2021年山東省淄博市淄川區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________  一、單選題1．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．2．x取下列何值時，不能使成立的是（    ）A． B．0 C． D．﹣13．如圖所示的幾何體的俯視圖是（    ）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（    ）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷×（）2＝﹣m D．5．邊長是4且有一個內(nèi)角為60°的菱形的面積為(   )A．2 B．4 C．8 D．166．某公司的班車在7：30，8：00，8：30從某地發(fā)車，小李在至之間到達(dá)車站乘坐班車，如果他到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（    ）A． B． C． D．7．用三個不等式a＞b，ab＞0，＜中的兩個不等式作為題設(shè)，能組成真命題的個數(shù)為（    ）A．0 B．1 C．2 D．38．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx＋1﹣4k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k﹣2）2＋2k（1﹣k）的值為（    ）A．3 B．﹣3 C． D．9．某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價800元．旅行社對超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，每人的單價就降低10元，若這個旅行社要獲得最大營業(yè)額，此時旅行團(tuán)人數(shù)為（    ）人A．56 B．55 C．54 D．5310．現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y（米）（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，y的值為（    ）A．3.2米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（　　）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，，點E從點D向C以每秒1個單位長度的速度運動，以AE為一邊在AE的左上方作正方形AEFG，同時垂直于的直線也從點向點以每秒2個單位長度的速度運動，當(dāng)點F落在直線MN上，設(shè)運動的時間為t，則t的值為（    ）A． B．4 C． D． 二、填空題13．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為___．14．計算的結(jié)果是___．15．用公式法解一元二次方程，得y＝，請你寫出該方程___．16．如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊過點B，一條直角邊交該半圓于點Q．若AB＝2，則線段BQ的長為___________.17．如圖，邊長為3的等邊三角形ABC中，點M在直線BC上，點在直線上，且∠BAM＝∠CBN，當(dāng)BM＝1時，___． 三、解答題18．解方程組19．如圖，已知中，，利用直尺和圓規(guī)作線段BC的垂直平分線，交AB于點D，交BC于點保留作圖痕跡，不寫作法在所作的圖形中，求BD．20．某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知用900元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用600元購買乙種樹苗的棵樹相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少10元．（1）求甲種樹苗每棵多少錢？（2）為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？21．某校有體育、音樂、書法和舞蹈四個活動小組要求學(xué)生全員參與，每人限報一個小組，校學(xué)生會隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，并將所收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“書法”所占圓心角的度數(shù)；（3）已知該校共有1380名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查的結(jié)果估計該校參加書法活動小組的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y1＝與直線y2＝mx＋n交于點A，E，AE交x軸于點C，交y軸于點D，軸于點，C為OB中點．若D點坐標(biāo)為（0，﹣2），且S△AOD＝4（1）求雙曲線與直線AE的解析式；（2）寫出E點的坐標(biāo)；（3）觀察圖象，直接寫出y1≥y2時x的取值范圍．23．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，弦于點，且DC＝DA．過點A作⊙O的切線，過點C作DA的平行線，兩直線相交于點，直線FC交AB的延長線于G．（1）求證：FG與⊙O相切；（2）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（3）連接EF，求tan∠EFC的值． 
參考答案1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得．【詳解】A、是軸對稱圖形，此項符合題意；B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；D、不是軸對稱圖形，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)建立不等式，求出的取值范圍，由此即可得．【詳解】解：由二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得：，解得，則觀察四個選項可知，只有選項不滿足，即當(dāng)取時，不能使成立，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可得．【詳解】解：由俯視圖的定義得：這個幾何體的俯視圖為，故選：C．【點睛】本題考查了俯視圖，熟練掌握俯視圖的定義是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法與加法逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤，不符題意；B、，此項錯誤，不符題意；C、，此項正確，符合題意；D、，此項錯誤，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式、整式的除法、分式的乘除法與加法，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)菱形內(nèi)角度數(shù)及邊長求出一邊上的高，利用邊長乘以高即可求出面積．【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E， ∵∴ ．∴菱形面積為 4×2＝8．故選：C．【點睛】本題主要考查菱形的面積，能夠求出菱形邊上的高是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】先列出等車時間不超過10分鐘的時間段，再根據(jù)概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，小李等車時間不超過10分鐘的時間段為：至、至，一共20分鐘；從至一共有40分鐘，則他等車時間不超過10分鐘的概率是，故選：B．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率計算公式是解題關(guān)鍵．7．D【分析】先寫出三個命題，再根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個證明即可得．【詳解】解：由題意，可以組成以下三個命題：（1）命題1：若，則，證明：，，，即命題1是真命題；（2）命題2：若，則，證明：，，即命題2是真命題；（3）命題3：若，則，證明：，，，即命題3是真命題；綜上，能組成真命題的個數(shù)為3個，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、命題，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式求出的值，再代入求值即可得．【詳解】解：由題意得：方程根的判別式，整理得：，即，則，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、代數(shù)式求值，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．9．B【分析】設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為人，此時的營業(yè)額為元，根據(jù)優(yōu)惠規(guī)定可建立與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為人，此時的營業(yè)額為元，則，由題意得：，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值，即若這個旅行社要獲得最大營業(yè)額，此時旅行團(tuán)人數(shù)為55人，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10．A【分析】先利用待定系數(shù)法求出兩個蓄水池的函數(shù)解析式，再聯(lián)立求出交點坐標(biāo)即可得．