一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）
5的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 5D.
有一組數(shù)據(jù)：2，2，4，5，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 7
蘇州是全國重點旅游城市，2018年實現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
如圖，已知直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點A，B．若∠1=54°，則∠2等于（ ）
A.
B.
C.
D.
如圖，AB為⊙O的切線，切點為A連接AO、BO，BO與⊙O交于點C，延長BO與⊙O交于點D，連接AD．若∠ABO=36°，則∠ADC的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
小明用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（ ）
A. B. C. D.
若一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，-1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解為（ ）
A. B. C. D.
如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測角儀的高度是1.5m．測得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°．則教學(xué)樓的高度是（ ）
A.
B. 54m
C.
D. 18m
如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4，BD=16，將△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A'B'O'．當點A'與點C重合時，點A與點B'之間的距離為（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
如圖，在△ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD=AB=2，AD⊥AB．過點D作DE⊥AD，DE交AC于點E．若DE=1，則△ABC的面積為（ ）
A. B. 4C. D. 8
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
計算：a2?a3=______．
因式分解：x2-xy=______．
若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．
若a+2b=8，3a+4b=18，則a+b的值為______．
“七巧板”是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”．圖①是由邊長為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為______cm（結(jié)果保留根號）．
如圖，將一個棱長為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為______．
如圖，扇形OAB中，∠AOB=90°．P為弧AB上的一點，過點P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點D．若PD=2，CD=1，則該扇形的半徑長為______．
如圖，一塊含有45°角的直角三角板，外框的一條直角邊長為8cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為cm，則圖中陰影部分的面積為______cm2（結(jié)果保留根號）．
三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）
先化簡，再求值：÷（1-），其中，x=-3．
四、解答題（本大題共9小題，共70.0分）
計算：（）2+|-2|-（π-2）0
解不等式組：
在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻．
（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是______；
（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）．
某校計劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（部分信息未給出），請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：
（1）求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；
（2）m=______，n=______；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？
如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE=AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．
（1）求證：EF=BC；
（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數(shù)．
如圖，A為反比例函數(shù)y=（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB=4．連接OA，AB，且OA=AB=2．
（1）求k的值；
（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y=（其中x＞0）的圖象于點C，連接OC交AB于點D，求的值．
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D是弧BC的中點，BC與AD、OD分別交于點E、F．
（1）求證：DO∥AC；
（2）求證：DE?DA=DC2；
（3）若tan∠CAD=，求sin∠CDA的值．
已知矩形ABCD中，AB=5cm，點P為對角線AC上的一點，且AP=2cm．如圖①，動點M從點A出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C的方向勻速運動（不包含點C）．設(shè)動點M的運動時間為t（s），△APM的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．
（1）直接寫出動點M的運動速度為______cm/s，BC的長度為______cm；
（2）如圖③，動點M重新從點A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同時，另一個動點N從點D出發(fā)，在矩形邊上沿著D→C→B的方向勻速運動，設(shè)動點N的運動速度為v（cm/s）．已知兩動點M，N經(jīng)過時間x（s）在線段BC上相遇（不包含點C），動點M，N相遇后立即同時停止運動，記此時△APM與△DPN的面積分別為S1（cm2），S2（cm2）
①求動點N運動速度v（cm/s）的取值范圍；
②試探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并確定運動時間x的值；若不存在，請說明理由．
如圖①，拋物線y=-x2+（a+1）x-a與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C．已知△ABC的面積是6．
（1）求a的值；
（2）求△ABC外接圓圓心的坐標；
（3）如圖②，P是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，△QPB的面積為2d，且∠PAQ=∠AQB，求點Q的坐標．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：5的相反數(shù)是-5．
故選：D．
根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】B
【解析】
解：這組數(shù)據(jù)排列順序為：2，2，4，5，7，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，
故選：B．
將數(shù)據(jù)從小到大重新排列后根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．
本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】
解：將26000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.6×107．
故選：D．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】
解：如圖所示：
∵a∥b，∠1=54°，
∴∠1=∠3=54°，
∴∠2=180°-54°=126°．
故選：A．
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
5.【答案】D
【解析】
解：∵AB為⊙O的切線，
∴∠OAB=90°，
∵∠ABO=36°，
∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，
∵OA=OD，
∴∠ADC=∠OAD，
∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，
∴∠ADC=∠AOB=27°；
故選：D．
由切線的性質(zhì)得出∠OAB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】
解：設(shè)軟面筆記本每本售價為x元，
根據(jù)題意可列出的方程為：=．
故選：A．
直接利用用15元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本，得出等式求出答案．
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】
解：如圖所示：不等式kx+b＞1的解為：x＞1．
故選：D．
直接利用已知點畫出函數(shù)圖象，利用圖象得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】
解：過D作DE⊥AB，
∵在D處測得旗桿頂端A的仰角為30°，
∴∠ADE=30°，
∵BC=DE=18m，
∴AE=DE?tan30°=18m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，
故選：C．
根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．
此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，
∵△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A'B'O'，點A'與點C重合，
∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，
∴AO'=AC+O'C=6，
∴AB'===10；
故選：C．
由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】
解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴DE∥AB，
∴∠CED=∠CAB，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB，
∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，
∴S△DEC：S△ACB=1：4，
∴S四邊形ABDE：S△ACB=3：4，
∵S四邊形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，
∴S△ACB=4，
故選：B．
由題意得到三角形DEC與三角形ABC相似，由相似三角形面積之比等于相似比的平方兩三角形面積之比，進而求出四邊形ABDE與三角形ABC面積之比，求出四邊形ABDE面積，即可確定出三角形ABC面積．
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
11.【答案】a5
【解析】
解：a2?a3=a2+3=a5．
故答案為：a5．
根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可．
熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】x（x-y）
【解析】
解：x2-xy=x（x-y）．
故答案為：x（x-y）．
直接提取公因式x，進而分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
13.【答案】x≥6
【解析】
解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則x-6≥0，
解得：x≥6．
故答案為：x≥6．
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
14.【答案】5
【解析】
解：∵a+2b=8，3a+4b=18，
則a=8-2b，
代入3a+4b=18，
解得：b=3，
則a=2，
故a+b=5．
故答案為：5．
直接利用已知解方程組進而得出答案．
此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】
解：10×10=100（cm2）
=（cm）
答：該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為cm．
故答案為：．
觀察圖形可知該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的，先根據(jù)正方形面積公式求出大正方形面積，從而得到小正方形面積，進一步得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長．
考查了七巧板，關(guān)鍵是得到該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形面積是大正方形面積的．
16.【答案】
【解析】
解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面涂有紅色的有8個，
故取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為：．
故答案為：．
直接根據(jù)題意得出恰有三個面涂有紅色的有8個，再利用概率公式求出答案．
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個面涂有紅色小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．
17.【答案】5
【解析】
解：連接OP，如圖所示．
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°．
∵PC⊥OA，
∴△ACD為等腰直角三角形，
∴AC=CD=1．
設(shè)該扇形的半徑長為r，則OC=r-1，
在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，
∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，
解得：r=5．
故答案為：5．
連接OP，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠OAB=45°，結(jié)合PC⊥OA可得出△ACD為等腰直角三角形，進而可得出AC=1，設(shè)該扇形的半徑長為r，則OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出關(guān)于r的方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圓的認識，利用勾股定理，找出關(guān)于扇形半徑的方程是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】（10）
【解析】
解：如圖，
EF=DG=CH=，
∵含有45°角的直角三角板，
∴BC=，GH=2，
∴FG=8--2-=6-2，
∴圖中陰影部分的面積為：
8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2
=32-22+12
=10+12（cm2）
答：圖中陰影部分的面積為（10）cm2．
故答案為：（10）．
圖中陰影部分的面積=外框大直角三角板的面積-內(nèi)框小直角三角板的面積，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出內(nèi)框直角邊長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可求解．
考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線之間的距離，關(guān)鍵是求出內(nèi)框直角邊長．
19.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=?
=，
當x=-3時，
原式===．
【解析】
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
20.【答案】解：原式=3+2-1
=4．
【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
21.【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，
解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，
則不等式組的解集為x＜1．
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
22.【答案】
【解析】
解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是為=，
故答案為：．
（2）根據(jù)題意列表得：
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的有8種結(jié)果，
所以抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率為=．
（1）直接利用概率公式計算可得；
