【課時(shí)安排】
2課時(shí)
【第一課時(shí)】
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解乘方的意義并能正確地讀、寫。
2．正確進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
3．通過乘方推導(dǎo)，感受轉(zhuǎn)化思想。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1．重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，掌握乘方運(yùn)算法則。
2．難點(diǎn)：正確理解各種概念并合理運(yùn)算。
【教學(xué)方法】
教師準(zhǔn)備：多媒體、A4紙；
學(xué)生準(zhǔn)備：一張A4紙、剪刀。
【教學(xué)過程】
（一）回顧舊知：
1．(－1)×4×(－2)×0.5＝ ；
2．(－2)×(－2)×(－2)＝ ；
3．(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝ ；
4．(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝ 。
5．幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是由什么確定？
學(xué)生口答說理。
生：第一題答案是4，說理：兩個(gè)負(fù)因數(shù)，積為正，并把絕對(duì)值相乘。
師：觀察2、4題與1、4題中的因數(shù)有什么不同？
設(shè)計(jì)意圖：
求幾個(gè)因數(shù)的積的運(yùn)算，以及法則的回顧，讓學(xué)生觀察、思考找出其中的共同點(diǎn)，為引出乘方的概念做好鋪墊。同時(shí)揭示乘方和乘法的關(guān)系。
（二）情景導(dǎo)入（智趣園）
1．把一張紙對(duì)折，沿對(duì)折處剪開，可裁成 張；
2．對(duì)折2次可裁成 張，算式為 張；
3．對(duì)折3次可裁成 張，算式為 張；
若對(duì)折10次可裁成幾張？請(qǐng)用一個(gè)算式表示（不用算出結(jié)果）。
4．若對(duì)折100次，算式中有幾個(gè)2相乘？
學(xué)生拿出準(zhǔn)備的紙與剪刀對(duì)折一次、兩次剪一剪并回答問題。
師：想一想，對(duì)折3次，對(duì)折10次，對(duì)折100次？
師：100個(gè)2相乘書寫過于繁瑣，怎樣更簡(jiǎn)潔呢？這就是今天所學(xué)內(nèi)容有理數(shù)的乘方，板書課題：有理數(shù)的乘方。
出示本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)，生讀一遍。
（三）自主學(xué)習(xí)
按照目標(biāo)要求自學(xué)課本內(nèi)容，自學(xué)3分鐘。
教師巡視指導(dǎo)。
檢查自學(xué)情況。
1．回顧舊知中的2、4題因數(shù)一樣時(shí)用乘方可記作什么？讀作什么？（點(diǎn)名回答）
2．智趣園中10個(gè)2相乘，100個(gè)2相乘，用乘方可記作什么？（由生齊答）
3．n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，用乘方可記作什么？
aaa···a＝an
n個(gè)
師：乘方的定義？
生：這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。
師：冪的定義？
生：乘方的結(jié)果叫做冪。
師：在an中，n叫什么？它在乘法中代表什么？a叫什么？它在乘法中代表什么？
師：an的讀法？
生：a的n次方或a的n次冪。
回扣課本1分鐘。
（四）有效訓(xùn)練（(接龍比賽)
1．填空：
（1）在106中，10是 數(shù)，6是 數(shù)，讀作 ；
（2）在中，底數(shù)是 ，指數(shù) ，讀作 ；表示 。
（3）在(－3)16中，－3是 數(shù)，16是 數(shù)，讀作 ；
（4）在(－a)17中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ；讀作 ；
（5）a看成冪的話，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，可讀作 ；
設(shè)計(jì)意圖：
理解乘方、指數(shù)、底數(shù)、冪的概念，理解乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的理性、簡(jiǎn)潔和符號(hào)化之美。
由生口答。
2．把下列乘法式子寫成乘方的形式：
（1）(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝ ；
（2）3×3×3×3×3×3×3＝ ；
（3）m·m·m·m·…·m＝ ；
2n個(gè)
（4）×××＝ ；
3．把下列乘方寫成乘法的形式：
（1）(－0.7)3＝ ；
（2）()4＝ ；
（3）(a－b)2＝ ；
（五）小結(jié)：
1．乘方與乘法根據(jù)需要可進(jìn)行轉(zhuǎn)化。
2．書寫乘方時(shí)注意括號(hào)的應(yīng)用。負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、和差必須有括號(hào)，負(fù)數(shù)漏掉將會(huì)怎樣的情況？
思考：23的相反數(shù)是怎樣表示？
生：－23。
師：怎樣讀？表示的意義？
設(shè)計(jì)意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算之間的關(guān)系。學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算求簡(jiǎn)單冪的結(jié)果。
（六）合作探究
(－3)4與－34區(qū)別在哪里？
小組討論，小結(jié)：
1．底數(shù)不同：前者底數(shù)－3是，后者底數(shù)是3；
2．讀法不同：前者讀作－3的4次方，后者讀作3的4次方的相反數(shù)；
3．意義不同：前者表示4個(gè)－3相乘，后者表示4個(gè)3相乘的相反數(shù)；
4．結(jié)果不同：前者的結(jié)果是81，后者的結(jié)果是－81。
設(shè)計(jì)意圖：
把問題再次交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力。
（七）典例講解
計(jì)算：（1）(－4)3；（2）(－2)4
