?2023年江蘇省連云港市中考二模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（????）
A．0 B．-2 C．1 D．
2．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
3．下列運(yùn)算正確的是（????）
A． B． C． D．
4．若方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（????）
A． B． C． D．
5．某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的體重（單位：公斤）分別為，當(dāng)他們每人都喝下一瓶同款的純凈水后，測(cè)得的體重（單位：公斤）分別為．對(duì)比兩組數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計(jì)量中不發(fā)生變化的是（????）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
6．下列命題中：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個(gè)數(shù)為（??????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．小明用一個(gè)破損的量角器按照如圖所示的方式測(cè)量∠ABC的度數(shù)，讓∠ABC的頂點(diǎn)恰好在量角器的圓弧上，兩邊分別經(jīng)過圓弧上的A、C兩點(diǎn)．若點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的刻度分別為，，則的度數(shù)為（　?。?br />
A． B． C． D．
8．小明遇到這樣一道試題：如圖1，在平行四邊形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，請(qǐng)利用無刻度直尺作圖．
（1）在圖1中，請(qǐng)過點(diǎn)E作的平行線交于點(diǎn)F．
（2）在圖1中，請(qǐng)過點(diǎn)E作的平行線交于點(diǎn)G．
小明第（1）問的做法是：如圖2，①連接交于點(diǎn)O；②連接并延長，交于點(diǎn)F，則即為所求．
小明第（2）問的做法是：如圖3，①連接交于點(diǎn)O；②連接并延長，交于點(diǎn)M；③連接交于點(diǎn)N；④連接并延長，交于點(diǎn)G，連接，則即為所求．對(duì)小明的解答，下列說法正確的是（????）

A．兩問都正確 B．兩問都不正確
C．第（1）問正確，第（2）問錯(cuò)誤 D．第（1）問錯(cuò)誤，第（2）問正確

二、填空題
9．若使分式有意義，則x的取值范圍是 ．
10．比較大?。? ．（用“”、“”或“”填空）
11．生物的遺傳信息大多儲(chǔ)存在分子上，一個(gè)分子直徑為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
12．已知，，則的值為 ．
13．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 ．
14．如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)P在的延長線上，切半圓O于點(diǎn)C，連接．若，則 ．

15．如圖所示，將扇形沿方向平移得對(duì)應(yīng)扇形，線段交弧點(diǎn)，當(dāng)時(shí)平移停止，若，則兩個(gè)扇形重疊部分的面積為 ．

16．如圖，己知矩形中，，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在右側(cè)作．其中，，連接，則的最小值是 ．
??

三、解答題
17．計(jì)算．
18．解不等式．
19．解分式方程：
20．某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷和結(jié)果描述如下：
調(diào)查問卷（部分）
1.你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是________h．
如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足，請(qǐng)回答第2個(gè)問題：
2.影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是________（單選）．
A．沒時(shí)間????????B．家長不舍得
C．不喜歡????????D．其它
中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第________組；（直接寫出答案）
(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)是________；（直接寫出答案）
(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖．對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化建議．
21．為阻斷流感傳播，某社區(qū)設(shè)置了三個(gè)發(fā)熱檢測(cè)點(diǎn)，假定甲、乙兩人去某個(gè)檢測(cè)點(diǎn)是隨機(jī)的，且去每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)機(jī)會(huì)均等．
(1)甲在A檢測(cè)點(diǎn)的概率為________；
(2)求甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)的概率．
22．在中，，是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，，．

(1)求證：；
(2)當(dāng)，，求的長．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．

(1)求m和n的值；
(2)若點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上，且它到y(tǒng)軸的距離小于3，則f的取值范圍是 ；（直接寫出答案）
(3)以為邊在右側(cè)作菱形．使點(diǎn)D在x軸正半軸上，點(diǎn)E在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)F，連接，則的面積為 ．（直接寫出答案）
24．無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓樓頂D處的俯角為，測(cè)得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為90米，樓的高度為10米，從樓的A處測(cè)得樓的D處的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．

