知識點：最短路線問題1．如圖，小明到小麗家有四條路，其中路程最短的是( )A．① B．② C．③ D．④
2．如圖，某村計劃挖一條水渠將不遠處的河水引到農(nóng)田(記作點O)，以便對農(nóng)田進行灌溉，現(xiàn)設(shè)計了四條路線，其中最短的是( )A．OA B．OB C．OC D．OD
3．如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，分別向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是( )
4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為____．
5．如圖，AD是等邊△ABC的BC邊上的高，AD＝6，M是AD上的動點，E是AC邊的中點，則EM＋CM的最小值為____．
6．(2015·遵義)如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為( )
A．50°B．60°C．70°D．80°
7．如圖，需要在高速公路旁邊修建一個飛機場，使飛機場到A，B兩個城市的距離之和最小，請作出機場的位置．
解：作點A關(guān)于公路的對稱點A′，連接A′B交公路于點P，點P即為機場的位置
8．如圖，P為馬廄，AB為草地邊緣(下方為草地)，CD為一河流，牧人欲從馬廄牽馬先去草地吃草，然后到河邊飲水，最后回到馬廄．請你幫他確定一條最佳行走路線．
解：分別作P關(guān)于AB，CD的對稱P1，P2，連接P1P2交AB于M，交CD于N，則最佳路線為PM－MN－NP
9．(問題2變式)如圖，村莊A，B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a，b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？
解：①過點A作AP⊥a，并在AP上向下截取AA′，使AA′＝河的寬度；②連接A′B交b于點D；③過點D作DE∥AA′交a于點C；④連接AC，則CD即為橋的位置．圖略

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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題

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