人教A版 (2019)必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.4 充分條件與必要條件優(yōu)質(zhì)課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.4　充分條件與必要條件
【素養(yǎng)目標(biāo)】1．結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件、必要條件的意義．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的意義．(數(shù)學(xué)抽象)3．掌握充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的判定方法．(邏輯推理)4．通過(guò)理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．(數(shù)學(xué)抽象)
【學(xué)法解讀】1．在本節(jié)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)依據(jù)老師創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，以義務(wù)教育階段學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，學(xué)會(huì)用充分條件與必要條件表達(dá)學(xué)過(guò)的相應(yīng)內(nèi)容．2．本節(jié)的重點(diǎn)是掌握判斷充分條件與必要條件的方法，因此在實(shí)際學(xué)習(xí)中，要多舉實(shí)例，留出充足的時(shí)間思考并掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的方法．3．對(duì)于充要條件的證明，關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，分清充分性和必要性．
第1課時(shí)　充分條件與必要條件
思考1：在邏輯推理中，p?q能表達(dá)成哪幾種說(shuō)法？提示：以下5種說(shuō)法：①“若p，則q”為真命題；②p是q的充分條件；③q是p的必要條件；④q的充分條件是p；⑤p的必要條件是q．
(1)數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．(2)數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件．
判定定理、性質(zhì)定理與充分條件、必要條件的關(guān)系
思考2：性質(zhì)定理與必要條件有什么關(guān)系？提示：性質(zhì)定理是數(shù)學(xué)中一類(lèi)重要的定理，闡述了一個(gè)數(shù)學(xué)研究對(duì)象所具有的重要性質(zhì)，其作用是揭示這個(gè)研究對(duì)象的某種特征．性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的必要條件．
1．思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)“x＝3”是“x2＝9”的必要條件．(　　)(2)“x＞0”是“x＞1”的充分條件．(　　)(3)如果p是q的充分條件，則p是唯一的．(　　)[解析]　(1)因?yàn)椤皒2＝9” “x＝3”．(2)因?yàn)椤皒＞0” “x＞1”．(3)不唯一．如x＞3，x＞5，x＞10等都是x＞0的充分條件．
2．“a＝b”是“ac＝bc”的________條件．(填“充分”或“必要”)
3．在平面內(nèi)，下列是“四邊形是矩形”的充分條件的是(　　)A．四邊形是平行四邊形且對(duì)角線相等B．四邊形兩組對(duì)邊相等C．四邊形的對(duì)角線互相平分D．四邊形的對(duì)角線垂直[解析]　四邊形是平行四邊形且對(duì)角線相等，則四邊形是矩形，故選A．
　　　　(1)設(shè)x∈R，則使x＞3.14成立的一個(gè)充分條件是(　　)A．x＞3B．x＜3C．x＞4D．x＜4
(2)命題判斷方法：如果命題：“若p，則q”是真命題，則p是q的充分條件；如果命題：“若p，則q”是假命題，則p不是q的充分條件．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中p是q的充分條件？(1)若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；(2)若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行；(3)若整數(shù)a能被4整除，則a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，則(x－1)(y－2)＝0．
　　　　(1)使|x|＝x成立的一個(gè)必要條件是(　　)A．x＜0B．x≥0或x≤－1C．x＞0D．x≤－1
(2)命題判斷方法：如果命題：“若p，則q”是真命題，則q是p的必要條件；如果命題：“若p，則q”是假命題，則q不是p的必要條件．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？(1)若a是1的平方根，則a＝1．(2)若4x2－mx＋9是完全平方式，則m＝12．(3)若a是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)限小數(shù)．(4)若a與b互為相反數(shù)，則a與b的絕對(duì)值相等．
　　　　(1)已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.(2)已知p：a≤x≤a＋1，q：0＜x＜4，若p是q的充分條件但不是必要條件，則a的取值范圍是____________________．
{a|－1≤a≤5}　
[歸納提升]　根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．
【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】? (1)若“x＜m”是“x＞2或x＜1”的充分條件但不是必要條件，求m的取值范圍．(2)已知p：x＜－3或x＞1，q：x＞a，且q是p的充分條件但不是必要條件，求a的取值范圍．[解析]　(1)由已知條件知{x|x＜m}{x|x＞2或x＜1}．∴m≤1．∴m的取值范圍是{m|m≤1}．(2)由已知條件得{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，∴a≥1．∴a的取值范圍是{a|a≥1}．
1．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件，也不是必要條件D．無(wú)法判斷
2．若p：a∈M∪N，q：a∈M，則p是q的(　　)A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．既是充分條件，也是必要條件D．既不是充分條件，也不是必要條件
3．設(shè)集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈N”是“a∈M”的________條件．
4．下列“若p，則q”形式的命題，哪些命題中的p是q的充分條件？(1)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；(3)若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方．

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