高中數(shù)學(xué)1.5 全稱量詞與存在量詞完整版ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)1.5 全稱量詞與存在量詞完整版ppt課件，共37頁(yè)。PPT課件主要包含了必備知識(shí)?探新知，全稱量詞，知識(shí)點(diǎn)1，基礎(chǔ)知識(shí)，?x∈Mpx，存在量詞，知識(shí)點(diǎn)2，存在量詞命題，?x∈Mpx，基礎(chǔ)自測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.5　全稱量詞與存在量詞
【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解全稱量詞、存在量詞的含義．(數(shù)學(xué)抽象)2．掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷．(邏輯推理)3．能正確地對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定．(數(shù)學(xué)抽象)4．掌握全稱量詞命題和存在量詞命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律．(數(shù)學(xué)抽象)5．能夠用全稱量詞命題和存在量詞命題解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題．(邏輯推理)
【學(xué)法解讀】1．本節(jié)的重點(diǎn)是對(duì)全稱量詞和存在量詞的理解，難點(diǎn)是對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定．2．在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，要重點(diǎn)關(guān)注全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷和全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，熟記一些全稱量詞命題與存在量詞命題的不同表述方法，并能夠熟練運(yùn)用其表示符號(hào)．
第1課時(shí)　全稱量詞與存在量詞
1．全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做____________，并用符號(hào)“______”表示．2．全稱量詞命題：含有____________的命題，叫做全稱量詞命題．
全稱量詞與全稱量詞命題
3．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為_(kāi)_____________________．4．全稱量詞命題的真假判斷：要判斷一個(gè)全稱量詞命題是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只需列舉出一個(gè)x0∈M，使得p(x0)不成立即可．
思考1：怎樣判斷一個(gè)命題是全稱量詞命題？提示：判斷一個(gè)命題是否為全稱量詞命題，一是看該命題是否含有全稱量詞；二是看該命題是否為省去全稱量詞的命題，如果是，我們可以先把全稱量詞補(bǔ)充出來(lái)再判斷．
1．存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做____________，并用符號(hào)“______”表示．2．存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做________________.3．存在量詞命題的表述形式：存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為_(kāi)________________．4．存在量詞命題的真假判斷：要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題，只要在集合M中，能找到一個(gè)元素x，使p(x)成立即可；否則這一命題就是假命題．
存在量詞與存在量詞命題
思考2：怎樣判斷一個(gè)命題是存在量詞命題？提示：判斷一個(gè)命題是否為存在量詞命題，一是看該命題是否含有存在量詞；二是看該命題是否為省去存在量詞的命題，如果是，我們可以先把存在量詞補(bǔ)充出來(lái)再判斷．
1．下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是(　　)①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的矩形是正方形；③三角形的內(nèi)角和是180°．A．0B．1C．2D．3[解析]　①③是全稱量詞命題．
2．下列命題中，不是全稱量詞命題的是(　　)A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．每一個(gè)向量都有大小D．一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)[解析]　選項(xiàng)D是存在量詞命題．
3．下列存在量詞命題是假命題的是(　　)A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的整數(shù)是偶數(shù)D．有的有理數(shù)沒(méi)有倒數(shù)
4．下列語(yǔ)句中，是全稱量詞命題的是__________，是存在量詞命題的是______．①菱形的四條邊相等；②所有含兩個(gè)60°角的三角形是等邊三角形；③負(fù)數(shù)的立方根不等于0；④至少有一個(gè)負(fù)整數(shù)是奇數(shù)；⑤所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎？[解析]?、佗冖凼侨Q量詞命題；④是存在量詞命題；⑤不是命題．
　　　　判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題．(1)梯形的對(duì)角線相等；(2)存在一個(gè)四邊形有外接圓；(3)二次方程都存在實(shí)數(shù)根；(4)過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)有且只有一條直線．
