1．了解分式的概念，能判斷一個代數(shù)式是否為分式，會求分式的值．(重點(diǎn))
2．理解當(dāng)分母不為零時分式才有意義；在分式有意義的條件下，會求分式的分母中所含字母的取值范圍；會確定分式的值為零的條件．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入
多媒體展示，學(xué)生欣賞一組圖片(長江三峽)．
長江三峽自古以來就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壯麗、享譽(yù)中外的世界旅游勝地．
早在1500多年前的魏晉時期，地理學(xué)家酈道元就在他的著作《水經(jīng)注》中留下一段生動的描述：“有時朝發(fā)白帝城，暮至江陵，期間千二里，雖乘龍御風(fēng)，不以疾也．”
多媒體出示以下問題：
(1)如果客船早6時從白帝城啟航，順?biāo)?，傍?時到達(dá)江陵，航程600千米，客船航行的平均速度約為多少千米/小時？
(2)如果客船8小時航行了s千米，該船航行的平均速度是多少？
(3)如果客船在靜水中的航行速度為v千米/小時，江水流動的平均速度為20千米/小時．那么客船順?biāo)拢叫?00千米需多少時間？如果客船逆水航行s千米，需要多少時間？
你能解答情境導(dǎo)入中的問題嗎？與同學(xué)交流．
二、合作探究
探究點(diǎn)一：分式的概念
【類型一】 判斷代數(shù)式是否為分式
在式子eq \f(1,a)、eq \f(2xy,π)、eq \f(3a2b3c,4)、eq \f(5,6＋x)、eq \f(x,7)＋eq \f(y,8)、9x＋eq \f(10,y)中，分式的個數(shù)有( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
解析：eq \f(1,a)、eq \f(5,6＋x)、9x＋eq \f(10,y)這3個式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選B.
方法總結(jié)：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常數(shù)．
【類型二】 探究分式的規(guī)律
觀察下面一列分式：eq \f(x3,y)，－eq \f(x5,y2)，eq \f(x7,y3)，－eq \f(x9,y4)，…(其中x≠0)．
(1)根據(jù)上述分式的規(guī)律寫出第6個分式；
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第n(n為正整數(shù))個分式，并簡單說明理由．
解析：(1)根據(jù)已知分式的分子與分母的次數(shù)與系數(shù)關(guān)系得出答案；(2)利用(1)中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出答案．
解：(1)觀察各分式的規(guī)律可得：第6個分式為－eq \f(x13,y6)；(2)由已知可得：第n(n為正整數(shù))個分式為(－1)n＋1×eq \f(x2n＋1,yn)，理由：∵分母的底數(shù)為y，次數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)，分子底數(shù)是x，次數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，且偶數(shù)個為負(fù)，∴第n(n為正整數(shù))個分式為(－1)n＋1×eq \f(x2n＋1,yn).
方法總結(jié)：此題主要考查了分式的定義以及數(shù)字變化規(guī)律，得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
【類型三】 根據(jù)實(shí)際問題列分式
每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，這樣混合后的雜拌糖果每千克的價格為( )
A.eq \f(nx＋my,x＋y)元 B.eq \f(mx＋ny,x＋y)元
C.eq \f(m＋n,x＋y)元 D.eq \f(1,2)(eq \f(x,m)＋eq \f(y,n))元
解析：由題意可得雜拌糖每千克的價格為eq \f(mx＋ny,x＋y)元．故選B.
方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，列出代數(shù)式．
探究點(diǎn)二：分式有意義或無意義的條件
【類型一】 分式有意義的條件
分式eq \f(x－1,（x－1）（x－2）)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上結(jié)果都不對
解析：∵分式有意義，∴(x－1)(x－2)≠0，∴x－1≠0且x－2≠0，∴x≠1且x≠2.故選C.
方法總結(jié)：分式有意義的條件是分母不等于零．
【類型二】 分式無意義的條件
使分式eq \f(x,3x－1)無意義的x的值是( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝eq \f(1,3) D．x≠eq \f(1,3)
解析：由分式有意義的條件得3x－1≠0，解得x≠eq \f(1,3).則分式無意義的條件是x＝eq \f(1,3)，故選C.
eq \x( 方法總結(jié)：分式無意義的條件是分母等于0.)
探究點(diǎn)三：分式的值為零、為正或?yàn)樨?fù)的條件
若使分式eq \f(x2－1,x＋1)的值為零，則x的值為( )
A．－1 B．1或－1
C．1 D．以上都不對
解析：由題意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1，故選C.
方法總結(jié)：分式的值為零的條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可．
三、板書設(shè)計(jì)
從分?jǐn)?shù)到分式
1．分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子eq \f(A,B)叫做分式．
2．分式eq \f(A,B)有無意義的條件：當(dāng)B≠0時，分式有意義；當(dāng)B＝0時，分式無意義．
3．分式eq \f(A,B)值為0的條件：當(dāng)A＝0，B≠0時，分式的值為0.
本節(jié)采取的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索；通過“課后練習(xí)應(yīng)用拓展”這一環(huán)節(jié)發(fā)展了學(xué)生思維，鞏固了課堂知識，增強(qiáng)了學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力．提出問題讓學(xué)生解決，問題由易到難，層層深入，既復(fù)習(xí)了舊知識又在類比過程中獲得了解決新知識的途徑．在這一環(huán)節(jié)提問應(yīng)注意循序性，先易后難、由簡到繁、層層遞進(jìn)，臺階式的提問使問題解決水到渠成．

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15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式

版本： 人教版

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