三角函數(shù)的應(yīng)用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用解直角三角形解決一類(lèi)觀測(cè)實(shí)際問(wèn)題。2．進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系。3．理解坡角、坡比等概念的意義，并能解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。4．能適當(dāng)地選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式去解決直角三角形問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決仰角、俯角的實(shí)際問(wèn)題。2．學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。3．用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角和坡角、坡比的實(shí)際問(wèn)題。4．學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。【學(xué)時(shí)安排】2學(xué)時(shí)【第一學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自學(xué)指導(dǎo)1．認(rèn)識(shí)仰角和俯角。在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫仰角；當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角叫俯角。2．直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為α=30°，β=45°，求飛機(jī)的高度PO。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。二、變式訓(xùn)練直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°，測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離PD。 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。三、精講拓展1．做一做。海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是如何想的？與同伴進(jìn)行交流。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。2．想一想。某商場(chǎng)為了加強(qiáng)安全管理，決定將商場(chǎng)內(nèi)的樓梯的傾斜角由40o降為35o，已知原樓梯長(zhǎng)為4米，（1）調(diào)整后樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？（2）調(diào)整后樓梯會(huì)多占多少長(zhǎng)度的地面？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。四、解題方法小結(jié)利用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？______________________________________________________________________________________。運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？______________________________________________________________________________________。【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．如圖，已知樓房AB高為50m，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距離BD為100m，塔高CD為m，則下面結(jié)論中正確的是（    ）A．由樓頂望塔頂仰角為60°B．由樓頂望塔基俯角為60°C．由樓頂望塔頂仰角為30°D．由樓頂望塔基俯角為30°2．從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是45°和30°，已知CD=200m，點(diǎn)C、B、D順次在一條直線上，求樹(shù)AB的高度。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。【第二學(xué)時(shí)】【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自學(xué)提綱1．坡面的__________________的比叫做坡度（或叫做坡比）。2．一般用i表示。即i＝（    ）常寫(xiě)成i=1∶m的形式，如i=1∶2.5把坡面與水平面的夾角α叫做坡角。結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？______________________________________________________________。即學(xué)即用：（1）一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；（2）已知一段坡面上，鉛直高度為，坡面長(zhǎng)為，則坡度i=______，坡角α______度。二、典例解析例1：如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡角a，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)。（精確到0.1米）。分析：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用坡度、坡角的概念及聯(lián)系，即i＝tanα＝_______________，將梯形問(wèn)題，添加高線把梯形轉(zhuǎn)化為_______________來(lái)解。例2：如圖，水庫(kù)的大壩橫截面是一個(gè)梯形ABCD，壩頂寬AD=6m，壩高5m，斜坡CD=8m，壩底BC=30m，∠ADC=135°。（1）求∠ABC的度數(shù)；______________________________________________________________________________________。（2）如果壩長(zhǎng)100米，那么建筑這個(gè)大壩共需多少石料？______________________________________________________________________________________。三、對(duì)應(yīng)練習(xí)1．如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，如果顧客乘地鐵從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度為5m，則電梯BC的長(zhǎng)是（    ）A．5cm       B．5cm       C．10m     D．m2．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（    ）A．15m         B．20m       C．20m        D． 10m3．如圖，一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角為30度，則壩底AD的長(zhǎng)度為（    ）A．56米     B．66米    C．（56+20）米      D．（50+20）米          （1題圖）          （2題圖）                 （3題圖）4．如圖，一堤壩的坡角∠ABC=60°，坡面長(zhǎng)度AB=30米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=45°，則此時(shí)應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。5．如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°。為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，市政部門(mén)決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=∶3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問(wèn)離原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 

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5 三角函數(shù)的應(yīng)用

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