2021年上海市中考押題卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1.本試卷共25題.2.試卷滿分150分，考試時間100分鐘.3.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.4.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（     ）（A）    ；       （B） ；       （C）   ；      （D）．2.下列關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的是（    ）（A）；    （B）；（C）； （D）．3.將拋物線向上平移2個單位，向左平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（     ）（A）；（B）；  （C）；（D）．4.數(shù)據(jù)2,3,4,4,1,0的中位線和眾數(shù)分別是（     ）（A） 2和2.4  ；    （B）2和4 ；    （C）2.5和4；     （D）3和2． 5.如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 1∶2，那么CF∶CB等于（    ）（A） 1∶2 ；        （B）3∶5 ；    （C） 3∶4 ；      （D）2∶3．6．在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點O，下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（     ）（A）∠ADB =∠DBC；           （B）AB = CD；   （C）∠ADC +∠DCB=180°；     （D）AO=CO．二、填空題：（每小題4分，共48分）7.分解因式： _____________.           8．不等式組的解集是_______________．9．方程的解是　　　　　　．10．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則點（-2，3）　　　　　該函數(shù)圖象上（填“在” 或“不在”）．11. 如果關(guān)于x的方程kx2－2x＋1＝0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_________．12．某公司生產(chǎn)10000盒某種商品, 原計劃生產(chǎn)天完成，實際提前2天生產(chǎn)完成，那么實際平均每天生產(chǎn) __________盒(用的代數(shù)式表示)．13．布袋中裝有2個紅球和7個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是            ．14．某校600名學生參加生命安全知識測試，測試分數(shù)均大于或等于60且小于100，分數(shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個分數(shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表的信息，可測得測試分數(shù)在60~70分數(shù)段的學生有            名．分數(shù)段60—7070—8080—9090—100頻率 0.250.30.2515．如圖，已知梯形，∥，，如果，，那么            ．（用，表示）     （第15題圖）                    （第16題圖）16．在△中，點、分別在、上，，如果，△的面積為8，四邊形的面積為10，那么的長為            ．17. 已知三角形的外心是其任意兩條邊的垂直平分線的交點，特別地，直角三角形的外心是其斜邊的中點，我們把兩個三角形外心之間的距離叫做它們的“外心距”，如圖，在等腰三角形中，,，是的斜邊，則和的外心距為            ． 18. 在△ABC中，AB＝AC＝5，若將△ABC沿直線BD翻折，使點C落在直線AC上的點處，AC′＝3，則翻折后與重疊部分的面積為                       三、解答題（共78分）19. 計算：；    20、解方程組：．      21、 （10分）本題共2小題，第1題5分，第2題5分． 已知：如圖，在△中，∠，平分∠，，垂足為點，，．求：（1）的長；（2）求∠的正切值．          22、如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）       23．（12分）本題共2小題，第1題4分，第2題8分．如圖，四邊形是平行四邊形，在邊的延長線上截取，點在的延長線上，和交于點，和交于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形；                      （2）如果，求證：.                       （本題滿分12分，,第（1）小題滿分3分，,第（2）小題滿分9分）已知：在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線x=2，頂點為A．（1）求拋物線的表達式及頂點A的坐標；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，聯(lián)結(jié)OA、OP．①當OA⊥OP時，求OP的長；②過點P作OP的垂線交對稱軸右側(cè)的拋物線于點B，聯(lián)結(jié)OB，當∠OAP=∠OBP時，求點B的坐標．                     25、已知：⊙O的半徑為3，弦，垂足為，點E在⊙O上，，射線 CE與射線相交于點．設 （1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （2）當為直角三角形時，求的長；（3）如果，求的長．                          參考答案1.A   2.D   3.B   4.C   5.D    6.D  7、；   8、，  9、； 10、不在；11、k＜1且k≠0 12、；   13、；    14、120；  15、； 16、617.         18. 19、20、解：由（2）得：，        則或，將代入（1），得，        則，將代入（1），得，則，所以方程組的解是，，，． 21. 解：（1）由∠，可知．于是，由平分∠，，．                                   （2分）在Rt△中，由  ，得                                                                  （1分）利用勾股定理，得  ．∴                                                                  （2分）（2）∵，，∴．由，得．即得 ．又∵，∴△∽△ABC．                                                   （2分）∴．即得．解得．                                                              （1分）△中，．∴．    22、【解析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2千米，AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．故改直的公路AB的長14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，則AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．                                                        （2分）23. 證明：（1） ∵四邊形是平行四邊形，∴∥，；∵，∴；又∥，∴四邊形是平行四邊形．（2） ∵，∴，又，∴∽，∴；∵∥，∴∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∴∵四邊形是平行四邊形，∴∥，∴∴又，∴∽，∴∵，∴，∴ 24、解：(1)∵ 拋物線的對稱軸為直線x=2．∴   ∴．    ∴拋物線的表達式為：．    ∴頂點A的坐標為（2，1）．  （2）設對稱軸與x軸的交點為E．①在直角三角形AOE和直角三角形POE中，       ，       ∵OA⊥OP   ∴    ∴          ∵AE=1，OE=2   ∴PE=4        ∴OP=     ②過點B作AP的垂線，垂足為F設點B（），則，在直角三角形AOE和直角三角形POB中，，     ∵，    ∴    ∵，   ∴△BPF∽△POE  ， ∴∵OE=2， ∴PF=1，    ∴解得，（不合題意，舍去），∴點B的坐標是（10，-15）．25、解：（1）過點O作OH⊥CE，垂足為H    ∵在圓O中，OC⊥弦AB，OH⊥弦CE，AB=，CE=∴，     ………………………………1分∵在Rt△ODB中，，OB=3   ∴OD= ………1分∵OC=OE     ∴∠ECO=∠CEO∵∠ECO＝∠BOC     ∴∠CEO=∠BOC     又∵∠ODB=∠OHE=90°，OE=OB∴△ODB≌△EHO     ∴EH=OD             …………………………1分 ∴    ∴………………………………………1分函數(shù)定義域為（0＜＜6）………………………………………………………1分（2）當△OEF為直角三角形時，存在以下兩種情況：    ①若∠OFE＝90o，則∠COF＝∠OCF＝45o           ∵∠ODB=90°，    ∴∠ABO=45°        又∵OA=OB        ∴∠OAB= ∠ABO=45°， ∴∠AOB=90°         ∴△OAB是等腰直角三角形 ∴…………………………………………………2分②若∠EOF＝90o ， 則∠OEF＝∠COF＝∠OCF＝30o……………………1分  　 ∵∠ODB=90°，    ∴∠ABO=60°      　 又∵OA=OB      　 ∴△OAB是等邊三角形∴AB=OB=3…………………………………………………………………2分（3）①當CF＝OF＝OB–BF＝2時，     可得：△CFO∽△COE，CE＝，∴EF＝CE–CF＝．  ……………………………………………2分②當CF＝OF＝OB+BF＝4時， 可得：△CFO∽△COE，CE＝，∴EF＝CF–CE＝．    ……………………………………………2分

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