南京市2017年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 計(jì)算12+（－18）÷（－6）－（－3）×2的結(jié)果是（  ）A． 7        B． 8      C．  21     D．36【答案】C考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算2. 計(jì)算的結(jié)果是（  ）A．         B．       C．       D．【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)乘方的意義及冪的乘方，可知=.故選：C考點(diǎn)：同底數(shù)冪相乘除3. 不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙間學(xué)：它有8條棱.該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是 （  ）A．三棱柱         B．四棱柱       C． 三棱錐       D．四棱錐 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.故選：D考點(diǎn)：幾何體的形狀4. 若，則下列結(jié)論中正確的是 （  ）A．         B．       C.         D．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的近似值可知，而，可得1＜a＜4.故選：B考點(diǎn)：二次根式的近似值5. 若方程的兩根為和，且，則下列結(jié)論中正確的是 （  ）A．是19的算術(shù)平方根               B．是19的平方根   C.是19的算術(shù)平方根              D．是19的平方根【答案】C考點(diǎn)：平方根6. 過三點(diǎn)（2，2），（6，2），（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（  ）A．（4，）         B．（4，3）       C.（5，）         D．（5，3）【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知線段AB的線段垂直平分線為x=4，然后由C點(diǎn)的坐標(biāo)可求得圓心的橫坐標(biāo)為x=4，然后設(shè)圓的半徑為r，則根據(jù)勾股定理可知，解得r=，因此圓心的縱坐標(biāo)為，因此圓心的坐標(biāo)為（4，）.故選：A考點(diǎn)：1、線段垂直平分線，2、三角形的外接圓，3、勾股定理 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）7. 計(jì)算：          ；          ．【答案】3，3【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可知|－3|=3，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知.故答案為：3，3.考點(diǎn)：1、絕對(duì)值，2、二次根式的性質(zhì)8. 2016年南京實(shí)現(xiàn)約10500億元，成為全國第11個(gè)經(jīng)濟(jì)總量超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是          ．【答案】1.05×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示較大的數(shù)9. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是          ．【答案】x≠1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，可知x－1≠0，解得x≠1.故答案為：x≠1.考點(diǎn)：分式有意義的條件10. 計(jì)算的結(jié)果是          ．【答案】6【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡后合并同類二次根式可得==.故答案為：.考點(diǎn)：合并同類二次根式11. 方程的解是          ．【答案】x=2考點(diǎn)：解分式方程12. 已知關(guān)于的方程的兩根為－3和－1，則          ；          ．【答案】4，3【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可知p=－（－3－1）=4，q=（－3）×（－1）=3.故答案為：4，3.考點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系13. 下面是某市2013~2016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計(jì)圖，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是          年，私人汽車擁有量年增長率最大的是          年．【答案】2016，2015【解析】試題分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知私家車擁有最多的年份為2016年，由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2015年的私家車的擁有量增長率最高.故答案為：2016，2015.考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖，2、折線統(tǒng)計(jì)圖14. 如圖，是五邊形的一個(gè)外角，若，則          ．【答案】425考點(diǎn)：1、多邊形的內(nèi)角和，2、多邊形的外角15. 如圖，四邊形是菱形，⊙經(jīng)過點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，若，則          ．【答案】27【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°－51°=27°.故答案為：27.考點(diǎn)：1、菱形的性質(zhì)，2、圓周角的性質(zhì)，3、三角形的內(nèi)角和16. 函數(shù)與的圖像如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          ．【答案】①③考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17. 計(jì)算.【答案】 【解析】試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則，可先算括號(hào)里面的（通分后相加減），然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡即可.試題解析：.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算18.  解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答.（1）解不等式①，得          ，依據(jù)是______.（2）解不等式③，得          .（3）把不等式①，②和③的解集在數(shù)軸上表示出來.（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集          .【答案】【解析】試題分析：分別求解兩個(gè)不等式，系數(shù)化為1時(shí)可用性質(zhì)2或性質(zhì)3，然后畫數(shù)軸，確定其公共部分，得到不等式組的解集.考點(diǎn)：解不等式19. 如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且相交于點(diǎn).求證.【答案】證明見解析試題解析：∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∵，∴，即.∴.∴.考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)，2、全等三角形的判定與性質(zhì)20. 某公司共25名員工，下標(biāo)是他們月收入的資料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是          元，眾數(shù)是          元.（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元.