學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)八年級(jí)（上）教材版本人教版課題名稱14.1.1同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析《同底數(shù)冪的乘法》是在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減運(yùn)算之后的內(nèi)容,是對(duì)冪的含義的理解、運(yùn)用和深化，是后面學(xué)習(xí)整式乘除法的基礎(chǔ).因此，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)既是冪的乘法的推廣,又是學(xué)習(xí)整式乘法和除法的重要基礎(chǔ).難點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力還不夠成熟，主要是以形象、具體為主，邏輯思維能力比較薄弱，所以對(duì)于由具體的“數(shù)”到“用字母表示數(shù)”的運(yùn)算理解不是很到位，計(jì)算能力和細(xì)心程度以及舉一反三的能力都還有待提高.教學(xué)方法1．講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作交流法．2．運(yùn)用歸納法由特殊性推導(dǎo)出公式所具有的一般性，在探究規(guī)律的過(guò)程中增進(jìn)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程情景導(dǎo)入［師］同學(xué)們還記得“n”的意義嗎？［生］n表示n個(gè)相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果n叫做冪，其中叫做底數(shù)，n是指數(shù).設(shè)計(jì)意圖：讓本節(jié)課能夠更加順利的進(jìn)行，也為下一環(huán)節(jié)打基礎(chǔ).［師］我們回憶了冪的意義后，下面看課本P95提出的問(wèn)題.一種電子計(jì)算機(jī)每秒進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（在分析問(wèn)題的過(guò)程中教師跟同學(xué)們一起通過(guò)視頻了解目前全球運(yùn)算速度最快的計(jì)算機(jī)——天河二號(hào)，它是我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)研發(fā)的系統(tǒng).）設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)闊學(xué)生的眼界、擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面、豐富學(xué)生的業(yè)余生活，有興趣的同學(xué)回家可以查閱有關(guān)“天河二號(hào)”的更多信息；也以此來(lái)激發(fā)學(xué)生作為一名中國(guó)人的榮譽(yù)感、培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、樹(shù)立學(xué)生為祖國(guó)的未來(lái)添磚加瓦的愛(ài)國(guó)意識(shí).［生］運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度×工作時(shí)間，故計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為1015×103（次）.［師］那么1015×103如何計(jì)算呢？［生］根據(jù)冪的意義：1015×103［師］很棒！我們觀察1015×103可以發(fā)現(xiàn)1015和103這兩個(gè)因數(shù)是同底的冪相乘的形式，所以我們把105×107這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）做一做1.計(jì)算：(1)102×103；   (2)105×108；   (3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))2.計(jì)算：（1）           （2） (m,n都是正整數(shù))         ［師］根據(jù)冪的意義，我們?cè)撛趺唇鉀Q上述問(wèn)題？［師生］（老師板書(shū)）1.解：(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=102+3=105［師］因?yàn)?/span>102的意義表示兩個(gè)10相乘，103的意義表示三個(gè)10相乘，這兩個(gè)冪再相乘，根據(jù)冪的意義就是（3+2）個(gè)10相乘，即5個(gè)10相乘，其結(jié)果可表示為105，同樣的道理，可求得（2）（3）的結(jié)果如下：(2)105×108= (3)10m×10n=［師］很好！那對(duì)于以上的三個(gè)式子，從計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系去觀察，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？試著用自己的語(yǔ)言加以敘述.［生］底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個(gè)同底的冪的指數(shù)和.［師］那么是否僅僅對(duì)于底數(shù)是10的兩個(gè)冪相乘的結(jié)果存在著類似的規(guī)律呢？當(dāng)?shù)讛?shù)不是10的同底的冪相乘后的結(jié)果又如何呢？下面我們一起根據(jù)冪的意義來(lái)分析做一做中的第2題.［師生］（老師板演）2.解：（1）           ［師］同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？［生］底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)同底的冪的指數(shù)和.［師］同學(xué)們都回答得很好！那么我們?cè)龠M(jìn)一步來(lái)驗(yàn)證一下是不是對(duì)所有的，只要底數(shù)相同的冪相乘都可以這樣運(yùn)算？議一議m·n等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？［師生共析］m·n表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得     即有m·n=m+n(m,n都是正整數(shù))［師］同學(xué)們四人一小組合作交流，試著用自己的語(yǔ)言來(lái)描述一下同底數(shù)冪的乘法法則.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作，讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，都能夠表達(dá)出自己的想法，再派學(xué)生代表發(fā)言，根據(jù)找到的規(guī)律歸納出同底數(shù)冪的乘法法則，并進(jìn)行驗(yàn)證，再對(duì)照書(shū)中的語(yǔ)言，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也讓學(xué)生感受“特殊——一般——特殊”的推理和歸納過(guò)程。［生］同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.［師生］一般地，對(duì)于任意底數(shù)與任意正整數(shù)m，n，都有(m,n都是正整數(shù))即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.