自學(xué)課本內(nèi)容





班級：


學(xué)生：


時間：






































我的疑惑：
































我的自學(xué)體會：























14.1 整式的乘法


14.1.1 同底數(shù)冪的乘法


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.


能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.


3.通過對同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.


重點：掌握同底數(shù)冪的乘法法則.


難點：運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.


自主學(xué)習(xí)





一、知識鏈接


憶一憶、填一填


1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)10000=_______;(2)1億=___________.


2.計算：（1）-2×（-2）=_________;（2）(-3)×3×（-1）×（-7）=__________.


歸納：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是______數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是_______時，積是負(fù)數(shù)（填“奇”或“偶”）.





3.an表示______個a相乘，這種運算叫作______，其結(jié)果叫做______，其中a叫做______，n是________，即


____個a





二、新知預(yù)習(xí)


問題引入：神威·太湖之光超級計算機是世界上首臺每秒運算速度超過十億億次的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？


填一填：


十億億次用科學(xué)記數(shù)法可以表示為__________;


根據(jù)題意，可列算式為__________×103；


議一議：


3.觀察所列算式，兩個因式有何特點？





歸納：把形如____________這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.


想一想：


1.根據(jù)乘方的意義，如何計算1017 ×103？


1017 × 103 = 10( )


____個10


____個10


____個10











2.根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？


(1) 25×22=2 ( ); (2)a3·a2=a ( ); （3）5m× 5n =5 ( ).


你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：am · an =___________.


證一證：








要點歸納：同底數(shù)冪的乘法法則：am · an =_________ (m、n都是正整數(shù)).


即同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)______,指數(shù)______.


三、自學(xué)自測


計算：


(1) 105×106=_____________; (2) a7·a3=_____________;


(3) x5·x7=_____________; (4) (-b)3·(-b)2=_____________.


四、我的疑惑


_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________


課堂記錄與反思





課堂探究





要點探究


探究點1：同底數(shù)冪的乘法法則


注意：a=a1


算一算：


根據(jù)乘法的運算律，計算下列各題：


（1）a2 ·a6 ·a3=（a2 · ______）·______=a ________ ;


（2）x ·x2 ·x3=（x · ______）·______=x ________ .


比一比：


am · an =_________ am · an · ap =_________.


想一想：


如果將am 中a的換成（x+y）,等式是否仍然成立？請說明理由.


（x+y）m ·（x+y）n _________ （x+y）m+n(填“=”或“≠”）


理由是：








要點歸納：公式am · an = am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他代數(shù)式.


典例精析


例 計算：


(1)(a+b)4 · (a+b)7 ;


(2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ;


(3)(x－y)2·(y－x)5.




















方法總結(jié):當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算.偶次冪與奇次冪的符號變化：


(1)(－a)n＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(an（n為偶數(shù)）,－an（n為奇數(shù)）；)) (2)(a－b)n＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（b－a）n（n為偶數(shù)），,－（b－a）n（n為奇數(shù)）.))





探究點2：同底數(shù)冪乘法法則的逆用


想一想：am+n可以寫成那兩個因式的積？





填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，


（1）xm+n =_____×_____=_____×_____ =_____；


（2）x2m =_____×_____=_____×_____ =_____；


（3）x2m+n =_____×_____=_____×_____ =_____.





方法總結(jié)：關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的乘法公式，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為幾個已知因式的乘積的形式，然后再求值.





典例精析


例3：(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；


(2)已知23x＋2＝32，求x的值.




















方法總結(jié)：第（2）問的關(guān)鍵是將等式兩邊化為底數(shù)相同的冪的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.





我的問題與不足








針對訓(xùn)練


1.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正.


(1)b3·b3=2b3； (2)b3+b3=b6；


(3)a·a5·a3=a8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16；


2.計算：


①b3·b＝_______; ②y2n-2·ym+2＝_______;③10×103×105＝_______;


④＝_______; ⑤(x－y)(x－y)3(x－y)2＝_______.


3.（1）已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．


（2）若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．











我的問題與不足








二、課堂小結(jié)


同底數(shù)冪的乘法法則：am · an =_________ (m、n都是正整數(shù)).


即同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)______,指數(shù)______.





當(dāng)堂檢測





1.下列各式的結(jié)果等于26的是( )


A.2+25 B.2·25 C.23·25 · 0.24


2.下列計算結(jié)果正確的是( )


A.a3 ·a3=a9 B.m2·n2=mn4 C.xm·x3=x3m D.y·yn=yn+1


3.計算：


(1) xn+1·x2n=_______; (2) （a-b)2·（a-b)3=_______;


(3) -a4·（-a)2=_______;(4) y4·y3·y2·y =_______.


4.填空：


(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m;


(3)8×4=2x，則x=( ).


5.計算下列各題：


(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；(2)(a-b)3·(b-a)4;


(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;(4)－a3·(－a)2·(－a)3.





6. （1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值.


（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;


（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;





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14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

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