【詳解】解：設(shè)甲蓄水池的函數(shù)解析式為，由題意，將點代入得：，解得，則甲蓄水池的函數(shù)解析式為，同理可得：乙蓄水池的函數(shù)解析式為，聯(lián)立，解得，即當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，的值為米，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．11．A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠3，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=3，∴OA1=5，A1M=3，∴OM=4，∴設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關(guān)鍵．12．C【分析】過點作，交直線于點，則，從而可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)角的和差可得，然后利用定理證得，從而可得，最后根據(jù)運動速度可得，由此求解即可得．【詳解】解：如圖，過點作，交直線于點，則，四邊形是矩形，，，，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，由題意得：，解得，故選：C．【點睛】本題考查了正方形與矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．13．6和5【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得．【詳解】解：將每天加工零件數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第10個數(shù)和第11個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為，因為5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5，故答案為：6和5．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方的逆用即可得．【詳解】解：原式，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方的逆用，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)公式法可得的值，由此即可得．【詳解】解：設(shè)該方程為，由得：，則該方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程，熟練掌握公式法是解題關(guān)鍵．16．【分析】連接AQ，BQ，根據(jù)圓周角定理可得出 ， ，故為等腰直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得出答案.【詳解】連接AQ，BQ， ， ，且， 為等腰直角三角形 , 【點睛】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.17．2或4或或【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再分①點在邊上，點在邊上，②點在邊上，點在邊延長線上，③點在邊延長線上，點在邊上，④點在邊延長線上，點在邊延長線上四種情況，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)即可得．【詳解】解：是邊長為3的等邊三角形，，由題意，分以下四種情況：①如圖，當(dāng)點在邊上，點在邊上時，在和中，，，，；②當(dāng)點在邊上，點在邊延長線上時，如圖，過點作，交延長線于點，，，是等邊三角形，，在和中，，，，即，解得，，；③當(dāng)點在邊延長線上，點在邊上時，如圖，過點作，交于點，，是等邊三角形，，，，在和中，，，，即，解得，，；④如圖，當(dāng)點在邊延長線上，點在邊延長線上時，，，在和中，，，，；綜上，的值為2或4或或，故答案為：2或4或或．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，正確分四種情況討論是解題關(guān)鍵．18．．【分析】觀察兩個方程，先將第一個方程作為整體直接代入第二個方程可求出y的值，再將y的值代入第一個方程求出x的值即可得．【詳解】將①代入②得：解得將代入①得：解得所以原方程組的解為．【點睛】本題考查了利用代入消元法解二元一次方程組，觀察兩個方程，將第一個方程作為整體直接代入簡化計算是解題關(guān)鍵．19．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分BC；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，DE⊥BC，再利用三角形函數(shù)求出DE，然后利用勾股定理計算出BD的長．【詳解】解：如圖，DE為所作；垂直平分BC，，，在中，，，．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了解直角三角形．20．（1）30元；（2）見解析．【分析】（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，從而可得乙種樹苗每棵元，再根據(jù)“用900元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用600元購買乙種樹苗的棵樹相同”建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)購買甲種樹苗棵，從而可得購買乙種樹苗棵，再根據(jù)“總費用不超過230元”建立不等式，解不等式，結(jié)合為正整數(shù)即可得．【詳解】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵元，則乙種樹苗每棵元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，答：甲種樹苗每棵30元；（2）由（1）可知，甲種樹苗每棵30元，則乙種樹苗每棵元，設(shè)購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，由題意得：，解得，為正整數(shù)，的所有可能取值為，則可能的購買方案有三種：①購買甲種樹苗1棵，購買乙種樹苗9棵；②購買甲種樹苗2棵，購買乙種樹苗8棵；③購買甲種樹苗3棵，購買乙種樹苗7棵．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．21．（1）240名；（2）圖見解析，；（3）230名．【分析】（1）根據(jù)“舞蹈”的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息即可得；（2）先求出參加“書法”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后利用乘以參加“書法”的學(xué)生所占百分比即可得；（3）利用1380乘以參加“書法”的學(xué)生所占百分比即可得．【詳解】解：（1）（名），答：本次共抽查了240名學(xué)生；（2）參加“書法”的人數(shù)為（名），則補全條形統(tǒng)計圖如下：，答：扇形統(tǒng)計圖中“書法”所占圓心角的度數(shù)為；（3）（名），答：估計該校參加書法活動小組的學(xué)生人數(shù)為230名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．22．（1），；（2）；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)點坐標(biāo)可得，再求出點的坐標(biāo)為，從而可得點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得求出的值，從而可得直線的解析式和點的坐標(biāo)，最后根據(jù)點坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立求解即可得；（3）結(jié)合點的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，將點代入得：，，當(dāng)時，，解得，即，為中點，，，，，軸，，即，解得，則直線的解析式為，又軸，，點的橫坐標(biāo)為4，對于一次函數(shù)，當(dāng)時，，即，將點代入反比例函數(shù)得：，則反比例函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，解得或（舍去），則點的坐標(biāo)為；（3）表示的是反比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，，時，的取值范圍為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、解一元二次方程等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）連接，先證出是等邊三角形，從而可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（3）過點作于點，設(shè)，從而可得，在中，解直角三角形可得，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用正切三角函數(shù)的定義即可得．【詳解】證明：（1）如圖，連接，是的直徑，弦于點，，，，是等邊三角形，，，，，，即，又是的半徑，與相切；（2）是的切線，，弦于點，，又，四邊形是平行四邊形；（3）如圖，過點作于點，設(shè)，則，在中，，，由（2）已證：四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，，，．【點睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、菱形的判定與性質(zhì)等知識點，較難的是題（3），證出四邊形為菱形是解題關(guān)鍵．

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