1.理解“包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形”的意義.2.會用列表的方法求概率：包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形，這樣的試驗會出現(xiàn)的所有可能結果.3.體驗數(shù)學方法的多樣性靈活性，提高解題能力.
小明和小麗用一副不包括大王和小王的撲克牌玩游戲，小明先抽出兩張牌，然后小麗從剩下的牌中任意抽出一張，如果小麗的牌的大小在小明的兩張牌之間 （看牌上數(shù)的大小），則小麗獲勝，如果小明抽出的兩張牌如下:那么，小麗獲勝的概率是多少？
（1）一張“10”和一張“K”
（2）一張“5”和一張“Q”
（3）一張“2”和一張“k”
（取A=1，J=11，Q=12，K=13）
【例1】甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I. 從3個口袋中各隨機地取出1個小球.（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？
由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足只有一個元音字母的結果有5個，則 P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有4個，則 P（兩個元音）滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則 P（三個元音）（2）滿足全是輔音字母的結果有2個，則 P（三個輔音）
小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？
【解析】設兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則
所以穿相同一雙襪子的概率為
【例2】同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同（2）兩個骰子的點數(shù)之和是9（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2.
由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結果有6個，則P（A）= （2）滿足兩個骰子的點數(shù)之和是9（記為事件B）的結果有4個，則P（B）= （3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結果有11個，則P（C）=
當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法.
當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖.
在一個盒子中有質(zhì)地均勻的3個小球，其中兩個小球都涂著紅色，另一個小球涂著黑色，則計算以下事件的概率選用哪種方法更方便？1、從盒子中取出一個小球，小球是紅球.2、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，取出兩球的顏色相同.3、從盒子中每次取出一個小球，取出后再放回，連取了三次，三個小球的顏色都相同.
1.（義烏·中考）從26個英文字母中任意選一個，是C或D的概率是 ．【解析】
3.（潼南·中考）“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級（一）班、（二）班中選一個班去楊闇公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學設計了一個方法，其規(guī)則如下：在一個不透明的盒子里裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的3個小球，把它們分別標上數(shù)字1、2、3，由（一）班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字；在一個不透明口袋中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個小球，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、4，由（二）班班長從口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數(shù)字，然后計算出這
兩個數(shù)字的和，若兩個數(shù)字的和為奇數(shù)，則選（一）班去；若兩個數(shù)字的和為偶數(shù)，則選（二）班去.（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓的概率；（2）你認為這個方法公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請設計一個公平的方法.
【解析】（1）法一：列表法
（2）公平.理由為：P(和為偶數(shù))
∵P(和為奇數(shù))= P(和為偶數(shù))∴該方法公平.
3.（常德·中考）在畢業(yè)晚會上，同學們表演哪一類型的節(jié)目由自己摸球來決定.在一個不透明的口袋中，裝有除標號外其它完全相同的A、B、C三個小球，表演節(jié)目前，先從袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，則表演唱歌；如果摸到的是B球，則表演跳舞；如果摸到的是C球，則表演朗誦.若小明要表演兩個節(jié)目，則他表演的節(jié)目不是同一類型的概率是多少？
【解析】列表如上，根據(jù)上表可知事件的所有可能情況共有9種，表演的節(jié)目不是同一類型的情況有6種，所以小明表演的節(jié)目不是同一類型的概率是：

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25.2 用列舉法求概率

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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