1.單項式乘以多項式法則：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是單項式).
2.多項式乘以多項式法則：
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分別是單項式).
1.了解并掌握平方差公式.2.理解平方差公式的推導過程，并會應用平方差公式進行計算.
喜洋洋在計算980×1020時，覺得這道題的計算量很大，灰太狼得意的對喜洋洋說:“你把980×1 020變成形 (1 000-20)(1 000+20)不就簡單多了嗎？
計算下列多項式的積：(1) (x+1)(x-1)=_________=_____；(2) (m+2)(m-2)=_____________=_____；(3) (2x+1)(2x-1)=_____________=______.
m·m-2m+2m-4
2x·2x-2x+2x-1
=(2x)2 -12
猜想：(a+b)(a-b)= .
(1) 用多項式乘法證明
(a+b)(a-b)=
(2) 借助幾何圖形證明
圖中有兩個邊長分別為a，b的正方形，兩個正方形的面積之差可以表示為a2- b2.
將圖中右下方的長方形移動位置后，拼得一個長為(a+b)，寬為(a-b)的長方形，其面積為(a+b)(a-b).
(a+b)(a-b)=a2-b2.
特點：(1) 等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2) 等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
例1 運用平方差公式計算：(1) (3x+2)(3x-2)； (2) (-x+2y)(-x-2y) .
解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.
(2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 .
分析：(1) 3x相當于a，2相當于b.(2) -x相當于a，2y相當于b.
例2 計算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； (2) 102×98.
解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1；
(2) 102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9 996.
只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行.
平方差公式的變化及應用
(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2
(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2
(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4
(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2
(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4
(1) 平方差公式的字母a，b可以是單項式，也可以是多項式，只要符合這個公式的結構特征就可以運用這個公式；(2) 在運用公式時，要分清楚哪個相當于公式中的a，哪個相當于公式中的b，不要混淆.
1.（2020·郴州）如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（?。? A. x2-2x+1=(x-1)2B. x2-1=(x+1)(x-1)C. x2+2x+1=(x+1)2D. x2-x=x(x-1)
2.計算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) ;
解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)2-(3n)2 =25m2-9n2 ;
(2) (-3y-4x)(3y-4x)=[(-4x)+3y][(-4x)-3y]=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2 ;
(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ;
2.計算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4) ( x+y)(- x+y) .
3.計算下列式子：(1) 210×190 ; (2) 2 020×2 022-2 0212 .
解：(1) 210×190=(200+10) (200-10)=2002-102 =40 000-100=39 900 ;
(2) 2 020×2 022-2 0212=(2 021-1) (2 021+1)- 2 0192=2 0212-1-2 0212=-1.
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
1.計算：(-3a+1) (-3a-1) (9a2+1).
解： (-3a+1) (-3a-1) (9a2+1)= [(-3a)2-1][(3a)2+1]=[(3a)2-1] [(3a)2+1]=(3a)4-1=81a4-1.
分析：觀察可知，變形之后可連用兩次平方差公式.

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14.2.1 平方差公式

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