2017年江蘇省連云港市中考數(shù)學試題一、選擇題：本大題共8個小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.21. 2的絕對值是(    )A.    B.2    C.    D.【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的性質，一個正數(shù)的絕對值為本身，可知2的絕對值為2.故選：B考點：絕對值2. 計算的結果是(    )A.     B.    C.    D.【答案】D考點：同底數(shù)冪相乘3. 小廣,小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是(    )A.方差     B.平均數(shù)    C.眾數(shù)    D.中位數(shù)【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)方差的意義，可知方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，因此可知比較兩人成績穩(wěn)定性的數(shù)據(jù)為方差.故選：A考點：方差4. 如圖，已知，，則下列等式一定成立的是(    )A.  B.  C. D.【答案】D考點：相似三角形的性質5. 由6個大小相同的正方體塔成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖,左視圖和俯視圖的面積，則(    )A.三個視圖的面積一樣大       C.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小        D.俯視圖的面積最小【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知正視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大.故選：C考點：三視圖6. 關于的敘述正確的是(    )A.在數(shù)軸上不存在表示的點      B.C.          D.與最接近的整數(shù)是3【答案】D考點：二次根式7. 已知拋物線過，兩點，則下列關系式一定正確的是(    )A.   B.    C.    D.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的解析式可知其對稱軸為y軸，且頂點為（0，0），然后結合圖像的對稱性和開口方向可知C正確.故選：C考點：拋物線的增減性8. 如圖所示，一動點從半徑為2的上的點出發(fā)，沿著射線方向運動到上的點處，再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處；接著又從點出發(fā)，沿著射線方向運動到上的點處，再向左沿著與射線夾角為的方向運動到上的點處；…按此規(guī)律運動到點處，則點與點間的距離是(    )A.4     B.     C.      D.0【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知每六次循環(huán)一次，可知2017÷6=331……1，所以第2017次為A1位置，由此可知其到A0的距離正好等于直徑的長4.故選：A考點：規(guī)律探索二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9. 使分式有意義的的取值范圍是          ．【答案】x≠1考點：分式有意義的條件10. 計算          ．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法公式（平方差公式）可得.故答案為：考點：平方差公式11. 截至今年4月底，連云港市中哈物流合作基地累計完成貨物進,出場量6800000噸，數(shù)據(jù)6 800 000用科學計數(shù)法可表示為          ．【答案】【解析】試題分析：由科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．因此6800000=.2－1－c－n－j－y故答案為：考點：科學記數(shù)法的表示較大的數(shù)12. 已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是          ．【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，可由方程有兩個相等的實數(shù)根可的△=b2－4ac=4－4m=0，解得m=1.故答案為：1.考點：一元二次方程根的判別式13. 如圖，在平行四邊形中，于點，于點，若，則          ．【答案】60考點：1、四邊形的內角和，2、平行四邊形的性質14. 如圖，線段與相切于點，線段與相交于點，，，則的半徑長為          ．【答案】5【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)切線的性質可知OB⊥AB，可設圓的半徑為r，然后根據(jù)勾股定理可得，即，解得r=5.故答案為：5.考點：1、切線的性質，2、勾股定理15. 設函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值是          ．【答案】－2考點：分式的化簡求值16. 如圖，已知等邊三角形與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點，將沿直線翻折，得到，點的對應點為點，線段交軸于點，則的值為          ．(已知)【答案】【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖像與k的意義，可知∠BOD=15°，∠DOC=45°，如圖，過C作CF⊥OD，BE⊥OD，可知OF=CF=，BE=OB·sin15°=，然后根據(jù)相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE，可得=.2故答案為：考點：1、反比例函數(shù)的圖像與性質，2、相似三角形的判定與性質，3、解直角三角形三、解答題 （本大題共11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 計算：.【答案】0考點：實數(shù)的運算18. 化簡：.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)分式的乘除法，先對分子分母分解因式，然后直接約分即可.試題解析：考點：分式的乘除19. 解不等式組： .【答案】【解析】試題分析：分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可.試題解析：考點：解不等式組20. 某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績記為分.校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的值為      ；樣本成績的中位數(shù)落在分數(shù)段      中；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？【答案】(1)，.(2)圖形見解析；(3) 180幅.