課題：同底數冪的乘法            第十四章  整式的乘法與因式分解14.1.1   同底數冪的乘法一、教學目標知識與技能目標：在推理判斷中得出同底數冪乘法的性質，并能正確地運用法則進行有關計算以及解決一些實際問題。過程與方法目標：經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，在探索過程中,通過教師引導、學生自主探究， 發(fā)展學生的數感和符號感，培養(yǎng)學生的觀察、猜想、發(fā)現、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理表達能力。使學生初步理解  “特殊---一般----特殊”的認知規(guī)律。情感、態(tài)度、價值觀目標：通過本課的學習使學生在合作交流中體會數學的思想方法，接受數學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的精神。體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)學生熱愛數學的情感。二、教學重點：同底數冪的乘法的性質及其簡單應用。教學難點：理解同底數冪的乘法的性質的推導過程及靈活運用。三、教具準備：多媒體、導學案四、教學過程  一、知識回顧
表示什么意義？ a、n、分別叫做什么?（學生回答）教師：幾個相同因數的積的形式，我們稱作是乘方，乘方的運算結果是冪。冪在我們的生活中運用非常廣泛，尤其是在我國的科研方面。下面我們一起來看看新華網曾發(fā)布的一則消息。二、創(chuàng)設情境，揭示課題1、情境創(chuàng)設   我國首臺超級計算機“天河一號”于2010年在全球計算機前500強的排行榜中成為全球第一。每秒可進行1千萬億(1015)次運算。思考：它工作103秒可進行多少次運算？2、引導學生分析，列出算式：1015×1033、教師：你見過這樣的算式嗎？它有什么特點？引導學生觀察可以發(fā)現1015、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1015×103這樣的運算叫做同底數冪的乘法．今天我們一起探究同底數冪的乘法該怎樣進行運算．三、探究新知，發(fā)現規(guī)律1、探究（學生小組合作討論完成）：根據乘方的意義計算，觀察計算結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）25×22 =（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）= （   ）（2）a3·a2 = （ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）= （   ） （3）5m×5n=(m、n都是正整數）=                                              =          在學生小組合作中引導學生發(fā)現規(guī)律：請同學們注意觀察計算前后各式的兩邊底數有什么關系？指數呢？得到結論：①這些式子都是底數相同的冪相乘．          ②相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和． 猜想:對于任意底數， · =________(m,n都是正整數) （學生小組討論，能說出結果即可）   2、推導同底數冪的乘法的性質：am·an表示同底數冪的乘法．根據冪的意義可得：am·an=（a·a·…·a）（a·a·…·a）  m個a          n個a = a·a·…·a（m+n）個a= am+n                                        得am·an= am+n（m、n都是正整數）提問：你能用語言描述你得到的結論嗎？同底數冪相乘，底數不變，指數相加。運算條件：①同底數冪         運算方法： ①底數不變           ②相乘                        ②指數相加想一想:當三個同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？怎樣用公式表達？               am · an· ap=_____________.(m,n，p都是正整數)當三個及以上同底數冪相乘時，同樣滿足這一性質，感興趣的同學課后可以運用乘方的定義對其進行推導驗證。現在你能計算出我國的超級計算機103  秒可進行多少次運算嗎？（學生回答）1015×103 =1018
3、運用新知（學生口答）
【小試牛刀】（1）105 ×106      （2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b【火眼金睛】判斷下列各式是否正確，不正確的加以改正：（1）+=    （  ）     （2）·=  （  ）     （3）· = （  ）
 
三、例題講解 ，鞏固練習
 例1：（1）(-2)× (-2)4× (-2)3   解：原式= (-2)1+4+3        =(-2)8                =28練習一：    （1）·            （2）（-）×（-）2×（-）3                                    （3）y2n·yn+1             （4）－a2·a6                 備注：講解時知識點鞏固---互為相反數的相同的偶次冪相等。    （為后續(xù)的例2和練習二做好知識和方法的鋪墊，體現題目設計的層次性和遞進性）例2： (-2)2× 23 解：原式= 22  × 23    =22+3        =25練習二：   計算：（1）-a3·(-a)4             （2）(b-a)2×(a-b)3  備注：如果底數互為相反數時可先變成同底后再運算。點評過程中給予恰當的指導，讓學生深層次體會算理，同時體現最近發(fā)展區(qū)的教學理念。【變式訓練】（1）·____=                                    （2）（a＋b）2·      =（a＋b）7     （3）    × 3m  =  32+m              （4）y·   ·yn+4=y2n+7         【解答題】  已知：am=2， an=3. 求am+n 的值。 （學生討論，自主書寫過程） 逆運算：  am+n= am · an  （m、n為正整數）  五、課堂小結：通過這節(jié)課的合作探究你有什么收獲？六、作業(yè)布置：同步練習冊14.1.1同底數冪的乘法七、板書設計：

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14.1.1 同底數冪的乘法

版本： 人教版

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