你認(rèn)為用平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由.【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】試題分析：（1）根據(jù)大小排列確定中間一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，得到中位數(shù)，然后找到出現(xiàn)最多的為眾數(shù)；（2）根據(jù)表格信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)說明即可.試題解析：（1）3400，3000.（2）本題答案不惟一，下列解法供參考，例如，用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適，在這組數(shù)據(jù)中有差異較大的數(shù)據(jù)，這會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)較大.該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，這說明除去收入為3400元的員工，一半員工收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元.因此，利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.考點(diǎn)：1、中位數(shù)，2、眾數(shù)21. 全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是          ；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率. 【答案】（1） （2） 考點(diǎn)：概率22. “直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在.如圖，已知，請(qǐng)仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.小麗的方法如圖，在上分別取點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫弧，交的反向延長線于點(diǎn)，若，則.【答案】作圖見解析【解析】試題分析：方法一是根據(jù)勾股定理作圖，方法二是根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角畫圖.方法2：如圖②，在上分別取點(diǎn)，以為直徑畫圓.若點(diǎn)在圓上，則.考點(diǎn)：基本作圖——作直角23. 張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇.如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具.設(shè)購買個(gè)甲種文具時(shí)，需購買個(gè)乙種文具.（1）①當(dāng)減少購買一個(gè)甲種文具時(shí)，     ，    ；②求與之間的函數(shù)表達(dá)式.（2）已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購買這兩種文具共用去540元.甲，乙兩種文具各購買了多少個(gè)？【答案】（1）①99，2②（2）甲、乙兩種文具各購買了60個(gè)和80個(gè)【解析】試題分析：（1）①根據(jù)“每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具”可直接求解；②根據(jù)①的結(jié)論直接列式即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.考點(diǎn)：1、一次函數(shù)，2、二元一次方程組24. 如圖，是⊙的切線，為切點(diǎn).連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，交⊙于點(diǎn).（1）求證：平分.（2）連結(jié)，若，求證.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和角平分線的概念可證明；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明△ODB是等邊三角形，然后根據(jù)平行線的判定得證.試題解析：（1）如圖，連接.∵是⊙的切線，∴，又，∴平分.又，∴是等邊三角形.∴.∴.∴.∴.考點(diǎn)：1、圓的切線，2、角平分線的性質(zhì)與判定，3、平行線的判定25. 如圖，港口位于港口的南偏東方向，燈塔恰好在的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正西方向的處，它沿正北方向航行5，到達(dá)處，測得燈塔在北偏東方向上.這時(shí)，處距離港口有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】35km【解析】試題分析：過點(diǎn)作，垂足為.構(gòu)造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行線分線段成比例的定理列方程求解即可.www－2－1－cnjy－com∵，∴.∴.∴.又為的中點(diǎn)，∴.∴.∴.∴.∴.因此，處距離港口大約為35.考點(diǎn)：解直角三角形26. 已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（  ）A.0    B.1    C.2    D.1或2（2）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.（3）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1）D（2）證明見解析（3）試題解析：（1）.（2），所以該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.把代入，得.因此，不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.（3）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，有最小值0.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)27. 折紙的思考.【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形.第一步，對(duì)折矩形紙片（圖①），使與重合，得到折痕，把紙片展平（圖②）.第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，折出，得到.2－1－c－n－j－y（1）說明是等邊三角形.【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖④.小明畫出了圖③的矩形和等邊三角形.他發(fā)現(xiàn)，在矩形中把經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形.請(qǐng)描述圖形變化的過程.（3）已知矩形一邊長為3，另一邊長為.對(duì)于每一個(gè)確定的的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形.請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的的取值范圍.【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長分別為4和1的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為          .【答案】（1）是等邊三角形（2）答案見解析（3），，；（4）試題解析：（1）由折疊， ，因此，是等邊三角形.（2）本題答案不惟一，下列解法供參考.例如，如圖，以點(diǎn)為中心，在矩形中把逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得?/span>；再以點(diǎn)為位似中心，將放大，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，得到.（3）本題答案不惟一，下列解法供參考，例如，                                             （4）.考點(diǎn)：1、規(guī)律探索，2、矩形的性質(zhì)，3、正方形的性質(zhì)，4、等邊三角形

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