【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解仰角、俯角的意義，并將有關(guān)仰角、俯角的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形.
【知識(shí)梳理】
1.在實(shí)際測(cè)量中，從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)， 與 所成的銳角叫做仰角.
從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)， 與 所成的銳角叫做俯角 .


【典型例題】
知識(shí)點(diǎn)一 仰角的應(yīng)用
1.如圖1，已知A、C兩點(diǎn)的距離為5米，∠A＝α，則樹高BC為（ ）
A．5sinα米B．5csα米C．5tanα米D．米
2.如圖2，在C處測(cè)得旗桿AB的頂端A的仰角為30°，向旗桿前進(jìn)10米到達(dá)D處，在D處測(cè)得A的仰角為60°，則旗桿的高為( )
A.53+3米 B.10米 C.53米 D.53+5米
知識(shí)點(diǎn)二 俯角的應(yīng)用
3.如圖3,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測(cè)A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為330米，點(diǎn)A. D.B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是 米.
圖1 圖2 圖3
【鞏固訓(xùn)練】
1.如圖4，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC＝6米，∠ACB＝52°，則拉線AC長(zhǎng)為（ ）
A．米B．米C．6?cs52°米D．
2.如圖5，某考察隊(duì)要對(duì)一小山進(jìn)行地質(zhì)考察，為了測(cè)量最西面A處與最東面B處之間的距離，一架直升飛機(jī)從A處出發(fā)，垂直上升400米到達(dá)C處，在C處觀察B處的俯視角為α＝30°，則A，B兩地之間的距離為 米.
圖4
圖5
圖6
圖7
3.如圖6，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CD的高度，在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若AB＝16m，則這棵樹CD的高度是 m．
4.如圖7，一個(gè)半徑為20海里的暗礁群中央P處建有一個(gè)燈塔，一艘貨輪由東向西航行，第一次在A處觀測(cè)此燈塔在北偏西60°方向，航行了20海里后到B，燈塔在北偏西30°方向，如圖. 問貨輪沿原方向航行有無觸礁危險(xiǎn)？
圖8
5.某高鐵線路規(guī)劃中，需要確定河流的寬度AB的長(zhǎng).已知在離地面600 m高度C處的無人機(jī)上，測(cè)得正前方A，B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°，則河流的寬度AB的長(zhǎng)為多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
2.5 三角函數(shù)的應(yīng)用(1)
【知識(shí)梳理】
視線 ， 水平線 .視線， 水平線 .
【典型例題】
1.C．2.C．3. 330（3+1） 米.
【鞏固訓(xùn)練】
1.B
；2.400；3.（24﹣8）；
4. 過點(diǎn)P作，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)CC，C設(shè)PC=x，則，∵AB=20解得∴有危險(xiǎn).
5.解：由題意得∠COA=90°,∠CAO=60°,∠CBO=45°.∴OA=600tan∠CAO=600tan60°=2003m,OB=OC=600 m.∴ AB=600?2003m.

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5 三角函數(shù)的應(yīng)用

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