?2021年山東省淄博市周村區(qū)（五四制）中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．下列選項(xiàng)中的數(shù)，與無理數(shù)最接近的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．清代·袁牧的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ??）
A．8.4×10-5 B．8.4×10-6 C．84×10-7 D．8.4×106
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2 B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（﹣2a2）3＝﹣8a8 D．（a＋2b）2＝a2＋4ab＋2b2
4．點(diǎn)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)，這種圖形變化可以是（ ）
A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
5．用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ）
A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°
B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°
C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°
D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°
6．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，，均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)是（ ）

A．的外心 B．的內(nèi)心
C．的外心 D．的內(nèi)心
7．已知一次函數(shù)，二次函數(shù)，對(duì)于的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為和，則下列表述正確的是（ ）
A． B．
C． D．，的大小關(guān)系不確定
8．如圖是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為（ ）

A．60° B．90° C．120° D．135°
9．如圖，四邊形中，，，，依次是各邊中點(diǎn)，是四邊形內(nèi)的一點(diǎn).若四邊形，，的面積分別為5，6，7，則四邊形的面積為（ ）

A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
10．如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn)．若，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，則的值為（ ）

A．4 B．5 C． D．
11．甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動(dòng)中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地，兩人同時(shí)出發(fā)，王浩月先到達(dá)目的地，兩人之間的距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）．

A．兩人出發(fā)1小時(shí)后相遇 B．趙明陽跑步的速度為
C．王浩月到達(dá)目的地時(shí)兩人相距 D．王浩月比趙明陽提前到目的地
12．如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)，和的距離分別為1，，，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）

A．3 B．4 C． D．

二、填空題
13．計(jì)算：的結(jié)果是______．
14．一個(gè)不透明盒子里有3張形狀大小質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．從中隨機(jī)抽出一張后不放回，再?gòu)暮兄须S機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片都是奇數(shù)的概率為______．
15．若雙曲線向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（4，1），則的值是______．
16．如圖，，是圓的兩條相等的弦，弧，弧的度數(shù)分別為30度，120度，為劣弧上一點(diǎn)，則______°．

17．為了更好地開展全民健身，建設(shè)健康中國(guó)，某社區(qū)隨機(jī)抽取了若干居民，對(duì)其健身情況進(jìn)行抽樣調(diào)查．將被調(diào)查的居民每天的健身時(shí)間分為5組，繪制如下的不完整的健身時(shí)間頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

健身時(shí)間頻數(shù)分布表
健身時(shí)間
頻數(shù)
頻率
組：

█
組：
█
0.15
組：
150
█
組：
270
█
組：
█
0.10
合計(jì)

1
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角為直角，頻數(shù)分布表中的值是______；
（2）在頻數(shù)分布表中，的值為______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組的圓心角為______；
（3）在本次統(tǒng)計(jì)中，中位數(shù)落在______組；
（4）若該社區(qū)共有3萬人，利用本次抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)該社區(qū)鍛煉時(shí)間不少于45分鐘的人數(shù)為______萬人．

三、解答題
18．如圖，在矩形中，，為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)正好落在邊上的處，作的平分線交于，交的延長(zhǎng)線于，若，則的長(zhǎng)為______．

19．解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答：
（I）解不等式①，得________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（IV）原不等式組的解集為________________．
20．如圖，在平行四邊形中，，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且．連接，．

（1）求證：；
（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
21．如圖，一個(gè)梯子斜靠在一面墻上，梯子底端為，梯子的頂端距地面的垂直距離為的長(zhǎng)．

（1）若梯子的長(zhǎng)度是，梯子的頂端距地面的垂直距離為．如果梯子的頂端下滑，那么梯子的底端向外滑動(dòng)多少米?
（2）設(shè)，，，且，請(qǐng)思考，梯子在滑動(dòng)的過程中，是否一定存在頂端下滑的距離與底端向外滑動(dòng)的距離相等的情況?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)距離；若不存在，說明理由．
22．如圖，線段是圓的直徑，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，，．

（1）求證：是圓的切線；
（2）求的值．
23．如圖，為正方形對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過作分別交，于，．

（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接．
①設(shè)的度數(shù)為，求的度數(shù)：
②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）找出圖中與相等的一個(gè)角，并證明；
（3）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．


參考答案
1．C
【分析】
估算得出所求即可
【詳解】
∵9

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