一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．﹣2的絕對(duì)值是
A．﹣2 B． C．2 D．
【答案】C
【解析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故選C.
2．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0
【答案】A
【解析】因?yàn)槎胃嚼锩娴?，即x≥1 ，故選A
3．計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A和C選項(xiàng)的，不是同類型不能合并；B選項(xiàng)=，故不符合題意；故選D.
4．一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是

【答案】B
【解析】依據(jù)展開(kāi)圖可知該幾何體是一個(gè)正四棱錐，所以它的底面是一個(gè)正方形，故選C.
5．一組數(shù)據(jù)3，2，4，2，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是
A．3，2 B．3，3 C．4，2 D．4，3
【答案】A
【解析】把數(shù)據(jù)按照從下到大排列為：2，2，3，4，5故中位數(shù)是3；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，即眾數(shù)是2.故選A.
6．在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似
A．①處 B．②處 C．③處 D．④處
【答案】B
【解析】依據(jù)相似的性質(zhì)可知，兩三角形相似，則對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，故選B.
7．如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C＝120°．若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是
A．18m2 B．m2 C．m2 D．m2
【答案】C
【解析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)BC=2x，則CD=12-2x。
因?yàn)椤螩=120°，所以∠BCE=30°，∴CE=x，BE=x，則AB=CD+BE=12-x。
所以梯形ABCD的面積S=（CD+AB）·EC÷2=（24 - 3x）·x÷2==，所以當(dāng)x=4時(shí)，梯形ABCD面積最大=m2
8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB．將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②點(diǎn)C、E、G不在同一條直線上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤點(diǎn)F是△CMP外接圓的圓心．其中正確的個(gè)數(shù)為
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】B
【解析】由折疊可知∠MEG=∠A=90°，∠MEC=∠D=90°，故G,M,C在同一直線上，故②錯(cuò)；
由折疊可知∠AMP=∠PME，∠CME=∠DMC,,且∠AMP+∠PME+∠CME+∠DMC=180°，所以∠PMC=∠PME+∠CME=180°÷2=90°，故①正確；③正確，④錯(cuò)；因?yàn)椤鱉PC為直角，所以PC是直徑，故⑤正確.故選B.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．64的立方根是 ．
【答案】4
【解析】考查立方根的運(yùn)算。因?yàn)?3=64，所以64的立方根為4.
10．計(jì)算＝ ．
【答案】
【解析】根據(jù)完全平方公式即可得到=.
11．連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46 400 000 000元．?dāng)?shù)據(jù)“46 400 000 000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
【答案】4.64×1010
【解析】考查對(duì)科學(xué)記數(shù)法的特征：46 400 000 000=4.64×1010
12．一圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ．
【答案】
【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式.
13．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為 ．
【答案】6
【解析】連結(jié)OB，OC，因?yàn)椤螧OC=2∠A=60°，則△BOC為等邊三角形，所以半徑為6.
14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值等于 ．
【答案】2
【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即.
15．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颍▓D中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系．在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水平方向開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颍?，如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為(1，2，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(4，1，3)，按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為 ．
【答案】（2，4，2）
【解析】按照箭頭方向C點(diǎn)第一個(gè)數(shù)是2，第二數(shù)是4,第三個(gè)數(shù)是2，所以C（2，4，2）
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以點(diǎn)C為圓心作⊙C與直線BD相切，點(diǎn)P是OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交BD于點(diǎn)T，則的最大值是 ．
【答案】3
【解析】依據(jù)題意可知，當(dāng)AP與圓相切時(shí)的值最大，連結(jié)CP，AC，則∠CPA=90°.由勾股定理得AC=5，依據(jù)等面積可得半徑r=3×4÷5=.即CP=.所以最大值是3.
三、解答題（本大題共11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．(本題滿分6分)計(jì)算：．
18．(本題滿分6分)解不等式組：．
19．(本題滿分6分)化簡(jiǎn)：．
19．(本題滿分8分)為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2~4小時(shí)(含2小時(shí))，4~6小時(shí)(含4小時(shí))，6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了 名中學(xué)生，其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2~4小時(shí)”的有
人；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °；
（3）若該地區(qū)共有2000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù)．
21．(本題滿分10分)現(xiàn)有A、B、C三個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1
個(gè)，B盒中裝有紅球、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)分別從A、B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球．
（1）從A盒中摸出紅球的概率為 ；
（2）用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率．
22．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC．將△ABC沿著B(niǎo)C方向平移得到△DEF，其中點(diǎn)E在邊BC上，DE與AC相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△OEC為等腰三角形；
（2）連接AE、DC、AD，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AECD為矩形，并說(shuō)明理由．
23．(本題滿分10分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．
24．(本題滿分10分)如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里．在某時(shí)刻，哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨所B南偏東37°的方向上．
（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；
（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截．求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在D處成功攔截．（結(jié)果保留根號(hào)）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝cs53°≈，cs37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈）
25．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖像與函數(shù)(x＜0)的圖像相交于點(diǎn)A(﹣1，6)，并與x軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，△ODC與△OAC的面積比為2：3．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若將△ODC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△△OD′C′，其中點(diǎn)D′落在x軸負(fù)半軸上，判斷點(diǎn)C′是否落在函數(shù)(x＜0)的圖像上，并說(shuō)明理由．
26．(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：過(guò)點(diǎn)C(0，﹣3)，與拋物線L2：的一個(gè)交點(diǎn)為A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)R為拋物線L1上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CA平分∠PCR，若OQ∥PR，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
27．(本題滿分14分)問(wèn)題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上，
（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F．求∠AEF的度數(shù)；
（2）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 ，AD的中點(diǎn)為S，求P'S的最小值．
問(wèn)題拓展：如圖4，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、CD上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C'N交AD于點(diǎn)F．分別過(guò)點(diǎn)A、F作AG⊥MN，F(xiàn)H⊥MN，垂足分別為G、H．若AG＝，請(qǐng)直接寫出FH的長(zhǎng)．

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