高中數(shù)學6.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理精品課件ppt

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思考1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？
探究：你能說一說這個問題的特征碼？
首先，這個問題里要完成的事情是“給一個座位編號”；其次是“或”字的出現(xiàn)：一個座位編號用一個英文字母或一個阿拉伯數(shù)字表示。 因為英文字母與阿拉伯數(shù)字互不相同，所以用英文字母編出的號碼與用阿拉伯數(shù)字編出的號碼也互不相同。這兩類號碼數(shù)相加就得到號碼的總數(shù)。
上述計數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)是：(1)確定分類標準，根據(jù)問題條件分為字母號碼和數(shù)字號碼兩類；(2)分別計算各類號碼的個數(shù)；(3)各類號碼的個數(shù)相加，得出所有號碼的個數(shù)。
完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有 m 種不同的方法，在第2類方案中有 n 種不同的方法，那么完成這件事共有： N=m+n種不同的方法。
注意：兩類不同方案中的方法互不相同。
例1 在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如下表：
如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？
分析：要完成的事情是“選一個專業(yè)”，因為這名同學在A，B兩所大學中只能選擇一所，而且只能選擇一個專業(yè)，又因為這兩所大學沒有共同的強項專業(yè)，所以符合分類加法計數(shù)原理的條件.
解：這名同學可以選擇A，B兩所大學中的一所， 在A大學中有5種專業(yè)選擇方法， 在B大學中有4種專業(yè)選擇方法， 因為沒有一個強項專業(yè)是兩所大學共有的， 所以根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為： N=5+4=9
變式：如果數(shù)學也是A大學的強項專業(yè)，那么這名同學可能的專業(yè)選擇有多少種？
探究1：如果完成一件事有三類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？
探究2：如果完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？
N=m1+m2+m3+…+mn
例2 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？
分析：要完成的一件事是“從書架上取1本書”，可以分從第1層、第2層和第3層中取三類方案，所以符合分類加法計數(shù)原理的條件。
解：從書架上任取1本書，有三類方案： 第1類方案是從第1層取1本計算機書，有4種方法； 第2類方案是從第2層取1本文藝書，有3種方法； 第3類方案是從第3層取1本體育書，有2種方法。 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為： N=4+3+2=9
思考：用前6個大寫英文字母和1~9這9個阿拉伯數(shù)字，以A1,A2,…,A9,B1,B2，…的方式給教室里的一個座位編號,總共能編出多少種不同的號碼？
要完成的事情仍然是“給一個座位編號”，但與前一個問題的要求不同。在這個問題中，號碼必須由一個英文字母和一個作為下標的阿拉伯數(shù)字組成，即得到一個號碼要經(jīng)過先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯數(shù)字這樣兩個步驟。用下圖所示的方法可以列出所有可能的號碼。
探究3：你能說一說這個問題的特征嗎？
上述問題要完成的一件事情仍然是“給一個座位編號”，其中最重要的特征是“和”字的出現(xiàn)：一個座位編號由一個英文字母和一個阿拉伯數(shù)字構(gòu)成。因此得到一個座位號要經(jīng)過先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯數(shù)字這兩個步驟，每一個英文字母與不同的數(shù)字組成的號碼是互不相同的。
上述計數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)是：(1)確定所分步驟，根據(jù)問題條件先確定字母，后確定數(shù)字兩步；(2)分別計算各步號碼的個數(shù)；(3)各步號碼的個數(shù)相乘，得出所有號碼的個數(shù)。
完成一件事有兩個步驟，做第1步有 m 種不同的方法，在第2步中有 n 種不同的方法，那么完成這件事共有： N=m×n種不同的方法。
注意：無論第1步采用哪種方法，與之對應的第2步都有相同的方法數(shù)。
例3 某班有男生30名、女生24名，從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？
分析：要完成的一件事是“選男生和女生各1名”，可以分兩個步驟：第1步，選男生；第2步，選女生.
探究4：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？
探究5：如果完成一件事有n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？
N=m1×m2×m3×…×mn
例4 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法？
分析：要完成的一件事是“從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書”，可以分三個步驟完成。
解：從書架上的每一層取1本書，分三個步驟： 第1步是從第1層取1本計算機書，有4種方法； 第2步是從第2層取1本文藝書，有3種方法； 第3步是從第3層取1本體育書，有2種方法。 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為： N=4×3×2=24
兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系：