[解析]　(1)命題完整的表述應(yīng)為“所有梯形的對(duì)角線相等”，很顯然為全稱量詞命題．(2)命題為存在量詞命題．(3)命題完整的表述為“所有的二次方程都存在實(shí)數(shù)根”，故為全稱量詞命題．(4)命題是命題“過(guò)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)有且只有一條直線”的簡(jiǎn)寫，故為全稱量詞命題．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 判斷下列語(yǔ)句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.(1)對(duì)任意的n∈Z,2n＋1是奇數(shù)；(2)有些三角形不是等腰三角形；(3)有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；(4)所有的正方形都是矩形．[解析]　(1)含有全稱量詞“任意”，故為全稱量詞命題．(2)含有存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．(3)含有存在量詞“有的”，故為存在量詞命題．(4)含有全稱量詞“所有”，故為全稱量詞命題．
[分析]　對(duì)于全稱量詞命題，判斷為真，需要證明，判斷為假，舉出反例；對(duì)于存在量詞命題，判斷為真，舉出特例，判斷為假，必須對(duì)給定集合中的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假．
[歸納提升]　判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法(1)要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真，必須給定集合中的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假．(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在量詞命題為假，必須對(duì)給定集合中的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷真假．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)；(3)?x，y∈Z，使3x－4y＝20；(4)任何數(shù)的0次方都等于1．
[解析]　(1)全稱量詞命題．在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，所以該命題是真命題．(2)存在量詞命題．存在一個(gè)實(shí)數(shù)零，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，所以該命題是真命題．(3)存在量詞命題．取x＝0，y＝－5時(shí)，3×0－4×(－5)＝20成立，所以該命題是真命題．(4)全稱量詞命題．0的0次方無(wú)意義，所以該命題是假命題．
　　　　(1)已知集合A＝{x|1≤x≤2}，若命題“?x∈A，一次函數(shù)y＝x＋m的圖象在x軸上方”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________．(2)若命題“?x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解析]　(1)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1＋m≤x＋m≤2＋m，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝x＋m的圖象在x軸上方，所以1＋m＞0，即m＞－1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＞－1}．(2)由題意得，關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝0時(shí)，方程為2x－1＝0，顯然有實(shí)數(shù)根，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1，且a≠0．綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥－1}．
[歸納提升]　解決含有量詞的命題求參數(shù)范圍問(wèn)題的思路1．全稱量詞命題求參數(shù)范圍的問(wèn)題，常以一次函數(shù)、二次函數(shù)為載體進(jìn)行考查，一般在題目中會(huì)出現(xiàn)“恒成立”等詞語(yǔ)．解決此類問(wèn)題，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，也可用分離參數(shù)法求參數(shù)范圍．2．存在量詞命題求參數(shù)范圍的問(wèn)題中常出現(xiàn)“存在”等詞語(yǔ)，對(duì)于此類問(wèn)題，通常是假設(shè)存在滿足條件的參數(shù)，然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設(shè)成立；反之，假設(shè)不成立．解決有關(guān)存在量詞命題的參數(shù)取值范圍問(wèn)題時(shí)，應(yīng)盡量分離參數(shù)．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? (1)已知命題p：“?x∈R，關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3(2)已知命題p：“?x∈R，mx2≥0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．
1．下列命題是全稱量詞命題的是(　　)A．有的三角形是等邊三角形B．所有2的倍數(shù)都是偶數(shù)C．有一個(gè)實(shí)數(shù)，使|x|≤0D．至少有一個(gè)x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)2．下列命題中是真命題的是(　　)A．?x∈R，x2＋1＜0B．?x∈Z,3x＋1是整數(shù)C．?x∈R，|x|＞3D．?x∈Q，x2∈Z
3．下列命題不是“?x∈R，x2＞3”的表述方法的是(　　)A．有一個(gè)x∈R，使得x2＞3成立B．對(duì)有些x∈R，使得x2＞3成立C．任選一個(gè)x∈R，使得x2＞3成立D．至少有一個(gè)x∈R，使得x2＞3成立[解析]　A，C，D都是存在量詞的表述方法，C為全稱量詞．