1. 理解移項(xiàng)的意義,掌握移項(xiàng)的方法.
2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)解方程的基本變形—移項(xiàng),感悟解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想.
程大位,明代商人、珠算發(fā)明家,歷經(jīng)二十年,于明萬(wàn)歷壬辰年(1592年)寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)宗》收錄了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法,堪稱中國(guó)16—17世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書中,有一道“百羊問題”: 
甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其后,    戲問甲及一百否?甲云所說(shuō)無(wú)差謬,    若得這般一群湊,于添半群小半群,    得你一只來(lái)方湊,玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透.
把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?
這批書的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?
知識(shí)點(diǎn) 解一元一次方程——移項(xiàng)
設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,這批書共(3x+20)本.每人分4本,共需要4x本,減去缺少的25本,這批書共(4x-25) 本.這批書的總數(shù)是一個(gè)定值,表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等,根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x- 25.
方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25),怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式呢?
為了使方程的右邊沒有含 x 的項(xiàng),等號(hào)兩邊同時(shí)減4x;為了使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng),等號(hào)兩邊同時(shí)減20. 利用等式的性質(zhì)1,得 3x-4x=-25- 20.
上面方程的變形,相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊,把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時(shí)有什么變化?
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng).
移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,移項(xiàng)的目的是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,將常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊,使方程更接近 x=a 的形式.
注意:1. 移項(xiàng)必須是由等號(hào)的一邊移到另一邊,而不是在等號(hào)的同一邊交換位置. 2. 方程中的各項(xiàng)均包括它們前面的符號(hào),如x-2=1中,方程左邊的項(xiàng)有x,-2,移項(xiàng)時(shí)所移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào).3.移項(xiàng)時(shí),一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊,把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊.
移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別移項(xiàng)是在等式中,把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊,移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào);而加法交換律是交換加數(shù)的位置,只改變排列的順序,不改變符號(hào).
下面的框圖表示了解這個(gè)方程的流程.
3x+20=4x-25
3x -4x= -25-20
由上可知,這個(gè)班有45名學(xué)生.
解: (1) 移項(xiàng),得
(1) 3x+7=32-2x;
系數(shù)化為1,得x=-8.
3x+2x=32-7.
通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟:
解方程:7x-2=5x+8.
解:移項(xiàng),得7x-5x=8+2.合并同類項(xiàng),得2x=10.系數(shù)化為1,得 x=5.
1.若 x-5與2x-1的值相等,則 x 的值是 .
解析:根據(jù)題意,得 x-5=2x-1.移項(xiàng),得 x-2x= -1+5.合并同類項(xiàng),得 -x=4. 系數(shù)化為1,得 x= -4.
解:(1) 移項(xiàng),得6x-4x=-5+7.合并同類項(xiàng),得2x=2.系數(shù)化為1,得 x=1.
3.利用方程解答下列問題:(1) x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差,求x的值;(2) y與-3的積等于y與1的和,求y的值;(3) 已知整式-3x+2 與2x-1的值互為相反數(shù),求x的值.
解:(1) 列方程,得3x+2=2x-1.移項(xiàng),得3x- 2x=-1-2.合并同類項(xiàng),得x=-3.
解:(3)根據(jù)題意,得 -3x+2+2x-1=0.移項(xiàng),得 -3x+2x= -2+1.合并同類項(xiàng),得 -x=-1.系數(shù)化為1,得 x=1.
通過移項(xiàng)解一元一次方程的步驟

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3.2 解一元一次方程(一)----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

版本: 人教版

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)

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