初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.2.1 分式的乘除精品同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

15.2.1分式的乘除  一、單選題1．計(jì)算÷?的結(jié)果是（    ）A． B．x C． D．2y【答案】A【分析】原式從左到右依次計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】A、B兩項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘除法即可求解，C項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可，D項(xiàng)利用分式的乘方即可得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=a3，不符合題意；B、原式=a4，不符合題意；C、原式=-a2b，符合題意；D、原式= ，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．計(jì)算：=（　　　）A．x B． C．y D．【答案】A【分析】根據(jù)分式乘法計(jì)算法則解答．【詳解】=x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的乘法計(jì)算法則，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4．的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可.【詳解】【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的除法法則：先把除式的分子分母顛倒位置，再化為最簡(jiǎn)分式即可.5．（為正整數(shù)）的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的乘方計(jì)算法則解答．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的乘方計(jì)算法則：等于分子、分母分別乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把除法變成乘法，然后約分即可．【詳解】，
故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘除混合運(yùn)算法則．7．在等式中，M為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將等式左邊的分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式，利用等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】，即，∴，
故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，分式的乘除，解題的關(guān)鍵是對(duì)分式的分子與分母分別因式分解，然后約去公因式，分式的約分是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)．8．下列計(jì)算結(jié)果正確的有（    ）①；②；③；④；⑤．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算可判斷①②，根據(jù)分式的除法法則計(jì)算可判斷③，根據(jù)分式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算可判斷④⑤，進(jìn)而可得答案．【詳解】，故①計(jì)算正確；，故②計(jì)算正確；，故③計(jì)算正確；，故④計(jì)算錯(cuò)誤；，故⑤計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除運(yùn)算，屬于?？碱}型，熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．  二、填空題9．計(jì)算（﹣）3÷（﹣）2的結(jié)果是__．【答案】﹣【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式＝==．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含乘方的分式乘除混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的分式乘除混合運(yùn)算的法則和順序是解題關(guān)鍵．10．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為________．【答案】-5【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式運(yùn)算的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)代數(shù)式；再將，代入到代數(shù)式計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵，∴故答案為：-5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法公式、分式運(yùn)算、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式運(yùn)算、乘法公式的性質(zhì)，從而完成求解．11．定義新運(yùn)算：，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．【答案】【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，可得，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算化簡(jiǎn)，即可使問題得解．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是定義新運(yùn)算的題目，正確理解定義新運(yùn)算的意義是解題的關(guān)鍵，在解答此問題時(shí)嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知數(shù)代入，按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算．12．如果，那么代數(shù)式的值是_____________．【答案】【分析】對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，分母是平方差公式展開后，分子分母可以約掉，再根據(jù)，可以得到，將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式，通分計(jì)算即可得出答案.【詳解】，.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握因式分解、分式約分等基礎(chǔ)計(jì)算. 三、解答題13．計(jì)算下列各式（1）；（2）．【答案】（1），（2）；【分析】(1)按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)按照分式乘除混合運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】(1)；（2），=，=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則，正確進(jìn)行計(jì)算．14．閱讀下面的解題過程，然后回答問題：計(jì)算解： =…………① =………………………②=1 …………………………………………………③解題過程中，第          步出現(xiàn)錯(cuò)誤，寫出正確的解答【答案】②，－1【分析】根據(jù)運(yùn)算過程中應(yīng)用的法則，逐步判斷即可確定哪步是錯(cuò)的，再按照分式化簡(jiǎn)的法則寫出正確答案即可．【詳解】（1）由第①步到第②步時(shí)，變成沒有變號(hào)，故答案為：②解：，= ， =－，=－1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟悉每步運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．15．先化簡(jiǎn)：，然后在的非負(fù)整數(shù)集中選取一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．【答案】2－a，當(dāng)a=0時(shí)，原式=2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=0．【分析】原式的括號(hào)內(nèi)根據(jù)平方差和完全平方公式化簡(jiǎn)約分，括號(hào)外根據(jù)分式的除法法則即可化簡(jiǎn)原式，最后a的負(fù)整數(shù)解是0，1，2，注意分式的分母不能為零，所以a不能取1．【詳解】原式===1-a+1=2-a∵不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，分式分母不能為零，a不取1∴當(dāng)a=0時(shí)，原式=2，當(dāng)a=2時(shí)，原式=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，平方差和完全平方公式，除法法則等知識(shí)，要注意分式的分母不能為零．16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣2，y=5．【答案】，．【分析】根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，=，=，=，當(dāng)x=﹣2，y=5時(shí)，原式=。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)整式的加減、除法，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為（）米，寬為（）米的長(zhǎng)方形地塊（如圖所示），物業(yè)公司計(jì)劃將中間修建一小型噴泉，然后將周圍（陰影部分）進(jìn)行綠化，問應(yīng)綠化的面積是多少平方米？（2）【答案】（1）綠化的面積為平方米；（2）．【分析】（1）依據(jù)應(yīng)綠化的面積=矩形的面積-正方形的面積列式計(jì)算即可；（2）先通分，計(jì)算括號(hào)里面的，然后再計(jì)算除法即可．【詳解】（1）解：依題意得：綠化的面積=答：綠化的面積為平方米；（2）解：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，分式的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）計(jì)算：_______；______．（2）上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式，請(qǐng)用含a、b的字母表示：______；（3）利用所學(xué)知識(shí)以及（2）所得等式，化簡(jiǎn)代數(shù)式．【答案】（1）；；（2）；（3）．【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果確定答案；（3）逆運(yùn)用新公式，把變形為，再化簡(jiǎn)分式．【詳解】（1）；．故答案為：，；（2）．故答案為：．（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及分式的化簡(jiǎn)等知識(shí)，掌握和理解新運(yùn)算的公式，是解決本題的關(guān)鍵．19．小剛在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時(shí)，探究出了一個(gè)分式的運(yùn)算規(guī)律：．反過來，有運(yùn)用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律可以計(jì)算：．請(qǐng)你運(yùn)用這個(gè)運(yùn)算規(guī)律計(jì)算：                      ；小剛嘗試應(yīng)用這個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律解決下面的問題：一個(gè)容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照這種倒水的方法，這水能倒完嗎?請(qǐng)你補(bǔ)充解決過程：①列出倒次水倒出的總水量的式子并計(jì)算；②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果回答問題“按照這種倒水的方法，這水能倒完嗎”，并說明理由．【答案】（1）；（2）①，見解析；②按這種方法，容器中的水是倒不完的，見解析【分析】（1）根據(jù)材料中的運(yùn)算規(guī)律，把寫成直接運(yùn)算即可．（2）①先列出式子，再根據(jù)材料中的運(yùn)算規(guī)律，直接計(jì)算和化簡(jiǎn)．②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果可判斷始終是小于1的，由此可判斷容器中的水是倒不完的．【詳解】===；①=== (L)②這水不能倒完，因?yàn)?/span>，所以無論倒水次數(shù)有多大，倒出的總水量總小于．因此，按這種方法，容器中的水是倒不完的．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查閱讀材料的能力，分式的運(yùn)算，讀懂材料并理解材料中的運(yùn)算規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．20．先化簡(jiǎn)，再找一個(gè)你喜歡的數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算：【答案】,當(dāng)x=0時(shí)，原式=.【分析】直接將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】原式=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除，正確分解因式是解題的關(guān)鍵．

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