課題5　三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo)1.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算,并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明.2.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.能將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(數(shù)學(xué)符號(hào)或圖象).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.難點(diǎn):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,并選擇適當(dāng)三角函數(shù)來解決.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入提出問題,引入新課:海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)往東航行. 你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎? 你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. 探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)自讀教材46頁“想一想”思考如下問題:(1)什么是仰角?(2)在課本圖223中,30°的仰角,60°的仰角分別指哪兩個(gè)角?(3)同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個(gè)問題的思路,然后回答.(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1 m).解答:(1)當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí),視線與水平線所成的銳角稱為仰角.(2)由圖223知30°的仰角指∠DAC,60°的仰角指∠DBC.(3)由圖223知CD是兩個(gè)直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共邊,在Rt△ADC中,tan 30°=,即AC=, 續(xù)表探索新知合作探究在Rt△BDC中,tan 60°=,即BC=,又因?yàn)?/span>AB=AC-BC=50,得-=50.解得CD≈43.3(m).合作探究1.小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問的地方.2.自讀教材47頁“想一想”合作探究如下問題:(1)你能根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?(2)你能根據(jù)題意畫出示意圖嗎?(3)在樓梯改造過程中,樓高是否發(fā)生了變化?(4)直角三角形中的哪條邊不變?　例題:如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時(shí),B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))? 直角三角形計(jì)算問題是常見的題型,將非直角三角形或四邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解的問題.選題背景公平.以測(cè)量為載體,考查同學(xué)們?nèi)绾谓鉀Q實(shí)際問題.解決這個(gè)問題的策略是轉(zhuǎn)化為解直角三角形.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)對(duì)于含有非基本量的直角三角形,比如有些條件中已知兩邊之和,中線、高線、角平分線長(zhǎng)、角之間的關(guān)系,銳角三角函數(shù)值,周長(zhǎng)、面積等,對(duì)于這類問題,我們常用的解題方法是將非基本量轉(zhuǎn)化為基本量,或由基本量間關(guān)系通過列方程(組),然后解方程(組),求出一個(gè)或兩個(gè)基本量,最終達(dá)到解直角三角形的目的.(2)在非直角三角形的問題中,往往是通過作三角形的高,構(gòu)造直角三角形來解決,而作高時(shí),常從非特殊角的頂點(diǎn)作高;對(duì)于較復(fù)雜的圖形,往往通過“補(bǔ)形”或“分割”的方法,構(gòu)造出直角三角形,利用解直角三角形的方法,實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化.2.歸納小結(jié):解直角三角形一般有以下幾個(gè)步驟:(1)審題:認(rèn)真分析題意,根據(jù)題目中的已知條件,畫出它的平面圖,弄清已知和未知.  續(xù)表探索新知合作探究　(2)明確題目中的一些名詞、術(shù)語的含義,如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角.(3)是直角三角形的,根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算;若不是直角三角形,應(yīng)大膽嘗試添加輔助線,把它們分割成一些直角三角形和矩形,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行解決.(4)確定合適的邊角關(guān)系,細(xì)心推理計(jì)算. 當(dāng)堂訓(xùn)練1.某人在A處測(cè)得旗桿的仰角∠BAC為30°,沿AC方向行20 m至D處,測(cè)得仰角∠BDC為45°,求此旗桿的高度BC.   2.熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120 m,這棟高樓有多高?   板書設(shè)計(jì)仰角、俯角與方向角問題1.相關(guān)概念:仰角、俯角　2.例題教學(xué)反思   

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5 三角函數(shù)的應(yīng)用

版本： 魯教版 (五四制)

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