2024屆高考數(shù)學一輪復習第4章第2節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式學案-學案下載-教習網(wǎng)

?第二節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式
考試要求：1．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，sinαcosαtan α.
2．借助單位圓的對稱性推導出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式．

一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)
1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．
(2)商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan αα≠π2+kπ，k∈Z.
(3)常見變形：
sin α＝±1-cos2α；
cos α＝±1-sin2α；
(sinα±cos α)2＝1±2sin αcos α；
sin α＝tan α·cos α.

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可以實現(xiàn)正弦、余弦、正切值的轉(zhuǎn)化，但一定要注意確定角的終邊所在的象限．“同角”有兩層含義：一是角相同，二是任意一個角(在有意義的前提下)．
2．三角函數(shù)的誘導公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
α
π＋α
－α
π－α
π2－α
π2＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α

口訣
函數(shù)名不變，符號看象限
函數(shù)名改變，
符號看象限

誘導公式的記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限．”其含義理解為：
(1)所有誘導公式均可看作k·π2±α(k∈Z)和α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，口訣中的奇、偶指的是此處的k是奇數(shù)還是偶數(shù)，變與不變是指三角函數(shù)名稱的變化．
(2)結(jié)果的符號與把α當成銳角時角k·π2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值的符號相同．
二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗
1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．
(1)對任意角α，sin23α＋cos23α＝1都成立． (　√　)
(2)若cos(nπ－θ)＝13(n∈Z)，則cos θ＝13. (　×　)
(3)已知sin θ＝m-3m+5，cos θ＝4-2mm+5，其中θ∈π2，π，則m