［師］請(qǐng)同學(xué)們找出法則中的關(guān)鍵詞，你為什么覺(jué)得這個(gè)詞很關(guān)鍵？［生］法則理解：①同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪．②同底數(shù)冪的乘法法則的表達(dá)式中，左邊：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘的關(guān)系；右邊：得到一個(gè)冪，且底數(shù)不變，指數(shù)相加。設(shè)計(jì)意圖：法則的關(guān)鍵詞是“同底、相乘、不變、相加”，讓學(xué)生自己找出關(guān)鍵詞是加深對(duì)法則本身的理解，也讓學(xué)生引起注意，必須是“同底數(shù)冪”在做“乘法”才能使用這個(gè)法則，而法則的計(jì)算方法是“底數(shù)不變、指數(shù)相加”，將法則剖析清楚，對(duì)于后面學(xué)習(xí)其他整式乘法也有很大的益處。 課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）理論之于實(shí)踐ppt展示課本例1.［師生］學(xué)生先獨(dú)立思考，然后以小組為單位自行講練，在此過(guò)程中注意計(jì)算題的規(guī)范解題格式.教師巡視并給與適當(dāng)?shù)膸椭?，然后學(xué)生代表發(fā)言，最后教師根據(jù)學(xué)生的交流情況肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)學(xué)生的不足，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.注：教師可根據(jù)本班學(xué)情適當(dāng)增減例題的難度想一想1、 m·n·p等于什么？（m，n，p都是正整數(shù)）.鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明每一步計(jì)算的依據(jù).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以從剛剛的計(jì)算中自己總結(jié)出來(lái)，既可以鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的能力，法則的推廣，也可以在今后的計(jì)算中直接應(yīng)用。學(xué)生說(shuō)出后，教師板書(shū)：                    （m，n，p都是正整數(shù)），即：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘時(shí)仍然成立.2、放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成課本 隨堂練習(xí)題，借以檢驗(yàn)本節(jié)課所學(xué)知識(shí).3、提升訓(xùn)練（1）計(jì)算                                           設(shè)計(jì)意圖：這一部分，我設(shè)計(jì)的題目比剛才的題目有了難度。第①小題設(shè)計(jì)了三個(gè)同底數(shù)冪相乘，讓學(xué)生感受三個(gè)同底數(shù)冪相乘時(shí)，同底數(shù)冪的乘法法則依然適用，并要注意單獨(dú)的字母的指數(shù)為1不是0；第②，③小題加入了兩個(gè)符號(hào)的問(wèn)題，讓學(xué)生區(qū)分兩者之間的差別，先判斷符號(hào)，在進(jìn)行計(jì)算； 第④小題中底數(shù)出現(xiàn)了多項(xiàng)式，培養(yǎng)學(xué)生的整體思想；第⑤小題出現(xiàn)了底數(shù)是多項(xiàng)式且互為相反數(shù)的形式，提醒學(xué)生需要將底數(shù)換成相同，讓學(xué)生體會(huì)互為相反數(shù)兩數(shù)的偶次冪相同，互為相反數(shù)兩數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，所以第⑤小題可以用兩種方法解答，鍛煉學(xué)生一題多解的思維能力；第⑥小題學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候很容易錯(cuò)算成，學(xué)生在質(zhì)疑和糾錯(cuò)的過(guò)程中會(huì)再次強(qiáng)調(diào)法則，必須是同底數(shù)冪做“乘法”，加法適用的法則是“合并同類項(xiàng)”.（2）m+n可以寫(xiě)成哪兩個(gè)因式的積？設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，以提高學(xué)生的興趣、幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生從條件和結(jié)論兩方面來(lái)辨析公式的特點(diǎn)，也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算法的多樣性，養(yǎng)成言之有理，言必有據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)慣.   課堂小結(jié)［師］以上就是本節(jié)課的內(nèi)容，同學(xué)們靜下心想一想，本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法？你有哪些心得？有什么想要提醒自己和其他同學(xué)注意的問(wèn)題？1.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：（m，n都是正整數(shù)）即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2. 同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到三個(gè)或三個(gè)以上個(gè)同底數(shù)冪相乘的情形，即：（m，n，p都是正整數(shù)）3. 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是冪運(yùn)算的第一個(gè)性質(zhì)，也是整式乘除的主要依據(jù)之一，學(xué)習(xí)這一性質(zhì)時(shí)，要注意以下3點(diǎn)：①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)這個(gè)法則要注重理解“同底，相乘，不變，相加”這八個(gè)字。只有同底數(shù)冪做乘法時(shí)才能用法則，加法適用的是合并同類項(xiàng)法則。②底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。運(yùn)算時(shí)不同底的要先化為同底的，才可以運(yùn)用法則。底數(shù)不能化相同的冪相乘，不能應(yīng)用法則。③解題時(shí)，要注意指數(shù)為1的情況，不要漏掉。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生留心今天學(xué)到了什么，還有哪些不足，有哪些值得注意，或者提醒其他學(xué)生注意，將本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)也鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。    

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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