2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  有理數(shù)的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個端點都在格點上，網(wǎng)格內(nèi)另有，，，四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是(    )
 A. 連接，則 B. 連接，則
C. 連接，則 D. 連接，則4.  今天是父親節(jié)，小東同學準備送給父親一個小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是(    )
 A. 長方體 B. 正方體 C. 圓柱 D. 三棱錐5.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以，為邊作矩形動點，分別從點，同時出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿，向終點，移動．當移動時間為秒時，的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如圖，是半圓的直徑，點，在半圓上，，連接，，，過點作，交的延長線于點設的面積為，的面積為，若，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  若有意義，則的取值范圍是          ．10.  因式分解：          ．11.  分式方程的解為          ．12.  在比例尺為的地圖上，量得，兩地在地圖上的距離為厘米，即實際距離為厘米．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為          ．13.  小惠同學根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應扇形的圓心角度數(shù)是          
 14.  已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則          ．15.  如圖，在中，，，，垂足為， 以點為圓心，長為半徑畫弧，與，，分別交于點，，若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為，則          結(jié)果保留根號
 16.  如圖，， 過點作，延長到，使，連接，若，則          結(jié)果保留根號
 三、解答題（本大題共11小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分計算：． 18.  本小題分解不等式組： 19.  本小題分先化簡，再求值：，其中． 20.  本小題分如圖，在中，，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與，分別交于點，，連接，．求證：≌；若，求的度數(shù)． 21.  本小題分一只不透明的袋子中裝有個小球，分別標有編號，，，，這些小球除編號外都相同．攪勻后從中任意摸出個球，這個球的編號是的概率為________；攪勻后從中任意摸出個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出個球．求第次摸到的小球編號比第次摸到的小球編號大的概率是多少？用畫樹狀圖或列表的方法說明 22.  本小題分某初中學校為加強勞動教育，開設了勞動技能培訓課程．為了解培訓效果，學校對七年級名學生在培訓前和培訓后各進行一次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標準進行現(xiàn)場評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”個等級，依次記為分、分、分比如，某同學檢測等級為“優(yōu)秀”，即得分學校隨機抽取名學生的次檢測等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：這名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為________；填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”求這名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少？利用樣本估計該校七年級學生中，培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)之和是多少？ 23.  本小題分四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，，，為長度固定的支架，支架在，，處與立柱連接垂直于，垂足為，在，處與籃板連接所在直線垂直于，是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂旋轉(zhuǎn)點處的螺栓改變的長度，使得支架繞點旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度已知，，測得時，點離地面的高度為調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點離地面的高度升高還是降低了？升高或降低了多少？參考數(shù)據(jù)：，
 24.  本小題分如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點將點沿軸正方向平移個單位長度得到點，為軸正半軸上的點，點的橫坐標大于點的橫坐標，連接，的中點在反比例函數(shù)的圖象上．求，的值；當為何值時，的值最大？最大值是多少？ 25.  本小題分如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，，點在上，連接并延長，交于點，連接，作，垂足為．求證：∽；若，求的長． 26.  本小題分某動力科學研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當滑塊右端到達點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記，與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當和時，與之對應的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時含停頓時間請你根據(jù)所給條件解決下列問題：滑塊從點到點的滑動過程中，的值________；填“由負到正”或“由正到負”滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達式；在整個往返過程中，若，求的值． 27.  本小題分如圖，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點，點在點的左側(cè)，直線是對稱軸．點在函數(shù)圖象上，其橫坐標大于，連接，，過點作，垂足為，以點為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點為．求點，的坐標；若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過點，求長的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
 根據(jù)互為相反數(shù)的定義進行解答即可．
本題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：有理數(shù)的相反數(shù)是，
故選A．  2.【答案】 【解析】【分析】
 根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進行解答即可．
此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
【解答】
 解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
  故選C．  3.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)各選項的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．
本題考查的是垂線的性質(zhì)，勾股定理的應用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格圖形的特點與
基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：如圖，連接，取與格線的交點，則，

