TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc3955" 【題型1 有理數(shù)乘方的概念】 PAGEREF _Tc3955 \h 1
\l "_Tc28512" 【題型2 乘方的運(yùn)算】 PAGEREF _Tc28512 \h 2
\l "_Tc10349" 【題型3 偶次乘方的非負(fù)性】 PAGEREF _Tc10349 \h 2
\l "_Tc23099" 【題型4 含乘方的混合運(yùn)算】 PAGEREF _Tc23099 \h 3
\l "_Tc14237" 【題型5 含乘方的程序圖運(yùn)算】 PAGEREF _Tc14237 \h 4
\l "_Tc27139" 【題型6 含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】 PAGEREF _Tc27139 \h 5
\l "_Tc19039" 【題型7 乘方的應(yīng)用規(guī)律】 PAGEREF _Tc19039 \h 6
\l "_Tc32024" 【題型8 乘方應(yīng)用中的新定義問(wèn)題】 PAGEREF _Tc32024 \h 7
\l "_Tc31287" 【題型9 科學(xué)記數(shù)法的表示】 PAGEREF _Tc31287 \h 9
\l "_Tc20712" 【題型10 近似數(shù)的表示】 PAGEREF _Tc20712 \h 10
【知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘方的概念】
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．
即有：.在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).
【題型1 有理數(shù)乘方的概念】
【例1】（2022?河北模擬）(-13)3表示的意義是（ ）
A．(-13)×(-13)×(-13)B．(-13)+(-13)+(-13)
C．(-1)×(-1)×(-1)3D．(-1)3×3×3
【變式1-1】（2022?博湖縣校級(jí)期中）-34×34×34×34寫(xiě)成乘方的形式 ，-34×（-34）×（-34）×（-34）寫(xiě)成乘方的形式是 ．
【變式1-2】（2022秋?涇陽(yáng)縣期中）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．23表示2×3
B．﹣110讀作“﹣1的10次冪”
C．（﹣5）2中﹣5是底數(shù)，2是指數(shù)
D．2×32的底數(shù)是2×3
【變式1-3】（2022秋?順平縣期中）將2×2×??×2︷m個(gè)23+3+??+3︸n個(gè)3寫(xiě)成冪的形式，正確的是（ ）
A．2m3nB．2m3nC．2mn3D．m23n
【知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘方的運(yùn)算】
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；
（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．
【題型2 乘方的運(yùn)算】
【例2】（2022春?寶山區(qū)校級(jí)月考）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）
A．﹣28與（﹣2）8B．（﹣3）7與﹣37
C．﹣3×23與﹣33×2D．﹣（﹣2）3與﹣（﹣3）2
【變式2-1】（2022秋?玉門(mén)市期末）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）
A．32和 23B．﹣23 和（﹣2）3
C．﹣|23|和|﹣23|D．﹣32和（﹣3）2
【變式2-2】（2022?淶水縣期末）設(shè)n是自然數(shù)，則(-1)n+(-1)n+22的值為（ ）
A．1或﹣1B．0C．﹣1D．0或1
【變式2-3】（2022?蘭考縣期末）下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．﹣an和（﹣a）n一定不相等
B．﹣an和（﹣a）n一定互為相反數(shù)
C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等
D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等
【知識(shí)點(diǎn)3 偶次乘方的非負(fù)性】
任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即 a2≥0．
【題型3 偶次乘方的非負(fù)性】
【例3】（2022春?諸暨市月考）若|2x+1﹣y|+（y﹣3x+4）2＝0，則x+2y的值為（ ）
A．25B．﹣27C．﹣23D．27
【變式3-1】（2022春?吉州區(qū)期末）已知：（a﹣2）2+|2b﹣1|＝0，則a2021?b2022的值為 ．
【變式3-2】（2022?衡水期中）對(duì)于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了兩個(gè)觀點(diǎn)
佳佳的觀點(diǎn)：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值為3
音音的觀點(diǎn)：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值為2
對(duì)于以上觀點(diǎn)，則（ ）
A．佳佳和音音均正確B．佳佳正確，音音不正確
C．佳佳不正確，音音正確D．佳佳和音音均不正確
【變式3-3】（2022?蓬溪縣期中）若a、b有理數(shù)，下列判斷：
①a2+（b+1）2總是正數(shù)； ②a2+b2+1總是正數(shù)；
③9+（a﹣b）2的最小值為9； ④1﹣（ab+1）2的最大值是0
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【知識(shí)點(diǎn)4 含乘方的混合運(yùn)算】
有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
【題型4 含乘方的混合運(yùn)算】
【例4】（2022秋?沂水縣期中）（1）計(jì)算：
①（3×5）2與32×52；
②[（﹣2）×3]2與（﹣2）2×32；
③[（﹣3）×（﹣4）]2與（﹣3）2×（﹣4）2；
（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想：（ab）2，（ab）3分別等于什么？（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（ab）n等于什么？請(qǐng)你利用乘方的意義說(shuō)明理由．
（4）利用上述結(jié)論，求（﹣8）2021×0.1252022的值．
【變式4-1】（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：16÷(-223)2-(-12)×16-1.75．
【變式4-2】（2022?慶陽(yáng)期末）計(jì)算：-32+23×[2+(-2)3]-3÷(-14)．
