2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分．)1．5的相反數(shù)是（　　）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．有一組數(shù)據(jù)：2，2，4，5，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　?。?/span>A．2 B．4 C．5 D．73．蘇州是全國(guó)重點(diǎn)旅游城市，2018年實(shí)現(xiàn)旅游總收入約為26000000萬(wàn)元，數(shù)據(jù)26000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）A．0.26×108 B．2.6×108 C．26×106 D．2.6×1074．如圖，已知直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B．若∠1＝54°，則∠2等于（　?。?/span>A．126° B．134° C．136° D．144°　　　　　　　5．如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為A連接AO、BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD．若∠ABO＝36°，則∠ADC的度數(shù)為（　　）A．54° B．36° C．32° D．27°6．小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，根據(jù)題意可列出的方程為（　?。?/span>A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解為（　　）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞18．如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測(cè)角儀的高度是1.5m．測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°．則教學(xué)樓的高度是（　?。?/span>A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'．當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為（　　）A．6 B．8 C．10 D．12　　　　10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，DE交AC于點(diǎn)E．若DE＝1，則△ABC的面積為（　　）A．4 B．4 C．2 D．8二、填空題：(本大題共8小題，每小題3分，共24分．)11．計(jì)算：a2?a3＝　   　．12．因式分解：x2﹣xy＝　   　．13．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為　   　．14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為　   　．15．“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”．圖①是由邊長(zhǎng)為10cm的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為　   　cm（結(jié)果保留根號(hào)）．　　　　　　　　　16．如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為　   　．17．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P為弧AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點(diǎn)D．若PD＝2，CD＝1，則該扇形的半徑長(zhǎng)為　   　．18．如圖，一塊含有45°角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為8cm，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為cm，則圖中陰影部分的面積為　   　cm2（結(jié)果保留根號(hào)）．　　　　　　　　　三、解答題；本大題共10小題，共76分．19．（5分）計(jì)算：（）2+|﹣2|﹣（π﹣2）0       20．（5分）解不等式組：       21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中，x＝﹣3．      22．（6分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外都相同，將卡片攪勻．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是　   　；（2）先從盒了中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌?/span>3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法求解）．         23．（8分）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：（1）求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m＝　   　，n＝　   　；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？    24．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．          25．（8分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)B，OB＝4．連接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OB，交反比例函數(shù)y＝（其中x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接OC交AB于點(diǎn)D，求的值．    26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D是弧BC的中點(diǎn)，BC與AD、OD分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE?DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．                        27．（10分）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AP＝2cm．如圖①，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)C）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APM的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）直接寫出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為　   　cm/s，BC的長(zhǎng)度為　   　cm；（2）如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來(lái)的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著D→C→B的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．已知兩動(dòng)點(diǎn)M，N經(jīng)過(guò)時(shí)間x（s）在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），動(dòng)點(diǎn)M，N相遇后立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)△APM與△DPN的面積分別為S1（cm2），S2（cm2）①求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v（cm/s）的取值范圍；②試探究S1?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．              28．（10分）如圖①，拋物線y＝﹣x2+（a+1）x﹣a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知△ABC的面積是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)；（3）如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，△QPB的面積為2d，且∠PAQ＝∠AQB，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷答案1． D．2． B．3． D．4． A．5． D．6． A．7． D．8． C．9． C．10． B．11． a5．12． x（x﹣y）．13． x≥6．14． 5．15． ．16． ．17． 5．18．（10）．19．解：原式＝3+2﹣1＝4．20．解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，則不等式組的解集為x＜1．21．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝＝．22．解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是為＝，故答案為：．（2）根據(jù)題意列表得： 12341 34523 56345 74567 由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種結(jié)果，所以抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為＝．23．解：（1）參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷20%＝150（人），航模的人數(shù)為150﹣（30+54+24）＝42（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36、n＝16，故答案為：36、16；（3）估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有1200×16%＝192（人）．24．（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．25．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，AH交OC于點(diǎn)M，如圖所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）．∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x軸，OB＝4，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．26．解：（1）∵點(diǎn)D是中點(diǎn)，OD是圓的半徑，∴OD⊥BC，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OD；（2）∵，∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DCA，∴CD2＝DE?DA；（3）∵tan∠CAD＝，∴△DCE和△DAC的相似比為：，設(shè)：DE＝a，則CD＝2a，AD＝4a，AE＝3a，∴＝3，即△AEC和△DEF的相似比為3，設(shè)：EF＝k，則CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD＝，∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA＝．27．解：（1）∵t＝2.5s時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，∴t＝2.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，∴動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為：＝2cm/s，∵t＝7.5s時(shí)，S＝0，∴t＝7.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，∴BC＝（7.5﹣2.5）×2＝10（cm），故答案為：2，10；（2）①∵兩動(dòng)點(diǎn)M，N在線段BC上相遇（不包含點(diǎn)C），∴當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v＝＝（cm/s），當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v＝＝6（cm/s），∴動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v（cm/s）的取值范圍為cm/s＜v≤6cm/s；②過(guò)P作EF⊥AB于F，交CD于E，如圖3所示：則EF∥BC，EF＝BC＝10，∴＝，∵AC＝＝5，∴＝，解得：AF＝2，∴DE＝AF＝2，CE＝BF＝3，PF＝＝4，∴EP＝EF﹣PF＝6，∴S1＝S△APM＝S△APF+S梯形PFBM﹣S△ABM＝×4×2+（4+2x﹣5）×3﹣×5×（2x﹣5）＝﹣2x+15，S2＝S△DPM＝S△DEP+S梯形EPMC﹣S△DCM＝×2×6+（6+15﹣2x）×3﹣×5×（15﹣2x）＝2x，∴S1?S2＝（﹣2x+15）×2x＝﹣4x2+30x＝﹣4（x﹣）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC邊上可取，∴當(dāng)x＝時(shí)，S1?S2的最大值為．28．解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0解得x1＝a，x2＝1由圖象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵s△ABC＝6∴解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）（2）設(shè)直線AC：y＝kx+b，由A（﹣3，0），C（0，3），可得﹣3k+b＝0，且b＝3∴k＝1即直線AC：y＝x+3，A、C的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣，）∴線段AC的垂直平分線解析式為：y＝﹣x，線段AB的垂直平分線為x＝﹣1代入y＝﹣x，解得：y＝1∴△ABC外接圓圓心的坐標(biāo)（﹣1，1）（3）作PM⊥x軸，則＝∵∴A、Q到PB的距離相等，∴AQ∥PB設(shè)直線PB解析式為：y＝x+b∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）所以：直線PB的解析式為y＝x﹣1聯(lián)立解得：∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，﹣5）又∵∠PAQ＝∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ＝AB＝4設(shè)Q（m，m+3）由PQ＝4得：解得：m＝﹣4，m＝﹣8（舍去）∴Q坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）  

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