(1)填空：________，________；
(2)求樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；
(3)求此時(shí)無人機(jī)距離地面的高度．
25．某超市經(jīng)銷A、B兩種商品．商品A每千克成本為10元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)、銷售量的對(duì)應(yīng)值如下表所示：
銷售單價(jià)x（元/千克）
15
20
25
30
銷售量y（千克）
30
25
20
15
商品B的成本為3元/千克，銷售單價(jià)為6元/千克，但是每天供貨總量只有40千克，且當(dāng)天都能銷售完．為了讓利消費(fèi)者，超市開展了“買一送一”活動(dòng)．即買1千克商品A，免費(fèi)送1千克商品B．
(1)求銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)設(shè)兩種商品的每天銷售總利潤為w元，求出w（元）與x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)當(dāng)商品A銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售總利潤最大？最大利潤是多少？（總利潤兩種商品的銷售總額兩種商品的成本）
26．已知二次函數(shù)過點(diǎn)、和三點(diǎn)．
(1)求拋物線函數(shù)表達(dá)式；
(2)將二次函數(shù)向右平移個(gè)單位，得到一條新拋物線，若順次連接新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所得三角形的面積為4，試求k的大小；
(3)M、N、P是拋物線上互不重合的三點(diǎn)，已知M，N的橫坐標(biāo)分別是m，，點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求的度數(shù)．
27．【問題背景】小明遇到了這樣一道試題：如圖1，在中，，，，求的面積．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）愛動(dòng)腦的小明用了如下特別思路解決這個(gè)問題：如圖2，只要將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．即可得到一個(gè)新的直角邊長為10的等腰．易知的面積為等腰面積的一半，進(jìn)而可輕松獲得解答，根據(jù)小明的方法，可求出的面積為________；（直接寫出答案）
??
小明反思認(rèn)為：旋轉(zhuǎn)變換的好處是可以重組原有圖形中的一些關(guān)系．類比小明的做法，請(qǐng)完成下列探究：
【類比探究1】（2）如圖3，在四邊形中，，，于點(diǎn)M，若，試求四邊形的面積．
【類比探究2】（3）如圖4，正方形內(nèi)存在一點(diǎn)E，，，，延長交于點(diǎn)F，試求四邊形的面積；

【拓展應(yīng)用】（4）如圖5，在矩形ABCD內(nèi)，，，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，，，連接EF，則EF的長為________．（直接寫出答案）


參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解．
【詳解】解：∵，
∴最小的數(shù)是，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
2．D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．
3．A
【分析】按照整式運(yùn)算的法則逐項(xiàng)計(jì)算，然后判斷即可．
【詳解】A. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；????
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式與定義．
4．D
【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判斷，求出m的取值范圍即可．
【詳解】解：由題可知：“△＜0”，
∴,
∴,
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)“△＜0”時(shí)，該方程無實(shí)數(shù)根，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握．
5．D
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，以及方差的計(jì)算公式進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵他們每人都喝下一瓶同款的純凈水后，每個(gè)人的質(zhì)量都會(huì)增加相同的量，
∴他們的平均質(zhì)量增加，中位數(shù)、眾數(shù)都要發(fā)生改變，而數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性不變，
∴他們的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)改變，而方差不變，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和方差計(jì)算公式，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差．
6．C
【分析】根據(jù)平行形四邊形、矩形、菱形、正方形的判定分別得出各選項(xiàng)是否正確即可．
【詳解】解：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定得出，表述正確，符合題意；
（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)矩形的判定得出，表述正確，符合題意；
（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)菱形的判定得出，表述正確，符合題意；
（4）對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形；原表述錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定理．
7．B
【分析】如圖，連接設(shè)的直徑為，可求出，即可得，進(jìn)一步可求出．
【詳解】解：連接設(shè)的直徑為，如圖，

∵
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，從實(shí)際問題中抽象出圓周角定理模型是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)中位線的判定，得出是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可判斷小明第（1）問的做法；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)中位線的判定，得出是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)中位線的判定，得出是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)中位線的判定，得出是的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可判斷小明第（2）問的做法．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，即，故小明的作法正確；
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴是的中位線，
∴，
又∵為的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵，
∴是的中位線，
∴，故小明的作法正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
9．
【分析】由分母不為零可得，從而可得答案．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式的分母不為零”是解本題的關(guān)鍵．
10．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計(jì)算各數(shù)，然后再比較即可．
【詳解】解：，，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．在本題中a應(yīng)為，10的指數(shù)為．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，解題的關(guān)鍵是確定n和a的值．
12．8
【分析】根據(jù)平方差公式直接計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴
故答案為：8
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得a的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：由題意可得：，解得：，
∵，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是首先正確的確定次函數(shù)的解析式，難度不大．
14．27
【分析】連接，由切線的性質(zhì)可知是直角三角形，由可得，最后根據(jù)圓周角定理即可解答．
【詳解】解：連接，
∵切于點(diǎn)C，

∴，
∴是直角三角形，
∵，
∴，
∴．
故答案為27．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線連接圓心和切點(diǎn)、垂直構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
15．
【分析】連接，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)三角函數(shù)求出，根據(jù)求出結(jié)果即可．
【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作，

