共計(jì)5分 ）
6.
【答案】
A,D
【考點(diǎn)】
直線與平面平行
兩條直線平行的判定
平面與平面平行的判定
直線與平面平行的判定
【解析】
利用線線、線面、面面平行的判定定理逐項(xiàng)判斷即可得解．
【解答】
解：對(duì)于A，由于A1B // D1C，且A1B?平面ACD1，可得直線A1B // 平面ACD1；
對(duì)于B，由于B1B // D1D，且D1D∩平面ACD1=D1，可得直線B1B不平行平面ACD1；
對(duì)于C，由于A1D與AD1相交，A1D?平面A1DC1，可得平面A1DC1不與平面ACD1平行；
對(duì)于D，由于A1B // D1C，C1B // D1A，A1B，C1B?平面A1BC1，可得平面A1BC1 // 平面ACD1．
故選AD.
三、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)20分 ）
7.
【答案】
①③④
【考點(diǎn)】
直線與平面平行
【解析】
在①中，V?A?A1DE:V?A1?BCDE=S△ADE:S梯形EBCD=1:3；在②中，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在③中，取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF // 平面A1DE，從而總有BM // 平面A1DE；在④中，∠MFB=∠A1DE，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2?2MF?FB?cs∠MFB是定值．
【解答】
在①中，設(shè)A1到平面EBCD的距離為h，Dgc AB的距離為h′，
則V?A?A1DE:V?A1?BCDE=13×S△ADE×h:13S梯形EBCD×h
=S△ADE:S梯形EBCD=12×AE×h?′:CD+BE2×h′=1:3，
故①正確；
在②中，A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴ DE與A1C不垂直，故②錯(cuò)誤；
在③中，取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF // A1D且MF=12A1D，F(xiàn)B // ED 且FB=ED，
由MF // A1D與FB // ED，可得平面MBF // 平面A1DE，∴ 總有BM // 平面A1DE，故③正確；
∴ ∠MFB=∠A1DE，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2?2MF?FB?cs∠MFB是定值，故④正確．
8.
【答案】
①②④
【考點(diǎn)】
直線與平面平行
【解析】
此題暫無解析
【解答】
解：如圖，取DC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，NB，則MN//A1D，NB//DE，
∴平面MNB//平面A1DE，
∵M(jìn)B?平面MNB，
∴MB//平面A1DE，④正確；
∠A1DE=∠MNB是定值，MN=12A1D為定值，NB=DE為定值，根據(jù)余弦定理得，MB2=MN2+NB2?2MN?NB?cs∠MNB，所以MB是定值，①正確；
因?yàn)锽的定點(diǎn)，由①知MB是定值，所以M在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；
當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時(shí)，DE⊥A1C，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．
故答案為：①②④．
9.
【答案】
【考點(diǎn)】
空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
【解析】
此題暫無解析
【解答】
此題暫無解答
10.
【答案】
1
【考點(diǎn)】
直線與平面平行
【解析】
利用中位線定理，AC⊥BD，可得出四邊形EFGH矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可．
【解答】
∵ 點(diǎn)E、H分別為四邊形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，
∴ EH // BD，且EH=12BD＝1．
同理求得FG // BD，且FG＝1，
∴ EH // FG，EH＝FG
又∵ AC⊥BD，BD＝2
∴ EF⊥EH．
∴ 四邊形EFGH是正方形．
∴ 四邊形EFGH的面積＝EF?EH＝1．
四、 解答題 （本題共計(jì) 2 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)10分 ）
11.
【答案】
證明：(Ⅰ)由ABCD?A1B1C1D1是正方體，可知D1Q // DB，
∵ D1Q?平面C1DB，DB?平面C1DB，
∴ D1Q // 平面C1DB．
（2）由ABCD?A1B1C1D1是正方體，D1P // C1B，
∵ D1P?平面C1DB，C1B?平面C1DB，
∴ D1P // 平面C1DB，
由(Ⅰ)知，D1Q // 平面C1DB，
又D1Q∩D1P＝D1，∴ 平面D1PQ // 平面C1DB．
【考點(diǎn)】
直線與平面平行
平面與平面平行的性質(zhì)
平面與平面平行的判定
【解析】
(Ⅰ)推導(dǎo)出D1Q // DB，由此能證明D1Q // 平面C1DB．
(Ⅱ)推導(dǎo)出D1P // C1B，得D1P // 平面C1DB，由D1Q // 平面C1DB，能證明平面D1PQ // 平面C1DB．
【解答】
證明：(Ⅰ)由ABCD?A1B1C1D1是正方體，可知D1Q // DB，
∵ D1Q?平面C1DB，DB?平面C1DB，
∴ D1Q // 平面C1DB．
（2）由ABCD?A1B1C1D1是正方體，D1P // C1B，
∵ D1P?平面C1DB，C1B?平面C1DB，
∴ D1P // 平面C1DB，
由(Ⅰ)知，D1Q // 平面C1DB，
又D1Q∩D1P＝D1，∴ 平面D1PQ // 平面C1DB．
12.
【答案】
(1)證明：如圖，連結(jié)BM.
∵ E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)，
∴ EF // BM，
又EF?平面BDD1B1，BM?平面BDD1B1，
∴ EF // 平面BDD1B1．
(2)解：棱CD上存在一點(diǎn)G，使得平面GEF // 平面BDD1B1．
理由如下：如圖，連接GE，GF.
∵ 平面GEF∩平面ABCD=EG，
平面BDD1B1∩平面ABCD=BD，
∴ EG // BD，
又∵ E是BC中點(diǎn)，
∴ G是DC中點(diǎn)，
∴ 棱CD上存在一點(diǎn)G，使得平面GEF // 平面BDD1B1，
且CGGD=1．
【考點(diǎn)】
直線與平面平行
平面與平面平行的判定
【解析】
（1）連結(jié)BM，推導(dǎo)出EF // BM，由此能證明EF // 平面BDD1B1．
（2）推導(dǎo)出EG // BD，由E是BC中點(diǎn)，得G是DC中點(diǎn)，從而棱CD上存在一點(diǎn)G，使得平面GEF // 平面BDD1B1，且CGGD=1．
【解答】
(1)證明：如圖，連結(jié)BM.
∵ E，F(xiàn)分別是BC，CM的中點(diǎn)，
∴ EF // BM，
又EF?平面BDD1B1，BM?平面BDD1B1，
∴ EF // 平面BDD1B1．
(2)解：棱CD上存在一點(diǎn)G，使得平面GEF // 平面BDD1B1．
理由如下：如圖，連接GE，GF.
∵ 平面GEF∩平面ABCD=EG，
平面BDD1B1∩平面ABCD=BD，
∴ EG // BD，
又∵ E是BC中點(diǎn)，
∴ G是DC中點(diǎn)，
∴ 棱CD上存在一點(diǎn)G，使得平面GEF // 平面BDD1B1，
且CGGD=1．

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