（3）根據(jù)80分以上的頻率求出估計值即可.試題解析： .(2)畫圖如圖；(3) 答：估計全校被展評的作品數(shù)量是180幅.考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表21. 為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.www.21－cn－jy.com(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.【答案】（1）（2）(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種.所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類).即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.考點：樹狀圖法求概率22. 如圖，已知等腰三角形中，，點,分別在邊、上，且，連接、，交于點.(1)判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；(2)求證：過點、的直線垂直平分線段.【答案】(1)（2）證明見解析(2)因為，所以.由(1)可知，所以，所以又因為，所以點、均在線段的垂直平分線上，即直線垂直平分線段.考點：1、全等三角形的判定，2、線段垂直平分線的判定23. 如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線交軸正半軸于點，將直線繞著點順時針旋轉后，分別與軸軸交于點、.(1)若，求直線的函數(shù)關系式；(2)連接，若的面積是5，求點的運動路徑長.【答案】（1）y=2x+4（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖像求出B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）設OB=m，然后根據(jù)△ABD的面積可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根據(jù)旋轉的意義求出B的路徑的長.www－2－1－cnjy－com(2)設，因為的面積是，所以.所以，即.解得或(舍去).因為，所以點的運動路徑長為.考點：一次函數(shù)的圖像與性質24. 某藍莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗).已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設安排名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓.(1)若基地一天的總銷售收入為元，求與的函數(shù)關系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.【答案】（1）（2）安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知x人參加采摘藍莓，則（20－x）人參加加工，可分別求出直接銷售和加工銷售的量，然后乘以單價得到收入錢數(shù)，列出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得到分配方案，并且求出其最值.試題解析：考點：二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應用25. 如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺、、.已知米，米，點位于點的南偏西方向，點位于點的南偏東方向.(1)求的面積；(2)景區(qū)規(guī)劃在線段的中點處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道.試求、間的距離.(結果精確到米)(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，)【答案】（1）560000（2）565.6試題解析：米.答：、間的距離為米.考點：解直角三角形26. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且與軸交于點，連接、、.(1)求此二次函數(shù)的關系式；(2)判斷的形狀；若的外接圓記為，請直接寫出圓心的坐標；(3)若將拋物線沿射線方向平移，平移后點、、的對應點分別記為點、、，的外接圓記為，是否存在某個位置，使經(jīng)過原點？若存在，求出此時拋物線的關系式；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）直角三角形，（2，2）（3）存在，拋物線的關系式為【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法可直接代入得到方程組求值，得到函數(shù)的解析式；（2）過點作軸于點，然后根據(jù)角之間的關系得到是直角三角形，最后根據(jù)坐標得到D點；（3）取中點，過點作軸于點，根據(jù)勾股定理求出MC的長和OM的長，再通過平移的性質得到平移的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的平移性質可得到解析式.(2)為直角三角形.過點作軸于點，易知點坐標為，所以，所以，又因為點坐標為，所以，所以，所以，所以為直角三角形，圓心的坐標為.(3)存在.取中點，過點作軸于點，因為的坐標為，所以，，所以，又因為，所以，所以要使拋物線沿射線方向平移，且使經(jīng)過原點，則平移的長度為或，因為，所以拋物線的頂點向左、向下均分別平移個單位長度，或個單位長度.綜上所述，存在一個位置，使經(jīng)過原點，此時拋物線的關系式為考點：二次函數(shù)的綜合27. 如圖1，點、、、分別在矩形的邊、、、上，.求證：.(表示面積)實驗探究：某數(shù)學實驗小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中，點在上移動時，上述結論會發(fā)生變化，分別過點、作邊的平行線，再分別過點、作邊的平行線，四條平行線分別相交于點、、、，得到矩形.如圖2，當時，若將點向點靠近()，經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：.如圖3，當時，若將點向點靠近(，請?zhí)剿?/span>、與之間的數(shù)量關系，并說明理由.遷移應用：請直接應用“實驗探究”中發(fā)現(xiàn)的結論解答下列問題.(1)如圖4，點、、、分別是面積為25的正方形各邊上的點，已知，，，，求的長.(2)如圖5，在矩形中，，，點、分別在邊、上，，，點、分別是邊、上的動點，且，連接、，請直接寫出四邊形面積的最大值.【答案】問題呈現(xiàn)：；實驗探究：；遷移應用：（1）；（2）試題解析：問題呈現(xiàn)：因為四邊形是矩形，所以，，又因為，所以四邊形是矩形，所以，同理可得.因為，所以.實驗探究：由題意得，當將點向點靠近時，如圖所示，，，，，所以，所以，即. 21世紀教育網(wǎng)所以，，所以，所以，.（2）四邊形面積的最大值為.考點：四邊形的綜合

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