初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上學(xué)期 第25章 25.2.3 列舉所有機(jī)會均等的結(jié)果一、單選題1.小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為(    )   A.                                       B.                                       C.                                       D. 2.從﹣1、2、3、﹣6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為 、 ，那么點 在函數(shù) 圖象的概率是（   ）            A.                                           B.                                           C.                                           D. 3.“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇—個參加活動，兩人恰好選擇同—場館的概率是(  )            A.                                          B.                                          C.                                          D. 二、填空題4.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為________．    5.在不透明的甲、乙兩個盒子中裝有除顏色外完全相同的小球，甲盒中有 個白球、 個黃球，乙盒中有 個白球、 個黃球，分別從每個盒中隨機(jī)摸出 個球，則摸出的 個球都是黃球的概率是________．    三、解答題6.第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個盒中隨機(jī)取出1個球，求取出的2個球中有1個白球、1個黃球的概率.    四、綜合題7.有兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字-1，0，1的卡片片它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回洗勻，另一個同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為q的值，兩次結(jié)果記為（p，q）    （1）請用樹狀圖或列表法表示（p，q）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；    （2）求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)根的概率。    8.某校在七、八、九三個年級中進(jìn)行“一帶一路”知識競賽，分別設(shè)有一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎、紀(jì)念獎．現(xiàn)對三個年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，其中獲得紀(jì)念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計圖．  （1）求三個年級獲獎總?cè)藬?shù)；    （2）請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)；    （3）在獲一等獎的同學(xué)中，七年級和八年級的人數(shù)各占 ，其余為九年級的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎的同學(xué)中選2名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率．   9.一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不一樣外，其它完全相同.  （1）隨機(jī)從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是________.    （2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為點 的縱坐標(biāo)，如圖，已知四邊形 的四個頂點的坐標(biāo)分別為 ， ， ， ，請用畫樹狀圖或列表法，求點 落在四邊形 所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率.    10.為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動.小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.    （1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是________.    （2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.    11.只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)都表示為兩個素數(shù)的和”.如20=3+17.    （1）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機(jī)抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是________；    （2）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機(jī)抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機(jī)抽取1個數(shù)，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.    12.某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.  類別ABCDE類型新聞體育動畫娛樂戲曲人數(shù)112040m4 請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m的值為________，統(tǒng)計圖中n的值為________，A類對應(yīng)扇形的圓心角為________度；    （2）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；    （3）樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.  
答案解析部分一、單選題1. C   解：畫樹狀圖如圖， 共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，∴小李獲勝的概率為 。故答案為：A。【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，根據(jù)概率公式即可算出答案。2. B    點 在函數(shù) 的圖象上， ．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6 23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是 ．故答案為： ． 
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征易得mn=6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn=6所占的比例得出答案3. A   解：用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的有3種情況，
∴兩人恰好選擇同一場館的概率=
故答案為：A
