1.進(jìn)一步了解運(yùn)用合并同類項(xiàng)法解形如ax+bx=c類型的一元一次方程的步驟.
2.能夠根據(jù)題意找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程求解.
我們知道用方程可以解決實(shí)際問題，那么通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以解決哪些實(shí)際問題呢？
例 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243 ，··· . 其中某三個相鄰數(shù)的和是 -1701，這三個數(shù)各是多少？
提示：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果把三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)設(shè)為x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.
知識點(diǎn) 解一元一次方程——合并同類項(xiàng)
解：設(shè)所求的三個數(shù)分別是 x，-3x，9x.由三個數(shù)的和是 -1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項(xiàng)，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以 -3x=729，9x=-2187 .答：這三個數(shù)是 -243，729，-2187.
列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：
注意：1. 列一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是審題，尋找等量關(guān)系.2. 求出方程的解后要進(jìn)行檢驗(yàn)(檢驗(yàn)的過程在草稿紙上進(jìn)行)，既要檢驗(yàn)所求出的解是不是方程的解，又要檢驗(yàn)所求出的解是否符合實(shí)際意義.
(1) 總量=各部分量的和；
常見的兩種基本相等關(guān)系：
(2) 表示同一個量的兩個不同的式子相等.
例 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，一個足球表面一共有32個皮塊，求黑色皮塊和白色皮塊分別有多少個.
提示：本題中已知黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5，可設(shè)黑色皮塊有3x個，則白色皮塊有5x個，然后利用相等關(guān)系“黑色皮塊數(shù)＋白色皮塊數(shù)＝32”列方程．
解：設(shè)黑色皮塊有 3x 個，則白色皮塊有 5x 個. 根據(jù)題意，得 3x + 5x = 32.解得 x = 4.則黑色皮塊有 3x = 12 (個)，白色皮塊有 5x = 20 (個).答：黑色皮塊有12個，白色皮塊有20個．
技巧點(diǎn)撥:當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時，一般可通過間接設(shè)元，設(shè)其中的每一份為x，然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系，列方程求解.
解：設(shè)二班植樹 x 棵，則一班植樹(x+4)棵，三班植樹(2x-4)棵.根據(jù)題意，得x+x+4+2x-4=100.
某學(xué)校在植樹節(jié)開展植樹活動，七年級三個班共植樹100棵，其中一班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)多4，三班植樹的棵數(shù)比二班植樹的棵數(shù)的2倍少4，求三個班各植樹多少棵.
合并同類項(xiàng)，得4x=100.系數(shù)化為1，得x=25.所以x+4=29，2x-4=46.答：一班植樹29棵，二班植樹25棵，三班植樹46棵.
1.某班51人參加植樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，分成甲、乙、丙三個小組，甲、乙兩小組的人數(shù)比為1:2，乙、丙兩小組的人數(shù)比為3:4，求甲、乙、丙三個小組分別有多少人.
解：設(shè)甲組有3x人，則乙組有6x人，丙組有8x人.根據(jù)題意，得3x+6x+8x=51.合并同類項(xiàng)，得17x=51.
系數(shù)化為1，得x=3.所以3x=9，6x=18，8x=24.答：甲組有9人，乙組有18人，丙組有24人.
2.將自然數(shù)1至2010按圖中的方式排列，用一個長方形框出9個數(shù)(3行3列)，已知這9個數(shù)的和17 991，求這9個數(shù)中最小的數(shù).
解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則其余8個數(shù)分別為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.根據(jù)題意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17 991.
整理，得9x=17 991，解得x=1 999.所以x-8=1 999-8=1 991.所以這9個數(shù)中最小的數(shù)為1 991.
2.現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和芹菜，其中種白菜與種西紅柿的面積之比是3:2，種西紅柿與種芹菜的面積之比是5:7，則三種蔬菜各種多少公頃?
解：因?yàn)榉N白菜與種西紅柿的面積之比是3:2，種西紅柿與種芹菜的面積之比是5:7，所以種白菜、西紅柿、芹菜的面積之比是15: 10: 14.設(shè)種白菜的面積為15x公頃，種西紅柿的面積為10x公頃，種芹菜的面積為14x公頃.
根據(jù)題意，得15x+10x+14x=975.合并同類項(xiàng)，得39x = 975.系數(shù)化為1，得x=25.所以15x=375，10x = 250，14x =350.答：種白菜、西紅柿、芹菜的面積分別為375公頃、250公頃、350公頃.
3.有一疊卡片，自上而下按規(guī)律分別標(biāo)有數(shù)字6，12，18，24，30，….(1) 第n(n≥1)個數(shù)用式子表示為____ ；(2) 小明從中抽出相鄰的三張卡片，這三張卡片上的數(shù)字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三張嗎？(3) 抽出相鄰的三張卡片，這三張卡片上的數(shù)字之和有可能是86嗎？為什么？
解：(2) 設(shè)小明抽出的三張卡片上的數(shù)字分別是6a -6，6a，6a+6，其中a≥2且為正整數(shù).根據(jù)題意，得6a -6+6a +6a +6 =342.合并同類項(xiàng)，得18a = 342.系數(shù)化為1，得 a=19.所以6a-6=108，6a=114，6a +6=120.故小明抽出的是分別標(biāo)有數(shù)字108，114，120的三張卡片.
(2) 小明從中抽出相鄰的三張卡片，這三張卡片上的數(shù)字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三張嗎？

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3.2 解一元一次方程（一）----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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