2022年山東省淄博市淄川區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭或功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行約18.2萬(wàn)千米后對(duì)接于天和核心艙節(jié)點(diǎn)艙面向地球一側(cè)的徑向?qū)涌冢渲?/span>18.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（       ）A． B． C． D．2．下列圖形：其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有兩條對(duì)稱(chēng)軸的是（        ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（       ）A．8 B．7 C．5 D．64．祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，孫老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214 那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100位數(shù)字的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（       ）A．14，5 B．5，9????????????? C．9，5????????????? D．14，4.55．如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A．主視圖的面積最大 B．俯視圖的面積最大C．左視圖的面積最大 D．三個(gè)視圖面積一樣大6．當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式的值是-10，則當(dāng)x＝-2時(shí)，該代數(shù)式的值為（       ）A．-10 B．10 C．4 D．-47．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（       ）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列結(jié)論正確的是（       ）A． B． C． D．9．關(guān)于x的分式方程，下列說(shuō)法正確的是（       ）A．方程的解是x＝m－6 B．當(dāng)m＜6時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)C．當(dāng)m＞6時(shí)，方程的解是正數(shù) D．以上說(shuō)法均不正確10．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF，G，H分別是CE，DF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（       ）A． B．1 C．2 D．11．直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線（如圖），點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在直線上的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，在曲線上的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則2022秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（       ） A． B．（1011，0） C． D．（2022，0）12．如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣E﹣D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s．現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積是（　?。?/span>A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2二、填空題13．______．14．將多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______．15．觀察下列等式：，，，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足以上特征的兩個(gè)數(shù)，并寫(xiě)成等式的形式______．16．如圖，設(shè)雙曲線與直線＝交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限內(nèi)的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于，兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍部分（陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”．當(dāng)＝6時(shí)，“眸徑”的長(zhǎng)為______．17．如圖，邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC，點(diǎn)M，N分別是邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接BN，CM交于點(diǎn)P．若BN＝CM，當(dāng)點(diǎn)M由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為______．三、解答題18．先化簡(jiǎn)：，若其結(jié)果等于，試確定x的值．19．如圖，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD交AM于點(diǎn)D，連接CD．（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）求證：四邊形ABCD是菱形．20．2022年2月4日至2月20日北京冬奧會(huì)成功舉辦．如圖，AB表示一條跳臺(tái)滑雪賽道，在點(diǎn)A處測(cè)得起點(diǎn)B的仰角為40°，斜坡CD的坡度為i＝1∶2.4，底端點(diǎn)C與頂端點(diǎn)D的距離為26米，參賽運(yùn)動(dòng)員們將從點(diǎn)A出發(fā)乘車(chē)沿水平方向行駛100米到達(dá)點(diǎn)C處，再沿斜坡CD行駛至點(diǎn)D處，最后乘垂直于水平方向的電梯達(dá)到點(diǎn)B處，求電梯BD的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）21．近年來(lái)，在習(xí)近平總書(shū)記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國(guó)持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)霧霾天氣了解程度百分比A．非常了解B．比較了解C．基本了解D．不了解 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________，________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中充分搖勻，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．22．某公司招聘外賣(mài)送餐員，送餐員的月工資由底薪1000元加上外賣(mài)送單補(bǔ)貼送一次外賣(mài)稱(chēng)為一單構(gòu)成，外賣(mài)送單補(bǔ)貼的具體方案如下：外賣(mài)送單數(shù)量補(bǔ)貼元單每月不超過(guò)500單6超過(guò)500單但不超過(guò)m單的部分8超過(guò)m單的部分10 （1）若某“外賣(mài)小哥”4月份送餐400單，則他這個(gè)月的工資總額為多少元？（2）設(shè)5月份某“外賣(mài)小哥”送餐x單，所得工資為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）若某“外賣(mài)小哥”5月份送餐800單，所得工資為6500元，求m的值．23．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為斜邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；【探究證明】如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C，D，E在同一條直線上時(shí)，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；【拓展延伸】如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，過(guò)點(diǎn)C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠CAE為（0°＜＜360°），當(dāng)C，D，E在同一條直線上時(shí)，畫(huà)出圖形，并求出線段BE的長(zhǎng)度．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，且△ABD的面積為10．(1)求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；(2)若拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在直線AC的下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△BPQ為等邊三角形時(shí)，求直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
參考答案：1．A2．A3．D4．C5．B6．D7．D8．C9．C10．B11．B12．C13．114．15．（答案不唯一）16．1217．或18．；x=±19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.20．53.8米21．（1）400，35%；（2）126；（3）詳見(jiàn)解析；（4）這個(gè)游戲規(guī)則不公平，理由見(jiàn)解析．22．（1）3400元；（2）當(dāng)，；當(dāng)，；（3）750．23．BD＝CE，BD⊥CE； BD⊥CE，理由見(jiàn)解析；圖見(jiàn)解析，24．(1)；y＝x＋1；(2)，；(3)或 

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