（滿分150分，考試時間100分鐘）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．當(dāng)時，等于（ ）
．； ．； ．； ．．
2．如果，那么下列不等式中一定正確的是（ ）
．； ．； ．； ．．
3、已知函數(shù)(為常數(shù))，如果隨著的增大而減小，那么的取值范圍是（ ）
．； ．； ．； ．．
4. 一組數(shù)據(jù)3、3、2、5、8、8的中位數(shù)是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
5. 下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 正五邊形 B. 等腰梯形 C. 平行四邊形 D. 圓
6. 下列四個命題，其中真命題有（ ）
（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)
（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形
（3）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等
（4）如果正九邊形的半徑為，那么邊心距為
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7、已知6是2和的比例中項，則=___________
分解因式=__________
9、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________
方程=-x的根是 .
11. 在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC， 2AD=BD，，用向量表示
向量為
y
第12題圖
x
3
-1
12．如圖為二次函數(shù)的圖像，它與x軸交于（-1,0）、（3,0）兩點(diǎn).在下列說法中：
①；②拋物線在直線x=2的左側(cè)是下降的；③.其中正確的說法有
在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)向量，用向量表示向量= ．
14．如圖，AB是鐵塔，CD是測角儀，已知測角儀底部C與鐵塔底部B的距離為m米，為了測量鐵塔的高度，用測角儀測得塔頂A的仰角為 ，已知測角儀的高CD為米，則鐵塔的高度AB= 米（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．
15．已知拋物線，當(dāng)時， ．（填“>”或“0），連接PC、PQ．
（1）求⊙O的半徑長；
（2）當(dāng)k=2時，設(shè)AP=x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
第25題圖
（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.
2021年上海市中考真題模擬卷答案
數(shù)學(xué)學(xué)科
（滿分150分，考試時間100分鐘）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．當(dāng)時，等于（ ）
．； ．； ．； ．．
【答案】D
2．如果，那么下列不等式中一定正確的是（ ）
．； ．； ．； ．．
【答案】A
3、已知函數(shù)(為常數(shù))，如果隨著的增大而減小，那么的取值范圍是（ ）
．； ．； ．； ．．
【答案】B
4. 一組數(shù)據(jù)3、3、2、5、8、8的中位數(shù)是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
【答案】B
5. 下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 正五邊形 B. 等腰梯形 C. 平行四邊形 D. 圓
【答案】D
6. 下列四個命題，其中真命題有（ ）
（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)
（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形
（3）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等
（4）如果正九邊形的半徑為，那么邊心距為
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】A
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7、已知6是2和的比例中項，則=___________
【答案】18
分解因式=__________
【答案】（x+1)（x-1)（x+3)（x-3)
9、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________
【答案】（-1、-3）
方程=-x的根是 .
【答案】x=-1
11. 在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC， 2AD=BD，，用向量表示
向量為
【答案】
y
第12題圖
x
3
-1
12．如圖為二次函數(shù)的圖像，它與x軸交于（-1,0）、（3,0）兩點(diǎn).在下列說法中：
①；②拋物線在直線x=2的左側(cè)是下降的；③.其中正確的說法有
【答案】①
在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)向量，用向量表示向量= ．
【答案】
14．如圖，AB是鐵塔，CD是測角儀，已知測角儀底部C與鐵塔底部B的距離為m米，為了測量鐵塔的高度，用測角儀測得塔頂A的仰角為 ，已知測角儀的高CD為米，則鐵塔的高度AB= 米（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．
【答案】m?tanα+h
15．已知拋物線，當(dāng)時， ．（填“>”或“0），連接PC、PQ．
（1）求⊙O的半徑長；
（2）當(dāng)k=2時，設(shè)AP=x，△CPQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
第25題圖
（3）如果△CPQ∽△ABC，且∠ACB=∠CPQ，求k的值.
【模塊/考點(diǎn)/題型】圖形與幾何/圓、相似三角形
【解析】
（1）聯(lián)結(jié)OC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC，
又∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°，
∴∠OCA+∠OCB =90°．即∠ACB =90°．
∵AC=6，BC=8，
∴．
∴⊙O的半徑為5．
（2）過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
∵AP=x，∴BQ=2x，CQ=8-2x，PB=10-x．
在Rt△PDB中，
∵，∴．
∴．
∴
（3）（i） 當(dāng)∠PQC=∠B時，因為∠PQC >∠B，不合題意，舍去．
（ii）當(dāng)∠PQC=∠A時，∠PCQ=∠B，
此時點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，∴AP= PC=5．
∵，∴．
∴．
∴．
∴．

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