教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義,能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
2.已知一個(gè)數(shù),會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪,滲透轉(zhuǎn)化思想.
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力,以及思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn):正確理解乘方的意義,能利用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn):準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念,并能進(jìn)行求冪的運(yùn)算.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
提問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生回答:在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?
a·a記作a2,讀作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a記作a3,讀作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分別是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積與棱長(zhǎng)為a的正方體的體積)
(多媒體演示細(xì)胞分裂過(guò)程)某種細(xì)胞,每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè),經(jīng)過(guò)5小時(shí),這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè)?
1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè),1個(gè)小時(shí)后分裂成2×2個(gè),1.5小時(shí)后分裂成2×2×2個(gè),…,5小時(shí)后要分裂10次,分裂成個(gè),為了簡(jiǎn)便可將記作210.
(二)合作交流,解讀探究
一般地,n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,即,記作an,讀作a的n次方.
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作a的n次冪.
說(shuō)明:(1)舉例94來(lái)說(shuō)明概念及讀法.
(2)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方,通常省略指數(shù)1不寫.
(3)因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.
(4)乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點(diǎn)撥:(1)計(jì)算時(shí)仍然是要先確定符號(hào),再確定絕對(duì)值.
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別.
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律:
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.
【例2】計(jì)算:
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4;(4)-;
(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.
(四)總結(jié)反思,拓展升華
1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)小結(jié):理解有理數(shù)乘方的意義,運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算,熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)基本概念.
2.教師擴(kuò)展:有理數(shù)的乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算,可以運(yùn)用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號(hào)的確定和冪的求值.
乘方的含義:(1)表示一種運(yùn)算;(2)表示運(yùn)算的結(jié)果.乘方的讀法:(1)當(dāng)an表示運(yùn)算時(shí),讀作a的n次方;(2)當(dāng)an表示運(yùn)算結(jié)果時(shí),讀作a的n次冪.
乘方的符號(hào)法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零;(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),奇次冪是負(fù)數(shù).注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系.
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本P42練習(xí)第1、2題.
2.補(bǔ)充練習(xí)
(1)在(-2)6中,指數(shù)為 ,底數(shù)為 .
(2)在-26中,指數(shù)為 ,底數(shù)為 .
(3)若a2=16,則a= .
(4)平方等于本身的數(shù)是 ,立方等于本身的數(shù)是 .
(5)下列說(shuō)法中正確的是( )
A.平方得9的數(shù)是3
B.平方得-9的數(shù)是-3
C.一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)
D.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)
(6)下列各組數(shù)中,不相等的是( )
A.(-3)2與-32B.(-3)2與32
C.(-2)3與-23D.|2|3與|-23|
(7)下列各式中計(jì)算不正確的是( )
A.(-1)2003=-1
B.-12002=1
C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))
D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))
(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是( )
A.|a+1|B.(a-1)2
C.-(-a)D.||

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