1.掌握勾股定理及其簡(jiǎn)單運(yùn)用.2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系.3.懂得運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)： 勾股定理的探究.教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及勾股定理的證明.
解題思路：我們需要通過(guò)勾股定理的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.
如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m,那么需要多長(zhǎng)的鋼索？
電線桿、地面與鐵索之間構(gòu)成了一個(gè)怎么樣的幾何圖形呢？
在直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)
在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系。事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三邊長(zhǎng)度的平方存在一種特殊關(guān)系。讓我們一起探索吧！
1、在紙上畫(huà)若干個(gè)直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊，看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？通過(guò)對(duì)直角三角形三邊長(zhǎng)度的測(cè)量，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2、（1）如圖，直角三角形的三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？
2、（1）左邊直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)3個(gè)單位，斜邊約長(zhǎng)4.2個(gè)單位。
兩條直角邊長(zhǎng)的平方=32 =9斜邊的平方≈4.22≈17.64≈18 18=32+32右邊直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)2個(gè)單位，斜邊約長(zhǎng)2.8個(gè)單位。兩條直角邊長(zhǎng)的平方=22=4斜邊的平方≈2.82≈7.84≈8 8=22+22
猜想：直角三角形兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方。
2、（2）對(duì)于下圖中的直角三角形，是否還滿足這樣的關(guān)系？你又是如何計(jì)算的？
3、如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明你的理由。
成立。根據(jù)上面的猜想：直角三角形兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方，可得出：直角三角形斜邊長(zhǎng)的平方=1.62+2.42=8.32直角三角形的斜邊長(zhǎng)約等于1.9個(gè)單位長(zhǎng)度。
∵ c2= 4? ab +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為
4×ab/2+(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4×ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
大正方形的面積可以表示為；也可以表示為
b2= c2 - a2
a2= c2 - b2
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
較短的直角邊成為勾，較長(zhǎng)的直角邊成為股
勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩只角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.
1、求下圖中字母所代表的正方形的面積.
（1）解：根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2可得出直角三角形的斜邊c2=225+400=625，所以c=25即正方形A的邊長(zhǎng)為25，所以正方形A的面積為：25×25=625答：正方形A的面積為625.
（2）解：根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2可得出直角三角形的一條直角邊b2=225-81=144，所以b=12即正方形B的邊長(zhǎng)為12，所以正方形B的面積為：12×12=144答：正方形B的面積為144.
2、小明媽媽買(mǎi)了一部29in的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長(zhǎng)和46cm寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？a
解：我不同意小明的想法.因?yàn)殡娨暀C(jī)的尺寸是由屏幕的對(duì)角線的長(zhǎng)度決定的，而不是屏幕的長(zhǎng)和寬決定的.電視機(jī)屏幕的一邊長(zhǎng)和寬與對(duì)角線組成了一個(gè)直角三角形.根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2可得出直角三角形的斜邊c2=582+462=5480 所以c=74cm因?yàn)?4cm≈29in所以電視機(jī)的屏幕尺寸是29in.
勾股定理的原理和公式熟悉勾股定理的原理和公式，并從中發(fā)現(xiàn)公式的變換.
勾股定理知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用找出題目中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握勾股定理，代入已知量求值.
分析：根據(jù)勾股定理公式a2+b2=c2
1.正方形的邊長(zhǎng)為3，則此正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為 .?
2.一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，求旗桿折斷之前有多高？
解：設(shè)旗桿與地面形成的直角為C,其余兩個(gè)角分別為A,B，則三個(gè)角對(duì)應(yīng)的邊為a,b,c.直角三角形為RT?ABC.已知：a=6,b=8根據(jù)勾股定理：a2+b2=c2可知：c2=62+82=100所以:c=10cm旗桿折斷前的高度=a+c=6+8=14cm答：旗桿這段前有14cm高.
1.什么是勾股定理2.驗(yàn)證勾股定理3.勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用
我們通過(guò)測(cè)量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.在圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？

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1 探索勾股定理

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