【變式4-3】（2022?越城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：32÷（﹣22）×（﹣114）+（﹣5）6×（-125）3
【題型5 含乘方的程序圖運(yùn)算】
【例5】（2022春?承德期末）根據(jù)圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為2，則輸出y的值為 ；若輸入x的值為﹣1，則輸出y的值為 ．
【變式5-1】（2022?海州區(qū)期中）如圖是一個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為﹣3時(shí)，則輸出的值為 ．
【變式5-2】（2022秋?膠州市期末）小方利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：
那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)為 ．
【變式5-3】（2022?和平區(qū)期中）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果把第一次輸入的數(shù)是18；而結(jié)果不大于100時(shí)，就把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止，則最后輸出的結(jié)果為（ ）
A．72B．144C．288D．576
【題型6 含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】
【例6】（2022?呼倫貝爾）觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通過(guò)觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個(gè)位數(shù)字是 ．
【變式6-1】（2022?黔東南州模擬）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明為了求12+122+123+124+?+12n的值，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，設(shè)計(jì)了如圖所示的幾何圖形．則12+122+123+124+?+12n的值為 （結(jié)果用n表示）．
【變式6-2】（2020?莫旗一模）“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思維，觀察下面的圖形和算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列問(wèn)題：請(qǐng)用上面得到的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+……+101＝（ ）
A．2601B．2501C．2400D．2419
【變式6-3】（2022?亭湖區(qū)校級(jí)月考）觀察下面的等式：
32﹣12＝8＝8×1；
52﹣32＝16＝8×2：
72﹣52＝24＝8×3；
92﹣72＝32＝8×4
…
（1）請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式；
（2）通過(guò)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式；
（3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算1012﹣992的值．
【題型7 乘方的應(yīng)用規(guī)律】
【例7】（2022秋?下城區(qū)校級(jí)期中）某種細(xì)胞開(kāi)始有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2個(gè)小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，6小時(shí)后存活的個(gè)數(shù)是 個(gè)，經(jīng)過(guò)n個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)為 個(gè)（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．
【變式7-1】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)期中）1米長(zhǎng)的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒長(zhǎng)度是（ ）米
A．127128B．1128C．255256D．1256
【變式7-2】（2022?黔東南州模擬）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反復(fù)多次，就能拉成許多細(xì)面條．如圖所示：
（1）經(jīng)過(guò)第3次捏合后，可以拉出 根細(xì)面條；
（2）到第 次捏合后可拉出32根細(xì)面條．
【變式7-3】（2022秋?儀征市期中）看過(guò)《西游記》的同學(xué)一定很喜歡孫悟空，孫悟空的金箍棒能隨意伸縮．假設(shè)它最短時(shí)只有1厘米，第1次變化后變成3厘米，第2次變化后變成9厘米，第3次變化后變成27厘米…照此規(guī)律變化下去，到第5次變化后金箍棒的長(zhǎng)度是 米．
【題型8 乘方應(yīng)用中的新定義問(wèn)題】
【例8】（2022?新化縣模擬）定義：若10x＝N，則x＝lg10N，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為
【變式8-1】（2022?梁溪區(qū)期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k（其中k是使n2k為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如圖．若n＝34，則第2022次“F運(yùn)算”的結(jié)果是（ ）
A．16B．5C．4D．1
【變式8-2】（2022?順城區(qū)校級(jí)月考）[概念學(xué)習(xí)]
規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a︸c個(gè)a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈c次方”．
（1）[初步探究]直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：3③＝ ；（-12）⑤＝ ；
（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ；
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；
B．對(duì)于任何正整數(shù)n，1?＝1；
C.3④＝4③；
D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．
（3）[深入思考]我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？
Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成冪的形式，（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ．
Ⅱ．想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于a?＝ ；
Ⅲ．算一算：（-13）④+（﹣2）⑤﹣（-13）⑥÷33．
【變式8-3】（2022?花溪區(qū)一模）在新型冠狀病毒防控戰(zhàn)“疫”中，花溪榕筑花園小區(qū)利用如圖①的建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖②是某個(gè)業(yè)主的識(shí)別圖案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d算式a×23+b×22+c×21+d×20的運(yùn)算結(jié)果為該業(yè)主所居住房子的棟數(shù)號(hào)．例如，圖②第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，通過(guò)計(jì)算得0×23+1×22+0×21+1×20＝5，即可知該業(yè)主為5棟住戶，小敏家住在11棟，則表示他家的識(shí)別圖案是（ ）
A．B．
C．D．
【知識(shí)點(diǎn)5 科學(xué)記數(shù)法的表示】
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．
【題型9 科學(xué)記數(shù)法的表示】
【例9】（2022?日照）全民免費(fèi)接種新冠病毒疫苗是黨中央、國(guó)務(wù)院作出的重大決策部署，通過(guò)接種疫苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國(guó)31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗336905萬(wàn)劑次．?dāng)?shù)據(jù)336905萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.336905×1010B．3.36905×1010
C．3.36905×109D．33.6905×109
【變式9-1】（2022?湘西州）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州學(xué)業(yè)水平考試九年級(jí)考生報(bào)名人數(shù)約為35000人，其中數(shù)據(jù)35000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．35×103B．0.35×105C．350×102D．3.5×104
【變式9-2】（2022春?館陶縣期末）某種顆粒每粒的質(zhì)量為0.00000037克，500粒此種顆粒的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法可以表示為a×10n克，則n的值是（ ）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
【變式9-3】（2022?雨花區(qū)模擬）據(jù)中國(guó)政府網(wǎng)報(bào)道，截至2021年4月5日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗14280.2萬(wàn)劑次．下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．14280.2萬(wàn)大約是1.4億
B．14280.2萬(wàn)大約是1.4×108
C．14280.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×104
D．14280.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×108
【知識(shí)點(diǎn)7 近似數(shù)的表示】
“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.．
【題型10 近似數(shù)的表示】
【例10】（2022?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（ ）
A．0.015B．0.016C．0.01D．0.02
【變式10-1】（2022?長(zhǎng)沙模擬）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為4.8×10﹣3，精確度正確的是（ ）
A．精確到萬(wàn)分位B．精確到千分位
C．精確到0.01D．精確到0.1
【變式10-2】（2022秋?南陽(yáng)期末）下列對(duì)近似數(shù)的敘述不正確的是（ ）
A．用四舍五入法對(duì)270.18（精確到個(gè)位）取近似值為270
B．用四舍五入法對(duì)0.518（精確到0.01）取近似值為0.52
C．由四舍五入法得到的近似數(shù)42.3萬(wàn)是精確到萬(wàn)位
D．由四舍五入法得到的近似數(shù)0.185是精確到千分位
【變式10-3】（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)最新的上海市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，全市目前常住人口約為2489.43萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法保留三個(gè)有效數(shù)字表可表示為 人． 輸入
…
1
2
3
4
5
…
輸出
…
12
25
310
417
526
…

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這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)上冊(cè)第1章 有理數(shù)1.6 有理數(shù)的乘方課后練習(xí)題，共27頁(yè)。

專題1.5 有理數(shù)的乘方【十大題型】-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）：

這是一份專題1.5 有理數(shù)的乘方【十大題型】-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版），文件包含六上31《緊密聯(lián)系的工具和技術(shù)》pptx、六上31《緊密聯(lián)系的工具與技術(shù)》docx、第1課-緊密聯(lián)系的工具和技術(shù)mp4等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共21頁(yè)， 歡迎下載使用。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.5.1 乘方

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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