2023年山東省淄博市淄川區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  計(jì)算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，是由個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有，，，的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是(    )A.
B.
C.
D. 4.  如圖，直線，直線與直線，都相交，從，，，這四個(gè)角中任意選取個(gè)角，則所選取的角與互為補(bǔ)角的概率是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，現(xiàn)有類(lèi)，類(lèi)正方形卡片和類(lèi)長(zhǎng)方形卡片若干張，若要拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要類(lèi)卡片(    )

 A. 張 B. 張 C. 張 D. 張6.  我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生人，計(jì)劃一年后初中在校生增加，小學(xué)在校生增加，這樣全校在校生將增加，設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生人，小學(xué)在校生人，由題意可列方程組(    )A.
B.
C.
D. 7.  如圖，≌，點(diǎn)在上，，，，四點(diǎn)在同一條直線上若，，則下列結(jié)論正確的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，8.  若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖，后人稱(chēng)其為趙爽弦圖如圖圖為小明同學(xué)根據(jù)弦圖思路設(shè)計(jì)的在正方形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，再以為直徑作半圓交于點(diǎn)，若邊長(zhǎng)，則的面積為(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)沿的順序勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，的面積為，如果與的函數(shù)關(guān)系如圖所示其中和段為拋物線，段為線段，那么下列說(shuō)法不正確的是(    )

 A. 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
B. 矩形的周長(zhǎng)是
C. 當(dāng)時(shí)，
D. 當(dāng)時(shí)，二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.  寫(xiě)出一個(gè)成語(yǔ)所描述的事件是必然事件：______ ．12.  若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則可取的最小整數(shù)是______ ．13.  已知恰好能寫(xiě)成一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則的值是______ ．14.  如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為______．
 15.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于原點(diǎn)，第秒鐘向右移動(dòng)個(gè)單位，第秒鐘向上移動(dòng)個(gè)單位，第秒鐘向左移動(dòng)個(gè)單位，第秒鐘向下移動(dòng)個(gè)單位，第秒鐘向右移動(dòng)個(gè)單位，依此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)秒鐘后，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；
解方程組：．17.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
求四邊形的面積．
18.  本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)在的角平分線上，且．
請(qǐng)利用尺規(guī)作圖在圖中按題意將圖形作完整保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法：
求證：∽，是的中點(diǎn)．
 
19.  本小題分
為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為______ ，圖中的值為______ ；
求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)．

 20.  本小題分
如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車(chē)從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的處駛來(lái)．已知，，，，汽車(chē)從處前行多少米，才能發(fā)現(xiàn)處的兒童結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，；，，
21.  本小題分
某商場(chǎng)將一種每件成本價(jià)為元的商品連續(xù)加價(jià)兩次后，以每件元為定價(jià)售出，已知第二次加價(jià)的增長(zhǎng)率比第一次加價(jià)的增長(zhǎng)率多．
求第一次加價(jià)的增長(zhǎng)率；
該商場(chǎng)在試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，如果以定價(jià)售出，則每天可售出個(gè)，如果銷(xiāo)售單價(jià)每降低元，銷(xiāo)售量就可以增加件，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.  本小題分
如圖，是的直徑，，為上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，連接，，．
求證：；
若，求的度數(shù)；
設(shè)交于點(diǎn)，若，，，求的值．
23.  本小題分
如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，動(dòng)直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與拋物線另一交點(diǎn)為．
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；
如圖，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，，，求的值；
如圖，連接，，，分別是，的中點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則當(dāng)為何值時(shí)，與相似？



答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式，
故A正確．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：原幾何體的主視圖是：

故取走的正方體是．
故選：．
根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
與互補(bǔ)的角有，，
一共有個(gè)角，每個(gè)角被選取的概率相同，
從，，，這四個(gè)角中任意選取個(gè)角，則所選取的角與互為補(bǔ)角的概率是，
故選：．
先求出，，，這四個(gè)角中與互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，平行線的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：．
需要、、類(lèi)卡片的張數(shù)分別為：，，．
故選：．
拼成的大長(zhǎng)方形的面積是，即需要個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和個(gè)類(lèi)卡片．
本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，需要熟練掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用，利用各個(gè)面積之和等于總的面積比較關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由題意可得，
或，
故選：．
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
 7.【答案】 【解析】解：≌，
，，，，，，
，，
，
，
，
，
，故B，D錯(cuò)誤，不符合題意；
，
得不出，故C正確，符合題意；
得不出，故A錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等好對(duì)應(yīng)角相等解答即可．
此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等好對(duì)應(yīng)角相等得出邊角關(guān)系解答．
 8.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
故選：．
先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：取的中點(diǎn)，連接、、，
由題意可得，，，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，，，，
，
，
解得，，
的面積為：，
故選：．
根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可以得到和的值，從而可以求得的面積．
本題考查圓的有關(guān)計(jì)算、勾股定理、正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由圖可知，，，，
到時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
矩形的周長(zhǎng)為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
當(dāng)時(shí)，如圖，

