p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是單項式).
3.多項式乘以多項式法則：
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分別是單項式).
一般地，單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
2.單項式乘以多項式法則：
1.單項式乘以單項式法則：
計算：(1) 3xy(x2+2y)=_________；(2) 2a(a-b)=________；(3) (2a+1)(a-b)=____________=____________.
2a(a-b)+(a-b)
2a2-2ab+a-b
1.了解并掌握因式分解的定義及意義.2.熟練運用提公因式法進行因式分解.
我們知道，利用整式的乘法運算，有時可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式.反過來，能不能將一個多項式化成幾個整式的積的形式呢？若能，這種變形叫做什么呢？這節(jié)課，我們一起來討論這個問題.
請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：(1) x2+x=________；(2) x2-1=__________.
(1)因為x(x+1)=x(x+1),所以x(x+1) =x(x+1).(2)由平方差公式可知(x+1)(x-1)= x2-1，所以 x2-1= (x+1)(x-1).
上面把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
(1)因式分解是一種恒等變形，整式乘法是一種運算，故因式分解與整式乘法不是互逆運算，只是方向相反的變形；(2)因式分解不針對單項式，只針對多項式，而且是針對多項式的整體，而不是部分.因式分解的結果中的每個因式都是整式且不能再分解.
例1.下列變形屬于因式分解的有（ ）① 8xy3=2xy·4y2 ; ② ; ③ (x+5)(x-5)=x2-25 ;④ x2+2x-3=x(x+2)-3 ; ⑤ x2y+xy2=xy(x+y) .A.4個 B.3個 C.2個 D. 1個
等號的右邊不是積的形式
pa + pb +pc
公因式：一個多項式中各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.
知識點2 用提公因式法分解因式
取各項系數(shù)的最大公約數(shù)
可以是單項式，也可以是多項式
取相同字母m中指數(shù)最低的m2
取相同字母n中指數(shù)最低的n
取2和4的最大公約數(shù)2
注意：(1)公因式必須是多項式中各項都含有的公共的因式，只在某一項或某些項中存在而在其他項中沒有的因式，不能作為公因式的一部分； (2)公因式可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式，也可以是多項式的冪的形式；(3)若多項式各項中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式統(tǒng)一成相同的因式；若多項式各項中含有相同的多項式因式，則應將其看成一個整體，不要拆開.
為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長p m，寬b m的長方形綠地，向兩邊分別加寬a m和c m，擴大后的綠地面積是多少？
pa+pb+pc=p(a+b+c)
上面提到的綠地的面積還可以怎樣表示？
這樣就把pa+pb+pc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式p，另一個因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.
提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另外一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
用多項式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個公因式
先確定系數(shù)，再確定字母和字母的次數(shù)
提公因式法的一般步驟：
例2 把8a3b2+12ab3c分解因式.
取相同字母a中指數(shù)最低的a
取相同字母b中指數(shù)最低的b2
取8和12的最大公約數(shù)4
解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).
按照整式乘法把得到的因式相乘
將得到的結果與原式對比
例3 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
解：2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
分析：b+c是這兩個式子的公因式，可以直接提出.
(1)提公因式法的依據(jù)是乘法分配律的逆用，關鍵是找準公因式；(2)當多項式首項系數(shù)是負數(shù)時，一般應先提出“-”號，但要注意，此時括號內各項都要改變符號；(3)多項式有幾項，提取公因式后，各項的剩余部分組成的新多項式就有幾項，不能漏項；(4)當公因式與多項式中某一項相同時，提取公因式后該項剩余的項為“1”，一定不要漏項.
1.判斷下列式子中哪些是因式分解？3x+6y=3(x+2y) ;4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1) ;(x+2y)2=x2+4xy+4y2 ;(a+4)(a-4)=a2-16 .
2.（2020·賀州）多項式2a2b3+8a4b2因式分解為（ ）A. a2b2(2b+8a2)B. 2ab2(ab+4a3)C. 2a2b2(b+4a2)D. 2a2b(b2+4a2b)
2a2b2·b+2a2b2·4a2
2a2b2(b+4a2)
3.將下列各式分解因式：(1) ax+ay ; (2) 8mn2+2mn ; (3) 2a(y-z)-3b(z-y) .
解：(1) ax+ay=a(x+y) ;
(2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ;
(3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z) .
提公因式并確定另外一個因式
把多項式寫成這兩個因式的積的形式
解：原式=4a2(x-y)3-2b2(x-y)4 =2(x-y)3[2a2-b2(x-y)] =2(x-y)2(2a2 -b2x+b2y)
1.分解因式： 4a2(x-y)3-2b2(y-x)4.

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