【分析】由題意可知，此事件是抽取放回，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩人恰好選擇同一場館的可能數(shù)，然后利用概率公式求解。二、填空題4. 解：∵列樹狀圖為, 一共有6種結(jié)果，但抽中甲的有4種情況∴P（抽中甲）= 故答案為： 【分析】根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及抽中甲的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。5. 畫樹狀圖為：， 共有 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 個球都是黃球占 種，摸出的 個球都是黃球的概率 ；故答案為： ． 
【分析】列出樹狀圖，根據(jù)所列結(jié)果計算。三、解答題6. 解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：   由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其中1白1黃的有3種，所以P(1黃1白) 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖 可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，其中1白1黃的有3種，根據(jù)概率公式即可算出 取出的2個球中有1個白球、1個黃球的概率 。四、綜合題7. （1）解：畫樹狀圖得：   則共有9種等可能的結(jié)果；
（2）解：方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解，即△=p2-4q＜0，   由（1）可得：滿足△=p2-4q＜0的有：（-1，1），（0，1），（1，1），∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)解的概率為： .【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知共有9種等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)一元二次方程 關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實數(shù)根可知根的判別式的值應(yīng)該小于0， 即△=p2-4q＜0， 然后將（1）中的所有結(jié)果一一代入不等式，滿足不等式的只有3種等可能的結(jié)果，從而根據(jù)概率公式即可算出答案。8. （1）解：三個年級獲獎總?cè)藬?shù)為 （人）
（2）解：三等獎對應(yīng)的百分比為 ，   則一等獎的百分比為 ，補(bǔ)全圖形如下：
（3）解：由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，   畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率為 【分析】（1） 由三個年級獲獎總?cè)?/span>=紀(jì)念獎的人數(shù)÷ 紀(jì)念獎所占的百分比計算即可.
（2）分別計算出三等獎對應(yīng)的百分比與一等獎對應(yīng)的百分比，然后補(bǔ)圖即可.
（3）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4種，然后利用概率公式計算即可.9. （1）
（2）解：列表如下：    0101由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點 落在四邊形 所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的有：、 、 、 、 、 、 、 這8個，所以點 落在四邊形 所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率為 (1)在 ， ，0，1中正數(shù)有1個， ∴摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是 ，故答案為： ； 【分析】（1）一共4個數(shù)，這四個數(shù)中是正數(shù)的只有1個，利用概率公式就可求出摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字是正數(shù)的概率。
（2）由題意可知此事件是抽取放回，列表可得所有等可能的結(jié)果數(shù)，再求出點M落在四邊形ABCD所圍成的部分（含邊界）的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算可求出此事件的概率。10. （1）
（2）列表如下：    ABCDA （B，A）（C，A）（D，A）B（A，B） （C，B）（D，B）C（A，C）（B，C） （D，C）D（A，D）（B，D）（C，D） 由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為 .解：（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝ ；
【分析】（1）根據(jù)題意共有4種等可能的結(jié)果，其中是足球社團(tuán)的只有一種，直接根據(jù)概率公式求解；
（2）根據(jù)題意列出表格，由表可知所有12種等可能性結(jié)果， 小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種 ，然后根據(jù)概率公式求解。11. （1）
（2）解：根據(jù)題意得：                  ∴抽到兩個素數(shù)之和等于30的概率是4÷12= 解：（1）總共有四個，7有一個，所以概率就是1÷4= 。
（2）根據(jù)題意得：               ∴抽到兩個素數(shù)之和等于30的概率是4÷12=  
【分析】（1）這組數(shù)據(jù)共4個數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)的抽取一個，共有4種等可能的結(jié)果，其中能抽到7的只有一種等可能的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出抽到的數(shù)是7的概率 ；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和等于30的共有4種，根據(jù)宮公式即可算出答案。12. （1）25；25；39.6
（2）解： 該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù):
1500×  =300（人） 答：該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)約有300人。
（3）解： 設(shè)A為男生，B、C、D為女生。如下圖共有12種等可能情況，其中所選2名同學(xué)中，有男生的有6種，故所選2名中有男生的比例是：

   （1）， m=100-11-20-40-4=25(人)，統(tǒng)計圖中n值為：, 故n=25.
A類對應(yīng)扇形的圓心角為：
【分析】（1）先根據(jù)B的人數(shù)和所占的比例求出被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)?？?cè)藬?shù)減去已知人數(shù)即是m的值。D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求n的值。A類對應(yīng)扇形的角由360°乘以A類所占的比例即可。（2）總?cè)藬?shù)乘以由調(diào)查結(jié)果所得的該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)所占比例即得該校最喜愛體育節(jié)目的人數(shù)。
（3）畫出樹狀圖，用所選2名同學(xué)中，有男生的種數(shù)除以總的種數(shù)即得頻率。                       

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3.列舉所有機(jī)會均等的結(jié)果

版本： 華師大版

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