課題
3.4.1比賽得分和行程問題
授課人
教學(xué)目標
知識技能
1．了解列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟．
2．結(jié)合實際問題，尋找相等關(guān)系列方程（組），掌握二元一次方程組解決實際問題的思路.
數(shù)學(xué)思考
通過列一元一次方程和列二元一次方程組解應(yīng)用題的兩種不同方法，體會列二元一次方程組的簡潔性。
在運用二元一次方程組解決實際問題過程中，初步體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識.
問題解決
根據(jù)具體問題找到一組相等關(guān)系，列出二元一次方程組.
情感態(tài)度
在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是學(xué)生樂于參與數(shù)學(xué)活動。
在探究、討論和合作交流中，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，獲得解決問題成功的體驗，樹立學(xué)號數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點
經(jīng)歷和體驗列二元一次方程組解決實際問題的過程
教學(xué)難點
實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，建立數(shù)學(xué)模型的能力
授課類型
新授課
2課時
教具
PPT（多媒體）
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)
提問：解二元一次方程組的方法有哪些？列一元一次方程解決實際問題的一般步驟有哪些？
通過復(fù)習(xí)提問，熟悉解二元一次方程組的思路和方法.對實際問題轉(zhuǎn)化為方程，數(shù)學(xué)建模
活動一：
創(chuàng)設(shè)情境
導(dǎo)入新課
【課堂引入】
用多媒體展示足球精彩鏡頭，精彩畫面.
導(dǎo)入語：同學(xué)們，你喜歡踢足球嗎？你知道足球聯(lián)賽中球隊的積分怎樣計算的？

在學(xué)生掌握解二元一次方程組的方法和列方程解應(yīng)用題的步驟后，指出數(shù)學(xué)來源于生活，生活中很多例子都可列二元一次方程組解決.
活動二：
小組探究
交流，歸納總結(jié)新知
【探究1】
投影出示例1.
某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學(xué)足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.試問該隊勝幾次，平幾場？
（1）找出題目中的未知量，找出題目中的所有等量關(guān)系。
（2）如果設(shè)一個未知數(shù)，如何表示另一個未知數(shù)，根據(jù)哪個等量關(guān)系列方程解答.
(3)列出一元一次方程；
（4）解出方程并檢驗結(jié)果的合理性
（5）正確作答
通過學(xué)生探究、討論、交流，教師給出示范性解答。
再提出追問：還有其他方法解決嗎？
如果設(shè)出兩個未知數(shù)，想想要找?guī)讉€等量關(guān)系，建立幾個方程；
本題可以根據(jù)“足球比賽該隊共賽11場”和“該隊共得27分”兩個等量關(guān)系，列出兩個二元一次方程，從而建立方程組。
【探究2】（1）在行程問題中有哪幾個量？它們之間有什么關(guān)系？
（2）請畫線段圖表示相遇問題的路程關(guān)系、追趕問題的路程關(guān)系.
利用投影展示教材P108例2
甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇，試問兩人的速度各是多少？
本例中如果設(shè)出兩人的速度，能否畫出線段示意圖表示出“追及問題、相遇問題”？
根據(jù)線段圖找出等量關(guān)系列出方程組解答。
先通過學(xué)生熟悉的列一元一次方程解答此題.為列二元一次方程組提供經(jīng)驗效仿.
如果學(xué)生沒有提到用二元一次方程組解決時，教師要適時提出
有幾個未知數(shù)？如果直接設(shè)出兩個未知數(shù)？能找到幾個等量關(guān)系？
學(xué)生通過列出方程組解決此題，和列一元一次方程解決此題進行比較，體會列方程組相對要簡單些.
先復(fù)習(xí)了行程問題中幾個量之間的關(guān)系。
然后通過畫出線段示意圖分析相遇或追及問題的等量關(guān)系關(guān)系。積累解答行程一類問題的經(jīng)驗。引導(dǎo)學(xué)生獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，同時發(fā)展學(xué)生的思維能力。
活動三：
變式訓(xùn)練
與提高
【應(yīng)用舉例】教材P112第2題
例1 甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步。如果同時同地出發(fā)，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？
【變式訓(xùn)練】
變式 甲、乙在周長400米的操場跑道上散步，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲乙20分鐘再次相遇；如果相向而行，兩人5分鐘后相遇，試問兩人的速度各是多少？
例2 （P109 練習(xí)T3）一艘輪船航行在相距72千米的兩個港口之間，順流需4 h，逆流航行需4 h48 min，求江輪在靜水中的速度.
【變式訓(xùn)練一】一架飛機順風(fēng)飛行，每小時飛行500km，逆風(fēng)飛行，每小時飛行460km，求飛機無風(fēng)時飛行速度和風(fēng)速.
【變式訓(xùn)練二】一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10小時，順水需6小時．已知水流速度為3千米/時，該船在靜水中速度和兩個碼頭之間的距離.
【變式訓(xùn)練三】A地至B地的航線長975km，一架飛機從A地順風(fēng)飛往B地需12.5h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線需13h，求飛機無風(fēng)時的平均速度與風(fēng)速．
通過應(yīng)用舉例使學(xué)生熟練掌握行程問題中數(shù)量之間的關(guān)系，提供分析問題、解決問題的能力。
在行程問題中順水航行速度=船在靜水中的速度+水速；逆水航行速=船在靜水中的速度-水速.
設(shè)置變式訓(xùn)練使學(xué)生能靈活地解決關(guān)于直道（圓形跑道）相遇、追及問題。鍛煉學(xué)生的表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，樹立他們的自信心。
【拓展提升】
例3 甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，同向而行．甲騎自行車，乙步行．如果乙先行12千米，甲用1小時就追上乙；如果乙先走1小時，那么甲只用小時就追上乙，則甲乙的速度各是多少？
例4 （2014?呼倫貝爾）從甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分鐘走50米，下坡平均每分鐘走100米，那么從甲地走到乙地需要25分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．甲地到乙地上坡與下坡的路程各是多少？
加強鞏固，提升應(yīng)用能力．
活動四：課堂總結(jié)反思
【當堂訓(xùn)練】
1．現(xiàn)在父親的年齡是兒子的年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子的年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是（ ）
A、42歲，14歲 B、48歲，16歲 C、36歲，12歲 D、39歲，13歲
2. 小紅的儲錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元，兩種面值的人民幣各多少張？
3．蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)這兩種小蟲共有腿108條和20對翅膀，則蜻蜓有__________只，蟬有________只．
4. 用一根繩子環(huán)繞一個圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？
鞏固提高，熟練應(yīng)用．
板書設(shè)計
提綱挈領(lǐng)，重點突出
教學(xué)反思：
= 1 \* GB3 ①[授課流程反思]
在引入新課時無論通過復(fù)習(xí)引入，還是通過懸念設(shè)疑，都讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，這樣用所學(xué)知識解決實際問題，帶著一定的目的和認為進行探究，容易激發(fā)學(xué)生的興趣.
= 2 \* GB3 ②[講授效果反思]
通過所給問題情境，分析題中數(shù)量關(guān)系，學(xué)會分析問題、建立數(shù)學(xué)模型的方法，不斷積累.提高解決問題的能力。
= 3 \* GB3 ③[師生互動反思]

= 4 \* GB3 ④[習(xí)題反思]
好題題號
錯題題號
通過反思，為更進一步提升．

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3.4 二元一次方程組的應(yīng)用

版本： 滬科版

年級： 七年級上冊

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