（2）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可，找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算．
本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖或表格，求出相應(yīng)的概率．
23.【答案】36 16
【解析】
解：（1）參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷20%=150（人），
航模的人數(shù)為150-（30+54+24）=42（人），
補全圖形如下：
（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，
即m=36、n=16，
故答案為：36、16；
（3）估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200×16%=192（人）．
（1）由書法小組人數(shù)及其對應(yīng)百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得航模人數(shù)，從而補全圖形；
（2）根據(jù)百分比的概念可得m、n的值；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中圍棋的人數(shù)所占百分比．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>24.【答案】（1）證明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC與△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF=BC；
（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，
∴∠BAE=180°-65°×2=50°，
∴∠FAG=∠BAE=50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=28°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．
【解析】
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF，利用SAS證明△ABC≌△AEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出EF=BC；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明△ABC≌△AEF是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：（1）過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示．
∵OA=AB，AH⊥OB，
∴OH=BH=OB=2，
∴AH==6，
∴點A的坐標為（2，6）．
∵A為反比例函數(shù)y=圖象上的一點，
∴k=2×6=12．
（2）∵BC⊥x軸，OB=4，點C在反比例函數(shù)y=上，
∴BC==3．
∵AH∥BC，OH=BH，
∴MH=BC=，
∴AM=AH-MH=．
∵AM∥BC，
∴△ADM∽△BDC，
∴==．
【解析】
（1）過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值；
（2）由OB的長，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出點A的坐標；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出的值．
26.【答案】解：（1）∵點D是中點，OD是圓的半徑，
∴OD⊥BC，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC∥OD；
（2）∵，
∴∠CAD=∠DCB，
∴△DCE∽△DCA，
∴CD2=DE?DA；
（3）∵tan∠CAD=，
∴△DCE和△DAC的相似比為：，
設(shè)：DE=a，則CD=2a，AD=4a，AE=3a，
∴=3，
即△AEC和△DEF的相似比為3，
設(shè)：EF=k，則CE=3k，BC=8k，
tan∠CAD=，
∴AC=6k，AB=10k，
∴sin∠CDA=．
【解析】
（1）點D是中點，OD是圓的半徑，又OD⊥BC，而AB是圓的直徑，則∠ACB=90°，故：AC∥OD；
（2）證明△DCE∽△DCA，即可求解；
（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)：EF=k，則CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，則AC=6k，AB=10k，即可求解．
本題為圓的綜合運用題，涉及到三角形相似等知識點，本題的關(guān)鍵是通過相似比，確定線段的比例關(guān)系，進而求解．
27.【答案】2 10
【解析】
解：（1）∵t=2.5s時，函數(shù)圖象發(fā)生改變，
∴t=2.5s時，M運動到點B處，
∴動點M的運動速度為：=2cm/s，
∵t=7.5s時，S=0，
∴t=7.5s時，M運動到點C處，
∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），
故答案為：2，10；
（2）①∵兩動點M，N在線段BC上相遇（不包含點C），
∴當在點C相遇時，v==（cm/s），
當在點B相遇時，v==6（cm/s），
∴動點N運動速度v（cm/s）的取值范圍為cm/s＜v≤6cm/s；
②過P作EF⊥AB于F，交CD于E，如圖3所示：
則EF∥BC，EF=BC=10，
∴=，
∵AC==5，
∴=，
解得：AF=2，
∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，
∴EP=EF-PF=6，
∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，
S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，
∴S1?S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，
∵2.5＜＜7.5，在BC邊上可取，
∴當x=時，S1?S2的最大值為．
（1）由題意得t=2.5s時，函數(shù)圖象發(fā)生改變，得出t=2.5s時，M運動到點B處，得出動點M的運動速度為：=2cm/s，由t=7.5s時，S=0，得出t=7.5s時，M運動到點C處，得出BC=10（cm）；
（2）①由題意得出當在點C相遇時，v==（cm/s），當在點B相遇時，v==6（cm/s），即可得出答案；
②過P作EF⊥AB于F，交CD于E，則EF∥BC，由平行線得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1?S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出結(jié)果．
本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、三角形面積公式、梯形面積公式、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
28.【答案】解：（1）
∵y=-x2+（a+1）x-a
令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0
解得x1=a，x2=1
由圖象知：a＜0
∴A（a，0），B（1，0）
∵s△ABC=6
∴
解得：a=-3，（a=4舍去）
（2）設(shè)直線AC：y=kx+b，
由A（-3，0），C（0，3），
可得-3k+b=0，且b=3
∴k=1
即直線AC：y=x+3，
A、C的中點D坐標為（-，）
∴線段AC的垂直平分線解析式為：y=-x，
線段AB的垂直平分線為x=-1
代入y=-x，
解得：y=1
∴△ABC外接圓圓心的坐標（-1，1）
（3）
作PM⊥x軸，則
=
∵
∴A、Q到PB的距離相等，∴AQ∥PB
設(shè)直線PB解析式為：y=x+b
∵直線經(jīng)過點B（1，0）
所以：直線PB的解析式為y=x-1
聯(lián)立
解得：
∴點P坐標為（-4，-5）
又∵∠PAQ=∠AQB
可得：△PBQ≌△ABP（AAS）
∴PQ=AB=4
設(shè)Q（m，m+3）
由PQ=4得：
解得：m=-4，m=-8（舍去）
∴Q坐標為（-4，-1）
【解析】
（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐標結(jié)合三角形的面積，解出a=-3；（2）三角形外接圓圓心是三邊垂直平分線的交點，求出兩邊垂直平分線，解交點可求出；（3）作PM⊥x軸，則= 由 可得A、Q到PB的距離相等，得到AQ∥PB，求出直線PB的解析式，以拋物線解析式聯(lián)立得出點P坐標，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用兩點間距離公式，解出m值．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)和幾何圖形的綜合題目，拋物線和直線“曲直”聯(lián)立解交點，利用三角形的全等和二次函數(shù)的性質(zhì)把數(shù)與形有機的結(jié)合在一起，轉(zhuǎn)化線段長求出結(jié)果．

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