2017年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.2的絕對值是(    )A.        B.2           C.    D.2.計(jì)算的結(jié)果是(    )A.         B.    C.    D.3.小廣,小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定性的是(    )A.方差     B.平均數(shù)    C.眾數(shù)    D.中位數(shù)4.如圖，已知，，則下列等式一定成立的是(    )A.    B.  C. D.5.由6個(gè)大小相同的正方體塔成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖,左視圖和俯視圖的面積，則(    )A.三個(gè)視圖的面積一樣大       C.主視圖的面積最小C.左視圖的面積最小        D.俯視圖的面積最小6.關(guān)于的敘述正確的是(    )A.在數(shù)軸上不存在表示的點(diǎn)      B.C.          D.與最接近的整數(shù)是37.已知拋物線過，兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是(    )A.   B.    C.    D.8.如圖所示，一動點(diǎn)從半徑為2的上的點(diǎn)出發(fā)，沿著射線方向運(yùn)動到上的點(diǎn)處，再向左沿著與射線夾角為的方向運(yùn)動到上的點(diǎn)處；接著又從點(diǎn)出發(fā)，沿著射線方向運(yùn)動到上的點(diǎn)處，再向左沿著與射線夾角為的方向運(yùn)動到上的點(diǎn)處；…按此規(guī)律運(yùn)動到點(diǎn)處，則點(diǎn)與點(diǎn)間的距離是(    )A.4     B.     C.      D.0二、填空題（每題3分，滿分24分，將答案填在答題紙上）9.使分式有意義的的取值范圍是          ．10.計(jì)算          ．11.截至今年4月底，連云港市中哈物流合作基地累計(jì)完成貨物進(jìn),出場量6800000噸，數(shù)據(jù)6 800 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為          ．12.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是          ．13.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則          ．14.如圖，線段與相切于點(diǎn)，線段與相交于點(diǎn)，，，則的半徑長為          ．15.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是          ．16.如圖，已知等邊三角形與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn)，將沿直線 翻折，得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，線段交軸于點(diǎn)，則的值為          ．(已知)2三、解答題 （本大題共11小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.計(jì)算：. 18.化簡：.      19.解不等式組：.       20.某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績記為分().校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品，統(tǒng)計(jì)了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為      ；樣本成績的中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段      中；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評，試估計(jì)全校被展評作品數(shù)量是多少？ 21.為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.          22.如圖，已知等腰三角形中，，點(diǎn),分別在邊、上，且，連接、，交于點(diǎn).(1)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：過點(diǎn)、的直線垂直平分線段.      23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，分別與軸軸交于點(diǎn)、.w(1)若，求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接，若的面積是5，求點(diǎn)的運(yùn)動路徑長.      24.某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗).已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，設(shè)安排名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓.(1)若基地一天的總銷售收入為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值.         25.如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺、、.已知米，米，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西方向，點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏東方向.w(1)求的面積；(2)景區(qū)規(guī)劃在線段的中點(diǎn)處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道.試求、間的距離.(結(jié)果精確到米)2(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，)   26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，連接、、.(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)判斷的形狀；若的外接圓記為，請直接寫出圓心的坐標(biāo)；(3)若將拋物線沿射線方向平移，平移后點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)、、，的外接圓記為，是否存在某個(gè)位置，使經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式；若不存在，請說明理由. 27.如圖1，點(diǎn)、、、分別在矩形的邊、、、上，.求證：.(表示面積)   實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中，點(diǎn)在上移動時(shí)，上述結(jié)論會發(fā)生變化，分別過點(diǎn)、作邊的平行線，再分別過點(diǎn)、作邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)、、、，得到矩形.如圖2，當(dāng)時(shí)，若將點(diǎn)向點(diǎn)靠近()，經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：.如圖3，當(dāng)時(shí)，若將點(diǎn)向點(diǎn)靠近(，請?zhí)剿?/span>、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.       遷移應(yīng)用：請直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題.(1)如圖4，點(diǎn)、、、分別是面積為25的正方形各邊上的點(diǎn)，已知，，，，求的長.        (2)如圖5，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動點(diǎn)，且，連接、，請直接寫出四邊形面積的最大值.
2017年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1-4：BDAD     5-8：CDCA二、填空題9.  10.  11.   12.113.56  14.5   15.    16.三、解答題17.解：原式.18.解：原式.19.解不等式，得.解不等式，得.所以，原不等式組的解集是.20.(1)，.(2)畫圖如圖；(3)(幅)答：估計(jì)全校被展評的作品數(shù)量是180幅.21.(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是.(2)列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類).即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.22.(1).因?yàn)?/span>，，，所以.所以.(2)因?yàn)?/span>，所以.由(1)可知，所以，所以.又因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)、均在線段的垂直平分線上，即直線垂直平分線段.23.(1)因?yàn)?/span>，且點(diǎn)在軸正半軸上，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入得，解得，所以直線的函數(shù)關(guān)系式為.(2)設(shè)，因?yàn)?/span>的面積是，所以.所以，即.解得或(舍去).因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)的運(yùn)動路徑長為.24.(1)根據(jù)題意得：.(2)因?yàn)?/span>，解得，又因?yàn)?/span>為正整數(shù)，且.所以，且為正整數(shù).因?yàn)?/span>，所以的值隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為.答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元.25.(1)過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，在中，，所以米.所以(平方米).(2)連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則.因?yàn)?/span>是中點(diǎn)，所以米，且為中點(diǎn)，米，所以米.所以米，由勾股定理得，米.答：、間的距離為米.26.(1)把點(diǎn)，代入中得，解得，所以所求函數(shù)的關(guān)系式為.(2)為直角三角形.過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易知點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，所以，所以為直角三角形，圓心的坐標(biāo)為.(3)存在.取中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，因?yàn)?/span>的坐標(biāo)為，所以，，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以要使拋物線沿射線方向平移，且使經(jīng)過原點(diǎn)，則平移的長度為或，因?yàn)?/span>，所以拋物線的頂點(diǎn)向左、向下均分別平移個(gè)單位長度，或個(gè)單位長度.因?yàn)?/span>所以平移后拋物線的關(guān)系式為即或綜上所述，存在一個(gè)位置，使經(jīng)過原點(diǎn)，此時(shí)拋物線的關(guān)系式為.27.問題呈現(xiàn)：因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，所以，，又因?yàn)?/span>，所以四邊形是矩形，所以，同理可得.因?yàn)?/span>，所以.實(shí)驗(yàn)探究：由題意得，當(dāng)將點(diǎn)向點(diǎn)靠近時(shí)，如圖所示，，，，，所以，所以，即.遷移應(yīng)用：(1)    如圖所示，由“實(shí)驗(yàn)探究”的結(jié)論可知，所以，因?yàn)檎叫蚊娣e是25，所以邊長為5，又，所以，，所以，所以，.(2)    四邊形面積的最大值為.

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