由平移性質(zhì)知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在等腰中，，
∴，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】連接，過點(diǎn)F作交延長線于點(diǎn)，證明，進(jìn)而證明，分析出點(diǎn)F的軌跡，過點(diǎn)C作的對(duì)稱點(diǎn)，連接，此時(shí)點(diǎn)時(shí)，有最小值，為的長，然后利用等邊三角形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的判性質(zhì)以及勾股定理求出的長即可得到答案．
【詳解】解：連接，過點(diǎn)F作交延長線于點(diǎn)，
??
，，則
∴，，
，
四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
∴，
，，
，
，
，
，
∴，
∴，，，
即F點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，
過點(diǎn)C作的對(duì)稱點(diǎn)，連接，作交的延長線于點(diǎn)H，
此時(shí)，有最小值，為的長，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
∴，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的判性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短路徑，勾股定理等知識(shí)，能夠?qū)⒕€段的和通過軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．
17．0
【分析】根據(jù)絕對(duì)值意義、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根的定義計(jì)算各數(shù)，然后再計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：

．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1；依此計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
去分母得，
去括號(hào)得，
系數(shù)化為1得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．
19．
【分析】兩邊都乘以化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗(yàn)即可得．
【詳解】解：兩邊都乘以，得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴原方程的解為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．
20．(1)第二組
(2)175人
(3)該地區(qū)大部分學(xué)生家庭勞動(dòng)時(shí)間沒有達(dá)到2個(gè)小時(shí)以上主要原因是學(xué)生沒有時(shí)間；建議各學(xué)校嚴(yán)控課后作業(yè)總量．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)是1200個(gè)數(shù)按從小到大排列后第600和601位的平均數(shù)，前兩組總?cè)藬?shù)為603，得到中位數(shù)落在第二組；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出C所占的比例為，家庭勞動(dòng)時(shí)間不足兩小時(shí)的學(xué)生為1000人，計(jì)算即可；
（3）根據(jù)學(xué)生的家庭勞動(dòng)時(shí)間沒有達(dá)到2個(gè)小時(shí)以上的主要原因是學(xué)生沒有時(shí)間．建議各學(xué)校嚴(yán)控課后作業(yè)總量．
【詳解】（1）∵1200人的中位數(shù)是按從小到大排列后第600和601位的平均數(shù)，而前兩組總?cè)藬?shù)為：，
∴本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在第二組；
故答案為：二；
（2）∵扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“不喜歡”的人數(shù)所占比例為：，
且扇形統(tǒng)計(jì)圖只統(tǒng)計(jì)不足兩小時(shí)的人數(shù)，總?cè)藬?shù)為：（人），
∴選擇“不喜歡”的人數(shù)為：（人）；
故答案為：175人；
（3）該地區(qū)大部分學(xué)生家庭勞動(dòng)時(shí)間沒有達(dá)到2個(gè)小時(shí)以上主要原因是學(xué)生沒有時(shí)間．建議各學(xué)校嚴(yán)控課后作業(yè)總量．答案不唯一，言之有理即可．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．熟練掌握兩種統(tǒng)計(jì)圖的互補(bǔ)性，表示的必要信息，是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 21．(1)
(2)

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有種等可能得結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)做核酸有種結(jié)果，再由概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：甲在A檢測(cè)點(diǎn)的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
??
共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)做核酸有種結(jié)果，
∴甲、乙兩人在不同檢測(cè)點(diǎn)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．(1)見解析
(2)．

【分析】（1）先證明，推出，再利用可證明；
（2）由，推出，再在中，利用勾股定理即可求解.
【詳解】（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
在中，，，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
23．(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法由條件可知，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，將所給坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，求出m,n的值；
（2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得，所以有兩種情況,，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，再根據(jù)e的取值得出f的取值范圍；
（3）畫出圖形， 由條件算出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理求出菱形的邊長，根據(jù)菱形面積公式等于底×高， 再通過，即可計(jì)算出．
【詳解】（1）解：∵函數(shù)（）的圖像過，
∴，解得m＝12．
又∵也在反比例函數(shù)圖像上，
∴，解得：；
（2）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
故每個(gè)分支y隨x增大而減小，
故當(dāng)時(shí)，或；
（3）解：把，代入得：，解得：，
即直線的解析式為，
令，則，
∴，
根據(jù)題意畫圖形如下：
，
由題意得：，
過A點(diǎn)作，
∵，，
∴，，
∴在中，，由勾股定理得：，
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∴；
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問題，涉及到勾股定理、菱形的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是關(guān)鍵．
24．(1)75，60
(2)米
(3)100米

