1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cs2α＝1.
(2)商數(shù)關(guān)系：eq \f(sin α,cs α)＝tan α.
2．各角的終邊與角α的終邊的關(guān)系
3.六組誘導(dǎo)公式
【知識(shí)拓展】
1．誘導(dǎo)公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．
2．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的常用變形：
(sin α±csα)2＝1±2sin αcsα；
(sin α＋csα)2＋(sin α－csα)2＝2；
(sin α＋csα)2－(sin α－csα)2＝4sin αcsα.
【思考辨析】
判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)若α，β為銳角，則sin2α＋cs2β＝1.( × )
(2)若α∈R，則tan α＝eq \f(sin α,cs α)恒成立．( × )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的條件是α為銳角．( × )
(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指eq \f(π,2)的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化．( √ )
1．(2015·福建)若sin α＝－eq \f(5,13)，且α為第四象限角，則tan α的值等于( )
A.eq \f(12,5) B．－eq \f(12,5) C.eq \f(5,12) D．－eq \f(5,12)
答案 D
解析 ∵sin α＝－eq \f(5,13)，且α為第四象限角，∴csα＝eq \f(12,13)，
∴tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝－eq \f(5,12)，故選D.
2．(教材改編)已知sin(π＋α)＝eq \f(1,2)，則csα的值為( )
A．±eq \f(1,2)B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2)D．±eq \f(\r(3),2)
答案 D
解析 ∵sin(π＋α)＝－sin α＝eq \f(1,2).
∴sin α＝－eq \f(1,2)，csα＝±eq \r(1－sin2α)＝±eq \f(\r(3),2).
3．(2016·東營(yíng)模擬)計(jì)算：sin eq \f(11,6)π＋cseq \f(10,3)π等于( )
A．－1 B．1
C．0 D.eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)
答案 A
解析 ∵sin eq \f(11,6)π＝sin(π＋eq \f(5,6)π)＝－sin eq \f(5π,6)＝－eq \f(1,2)，
cseq \f(10,3)π＝cs(2π＋eq \f(4π,3))＝cseq \f(4π,3)＝－eq \f(1,2)，
∴sin eq \f(11,6)π＋cseq \f(10,3)π＝－1.
4．(教材改編)若tan α＝2，則eq \f(sin α＋4cs α,5sin α－2cs α)＝.
答案 eq \f(3,4)
解析 eq \f(sin α＋4cs α,5sin α－2cs α)＝eq \f(tan α＋4,5tan α－2)
＝eq \f(2＋4,5×2－2)＝eq \f(3,4).
5．已知函數(shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2cs \f(π,3)x，x≤2 000，,x－18，x>2 000，))則f(f(2 018))＝.
答案 －1
解析 ∵f(f(2 018))＝f(2 018－18)＝f(2 000)，
∴f(2 000)＝2cseq \f(2 000π,3)＝2cs eq \f(2,3)π＝－1.
題型一 同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用
例1 (1)已知sin αcsα＝eq \f(1,8)，且eq \f(5π,4)

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