解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64
（2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16
思考：例題中的底數(shù)都是負(fù)數(shù)，為什么結(jié)果一個(gè)是正數(shù)而另一個(gè)是負(fù)數(shù)呢？
結(jié)果的符號(hào)是由什么來確定的？
如果冪的底數(shù)正數(shù)，那么這個(gè)冪有可能是負(fù)數(shù)嗎？
歸納乘方法則：
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
0的任何正整數(shù)次冪都等于零。
說明：0的任何正整數(shù)次冪，正整數(shù)這一條件學(xué)習(xí)同底數(shù)的除法后就明白了。
解：（1）(－4)3＝－43＝－4×4×4＝－64
（2）(－2)4＝24＝2×2×2×2＝16
設(shè)計(jì)意圖：
學(xué)生通過計(jì)算、觀察、歸納總結(jié)出有理數(shù)乘方的法則。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納，有理數(shù)乘方運(yùn)算一般先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值。
（八）小結(jié)
本節(jié)課你有什么收獲與同學(xué)們分享？
【第二課時(shí)】
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識(shí)與技能：
1．了解科學(xué)記數(shù)法的意義；
2．學(xué)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)；
3．對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
（二）過程與方法：
1．積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)感；
2．學(xué)會(huì)與人合作、與人交流。
（三）情感與態(tài)度：
1．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
2．通過用科學(xué)記數(shù)法方便、簡(jiǎn)潔地表示大數(shù)，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。
3．讓學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的大數(shù)的背景知識(shí)的了解，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)熱情與培養(yǎng)節(jié)約、環(huán)保等意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確使用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系。
【教學(xué)過程】
（一）情境引入，導(dǎo)入問題
生活中有許多比100萬更大的數(shù)，下面我們來觀看幾個(gè)數(shù)據(jù)；出示投影片（請(qǐng)同學(xué)們讀一下這幾個(gè)數(shù)）
1．太陽半徑約為696000000米。
2．光的速度約為300000000米/秒。
3．世界人口約為7000000000人。
我們注意到上面這幾個(gè)數(shù)比100萬還大。我們知道生活中比100萬大的數(shù)還很多。但我們發(fā)現(xiàn)要表示這些較大的數(shù)非常麻煩。這些較大的數(shù)寫起來很麻煩，有沒有簡(jiǎn)單的表示方法呢？
（二）探索新知，解析問題
提出以下問題。
問題1回顧有理數(shù)的乘方運(yùn)算，算一算：
師：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
［師］你能得到何種啟示呢？
問題2我們可以借用10的冪的形式表示大數(shù)，如：
像這樣，把一個(gè)大于10的數(shù)表示成形式a×10n（其中a大于或等于1且小于10，n為正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。
（三）講解例題，鞏固提高
例題1：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
1．1000000＝1×106
2．57000000＝5.7×107
3．123000000000=1.23×1011
思考：等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是
例題2：在下列各大數(shù)的表示方法中，是科學(xué)記數(shù)法的是（A）
A．5629000=5.629×106
B．45000000＝0.45×108
C．－9976000＝－99.76×105
D．10000000＝10×106
例題3：用科學(xué)記數(shù)法寫出下列各數(shù)：
10000，800000，56000000，7400000
例題4：下列用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，原來分別是什么數(shù)？
1×104，8×105，5.6×107，7.4×106
（四）課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到些什么？
1．遇到較大的數(shù)時(shí)可用科學(xué)記數(shù)法來表示？
2．用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)有什么好處？
3．用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示大數(shù)關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)：
（1）1≤a＜10。
（2）n為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減去1。

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3.3 有理數(shù)的乘方

版本： 青島版

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