，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，如圖，

此時(shí)，，
，故D選項(xiàng)正確，不符合、題意．
故選：．
由圖可知，，，，到時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，矩形的周長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，，由此可判斷每個(gè)選項(xiàng)，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖判斷出點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．
 11.【答案】甕中捉鱉 【解析】解：描述的事件是必然事件的成語(yǔ)是：甕中捉鱉．
必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．根據(jù)概念結(jié)合著成語(yǔ)的意思來(lái)寫(xiě)．
解決本題需要正確理解必然事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．
 12.【答案】 【解析】解：二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，
，
，
，
取整數(shù)值，
當(dāng)時(shí)，二次根式為，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
當(dāng)時(shí)，二次根式為，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則可取的最小整數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可．
本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由于恰好能寫(xiě)成一個(gè)二項(xiàng)式的平方，
即．
故．
原式
．
代入得原式．
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式即可求出的值，化簡(jiǎn)原式代入的值即可求得．
本題考查完全平方公式，單項(xiàng)式的除法，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
由折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
，
．
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角定義可得，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：觀察圖形可知經(jīng)過(guò)秒鐘后，點(diǎn)在第四象限的直線上，

余，
的橫坐標(biāo)為，
，
．
故答案為．
畫(huà)出圖形，探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．
本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考中考?？碱}型．
 16.【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，原式；
，
將代入，得：，
解得，
將代入，得，
該方程組的解是． 【解析】先化簡(jiǎn)所求式子，再將的值代入計(jì)算即可；
根據(jù)代入消元法可以解答此方程組．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和代入消元法解一元二次方程組是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過(guò)，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
把點(diǎn)代入得，，
，
把，代入得，解得，
一次函數(shù)的解析式為；
作軸于，則，
，
． 【解析】把的坐標(biāo)代入即可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
利用三角形的面積以及梯形的面積即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】作法：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)，
作射線交于點(diǎn)，
以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，
連接，
線段和線段就是所求的圖形．
證明：連接、，
在和中，
，
≌，
，
是的角平分線，
由作圖得，
線段、線段就是所求的圖形．
證明：，
，
平分，點(diǎn)在上，
，
，
，
∽．
∽，，
，
，
，
是的中點(diǎn)． 【解析】按照尺規(guī)作圖的要求作出圖形，并且證明是的角平分線及即可；
由，得，而，則，所以，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明∽；
由∽，得，則，所以是的中點(diǎn)．
此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，按照尺規(guī)作圖的要求正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：； 
在這組數(shù)據(jù)中小時(shí)出現(xiàn)次數(shù)最多，有次，
眾數(shù)為小時(shí)；
在這個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為小時(shí)；
平均數(shù)是：小時(shí)；

根據(jù)題意得：
人，
答：根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于的約有人． 【解析】解：該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：人，
，
，
故答案為：，；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案．

由小時(shí)的人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出；
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義可得答案；
用總?cè)藬?shù)乘以每周平均課外閱讀時(shí)間大于的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并找到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．
 20.【答案】解：在中， ， ，
，
，，
∽，
，
，
，
在中，，
，
，
汽車(chē)從處前行約米，才能發(fā)現(xiàn)處的兒童． 【解析】先在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再證明字模型相似三角形∽，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)第一次加價(jià)的增長(zhǎng)率為，由題意得：
，
解得：，不合題意，舍．
第一次加價(jià)的增長(zhǎng)率為．
設(shè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元件，獲得的利潤(rùn)為元，由題意得：


，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值為．
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元． 【解析】設(shè)第一次加價(jià)的增長(zhǎng)率為，根據(jù)成本價(jià)為元的商品連續(xù)加價(jià)兩次后，以每件元為定價(jià)售出，可得關(guān)于的一元二次方程求解，并根據(jù)問(wèn)題實(shí)際作出取舍；
設(shè)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為元件，獲得的利潤(rùn)為元，根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量，列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：如圖，連接，

是的直徑，
，即，
，
垂直平分，
，
，
又，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
；
解：，
；
解：如圖，連接，

，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即． 【解析】直接利用圓周角定理得出，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出；利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，即可得出答案；
根據(jù)中信息可得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得；
根據(jù)，得出，根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)即可求出，根據(jù)相似三角形的判定可得∽，即可得到，即可求得．
此題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，根據(jù)題意得出，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，
，
解得，
拋物線的解析式為．
答：拋物線的解析式．
拋物線交軸于點(diǎn)，，
，
，，
，
動(dòng)直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
動(dòng)直線：，
動(dòng)直線交軸于點(diǎn)，與拋物線另一交點(diǎn)為，
，，
，舍去，
，
，
，
．
答：的值為．
，
只需要再有一對(duì)角相等，則∽，
當(dāng)時(shí)，，
，，，，
與不可能平行，舍去．
當(dāng)時(shí)，，
，，
，
，，
，
，
如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

，．
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即當(dāng)時(shí)，∽．
答：當(dāng)時(shí)，與相似． 【解析】利用待定系數(shù)法將點(diǎn)，，代入求得解析式即可．
表示出拋物線和動(dòng)直線的解析式，根據(jù)動(dòng)直線交軸于點(diǎn)，與拋物線另一交點(diǎn)為，列出方程，求得的坐標(biāo)，分別表示出和即可求解．
因?yàn)?/span>，所以只需要再有一對(duì)角相等，則∽，分情況當(dāng)時(shí)，，證得與不可能平行，舍去．當(dāng)時(shí)，，求出、、的坐標(biāo)，作輔助線，表示出和，列出方程，求解即可．
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理的應(yīng)用．
 

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