P
O
A
★知識管理
1、圓的切線的性質
切線的性質定理:
B
推論1:經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。
推論2:經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。
2. 圓的切線的判定定理:
問: 判斷直線與圓相切有哪些方法?
(1) :和圓只有一個公共點的直線是圓的切線;
(2)數量關系:
(3)
3. 三角形內切圓:

★熱身練習
1.如圖1,AB與⊙O切于點B,AO=6cm,AB=4cm,則⊙O的半徑為( )
A.4cm B.2cm C.2cm D.m
2. 如圖2,點O是△ABC的內切圓的圓心,若∠BAC=80°,則∠BOC=( )
A.130° B.100° C.50° D.65°
3.如圖3,已知∠AOB=30°,M為OB邊上任意一點,以M為圓心,2cm為半徑作⊙M,當OM=______cm時,⊙M與OA相切.
4.(2010?四川)如圖4,AB為半圓O的直徑,CB是半圓O的切線,B是切點,AC交半圓O于點D,已知CD=1,AD=3,那么cs∠CAB=________.
*顆粒歸倉:
★典型例題
例:(2012?陜西)如圖,分別與相切于點,點在上,且,,垂足為.
(1)求證:;
(2)若的半徑,,求的長.
★追蹤練習
1. 已知:(2006?北京)如圖,△ABC內接于⊙O,點D在OC的延長線上,sinB=,∠CAD=30°.(1)求證:AD是⊙O的切線;(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的長.
2. 如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC上一點O為圓心,以OB為半徑的圓交AB于點M,交BC于點N.
(1)求證:BA·BM=BC·BN;
(2)如果CM是⊙O的切線,N為OC的中點,當AC=3時,求AB的值.

★挑戰(zhàn)新高
(2010?河南)如圖,AB為⊙O的直徑,AC,BD分別和⊙O相切于點A,B,點E為圓上不與A,B重合的點,過點E作⊙O的切線分別交AC,BD于點C,D,連接OC,OD分別交AE,BE于點M,N.
(1)若AC=4,BD=9,求⊙O的半徑及弦AE的長;
(2)當點E在⊙O上運動時,試判定四邊形OMEN的形狀,并給出證明.

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初中數學人教版九年級上冊電子課本

24.2.2 直線和圓的位置關系

版本: 人教版

年級: 九年級上冊

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