【分析】（1）根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出；
（2）根據(jù)四邊形為矩形，可求出和的長度，根據(jù)直角三角函數(shù)求出，即可求得的高度；
（3）過點(diǎn)A作，垂足為Q，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出，從而得到三角形為等腰三角形，在中，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可求出，進(jìn)而得到的值，再根據(jù)直角三角函數(shù)即可求出，從而得到答案．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作，垂足為H，如下圖所示，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：75，60；
（2）解：∵，
∴四邊形為矩形，
∴，，
在直角三角形中，，
∴，
∴米；
（3）解：過點(diǎn)A作，垂足為Q，如下圖所示，

∵，
∴,
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在，，，
∴，
∴，
在，，
∴，
∴，
∴，
∴此時(shí)無人機(jī)距離地面的高度為100米．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直角三角函數(shù)，結(jié)合特殊角度的三角函數(shù)求出相應(yīng)的邊長．
25．(1)
(2)
(3)當(dāng)商品A的定價(jià)為30.5元時(shí)，總利潤最大，最大利潤是330.25元

【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x （元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用總利潤兩種商品的銷售總額兩種商品的成本，即可找出w與x之間的函數(shù)表達(dá)；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【詳解】（1）解：設(shè)銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x （元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為，
將，代入得：
，
解得：，
∴銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x （元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：根據(jù)題意得：，
即；
（3）解：∵，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為330.25，
∴當(dāng)商品A銷售單價(jià)定為30.5元時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售總利潤最大，最大利潤是330.25元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及二次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)．
26．(1)；
(2)或；
(3)或．

【分析】（1）將、和三點(diǎn)代入，求出a、b、c的值即可得出拋物線函數(shù)表達(dá)式；
（2）先寫出原拋物線向右平移個(gè)單位后得到的新拋物線的表達(dá)式，將新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)用含有k的式子表示出來．由平移前A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出的長，由于左右平移不改變拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，根據(jù)新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所得三角形的面積為4，分兩種情況：新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)大于0和小于0，進(jìn)行計(jì)算即可．
（3）由于M，N的橫坐標(biāo)分別是m，，因此點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，．由于點(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，由此可得P的坐標(biāo)為．分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在N點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)N作于點(diǎn)D，將ND、DP 用含有m的式子表示出來，求出的值，即可知的度數(shù)．②當(dāng)點(diǎn)P在M，N兩點(diǎn)之間時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在M，N兩點(diǎn)的左側(cè)時(shí)解法同方法①．
【詳解】（1）將、和三點(diǎn)代入，得
，????????????????????
??解得 ，
所以拋物線函數(shù)表達(dá)式為；
（2）因?yàn)椋?br /> 所以將二次函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到一條新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為
，
整理得????，
所以新拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
∵、，
，
∵左右平移不改變拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，所以新拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為4．
當(dāng)時(shí)，由題意可得．
解得，（舍去）．
當(dāng)時(shí)，由題意可得．
解得，（舍去）．
所以k的大小為或；
（3）因?yàn)镸，N的橫坐標(biāo)分別是m，，
所以點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，．
又因?yàn)辄c(diǎn)M與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，而拋物線的對(duì)稱軸為直線．
所以可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在N點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，過點(diǎn)N作于點(diǎn)D，
??
在中，，．
所以，所以．所以．??
②當(dāng)點(diǎn)P在M，N兩點(diǎn)之間時(shí)，同理可得．
所以．
??
????
③當(dāng)點(diǎn)P在M，N兩點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，．
所以的大小為或．
【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)和三角形的綜合題．主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的平移，已知三角形的面積求待定的系數(shù)．利用分類討論法解題是解題的關(guān)鍵．
27．（1）25；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，，可求面積，即可求解；
（2）由可證， 可得即可求解；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，， 由勾股定理可求，可求，由勾股定理可求的長，由面積和差關(guān)系可求解；
（4）由可證，可得， 通過證明， 可得，可求由勾股定理可求解．
【詳解】（1）∵，
∴，
∵將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 得到，
∴， ，
∴，
∵面積
∴的面積
故答案為: ；
（2）如圖，過點(diǎn)D作， 交的延長線于H，
??
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
又∵，，
∴，

∴四邊形是正方形，
∴四邊形的面積；
（3）如圖4， 將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)C作于N，
??
，
，
∵， ，
∴，
∴，
∴，

∴，
，





∵四邊形的面積，
∴四邊形的面積 ；
（4）．
如圖5，過點(diǎn)F作，交的延長線于Q，過點(diǎn)Q作，交的延長線于G，交的延長線于H，

∵，
∴四邊形是矩形
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
設(shè)，
∴，


∴，
∵，，
∴，




，
.
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

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