而，
四邊形不是平行四邊形，
，不平行，故A不符合題意
如圖，取格點，連接，，

由勾股定理可得：，，
四邊形是平行四邊形，
，故B符合題意；
如圖，取格點，，

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點可得：，，
根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：，，都錯誤，故C，不符合題意
故選B．  4.【答案】 【解析】【分析】
 由長方體，正方體，圓柱的主視圖是長方形，而三棱錐的主視圖是三角形，從而可得答案．
本題考查的是簡單幾何體的主視圖，熟記簡單幾何體的三種視圖是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
 解：長方體，正方體，圓柱的主視圖是長方形，而三棱錐的主視圖是三角形，
該禮物的外包裝不可能是三棱錐，
，，不符合題意，符合題意；
  故選D．  5.【答案】 【解析】【分析】
 根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則分別計算即可．
本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握各項運算法則是
解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：與不是同類項，不能合并，故 A選項錯誤
，故B選項正確
，故C選項錯誤
，故D選項錯誤
故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)灰色區(qū)域與整個面積的比即可求解．
本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，設整個圓的面積為，
灰色區(qū)域的面積為，
當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是，
故選 C．  7.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)題意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．
本題考查了坐標與圖形，勾股定理求兩點坐標距離，矩形的性質(zhì)，求得，的坐標是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：連接、

點的坐標為，點的坐標為，以，為邊作矩形．
，
則，
依題意，，
，則，

，
，
，

故選D．  8.【答案】 【解析】【分析】
如圖，過作于，證明，由，即，
可得，證明，可得，設，則，
可得，，再利用正切的定義可得答案．
本題考查的是圓周角定理的應用，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，作出合適的輔助線構(gòu)
建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
  解：如圖，過作于，

，
，
，即
，
，
，
，即，
設，則，
，
，
 ，
，
，
 
故選A  9.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解即可．
本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡單．
【解答】
 解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，
       列不等式得：，
      解得．
  故答案為．  10.【答案】 【解析】【分析】
直接提公因式即可．
本題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準公因式．
【解答】
   解：．
   故答案為．  11.【答案】 【解析】【分析】
  方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程驗根即可求解．
  本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
【解答】
  解：方程兩邊同時乘以，
 
 解得：，
 經(jīng)檢驗，是原方程的解，
 故答案為．  12.【答案】 【解析】【分析】
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)
變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；
當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為
整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【解答】
  解：，
  故答案為．  13.【答案】 【解析】【分析】
   根據(jù)“新材料”的占比乘以，即可求解．
   本題考查了求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
  解：“新材料”所對應扇形的圓心角度數(shù)是，
  故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
 把點和代入，可得，再整體代入求值即可．
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因
式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
 解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，
即，

 故答案為．  15.【答案】 【解析】【分析】
由?，，，，，，
，，，，求解，
，證明，可得，再分別計算圓錐的底面半徑即可．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，扇形的弧長的計算，圓錐的底面半徑的計算，熟記圓錐的側(cè)面展開圖的扇形弧長等于底面圓的周長是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：在?中，，，，，
，，
 ，，
，，
，
，
，
，，
解得：，，

故答案為．  16.【答案】 【解析】【分析】
 如圖，過作于，設，，可得，，證明，
，為等腰直角三角形，，，
由勾股定理可得：，再解方程組可得答案．
本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，一元二次方程的解法，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
【解答】
   解：如圖，過作于，

設，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
在和中由勾股定理可得：

所以
整理得：，
解得：，經(jīng)檢驗不符合題意，
，
故答案為：．  17.【答案】解：
   
    ． 【解析】先計算絕對值，算術(shù)平方根和乘方運算，再混合運算即可．
本題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根和乘方運算是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式組的解集為． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小
找不到確定不等式組的解集．
本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式組的解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：



當時，原式 【解析】先根據(jù)分式的乘法進行計算，然后計算減法，最后將字母的值代入求解．
本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解．
 20.【答案】證明：為的角平分線，
，
由作圖可得，
在和中，


，為的角平分線，

由作圖可得，
，
，為的角平分線，
，
 【解析】根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖可得，即可證明
根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖得出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三
角形的性質(zhì)得出，，進而即可求解．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等
腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】
如圖，畫樹狀圖如下：

等可能的結(jié)果，，，，，，，，，，，，，，，
在個等可能的結(jié)果中，第次摸到的小球編號比第次摸到的小球編號大出現(xiàn)了次，
第次摸到的小球編號比第次摸到的小球編號大． 【解析】直接利用概率公式求解即可求得答案
畫樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進而求出概率．
本題考查簡單隨機事件的概率計算，利用列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方
法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．
 22.【答案】合格
名學生在培訓前的平均分為：分，
 名學生在培訓后的平均分為：分，
 這名學生培訓后比培訓前的平均分提高了分
培訓后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學生人數(shù)之和是：
     人． 【解析】解：個數(shù)據(jù)排在最中間是第個，第個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，
這名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為合格
見答案；
見答案．
由個數(shù)據(jù)排在最中間是第個，第個，這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從而可得答案
分別計算培訓前與培訓后的平均成績，再作差即可
利用總?cè)藬?shù)乘以良好與優(yōu)秀所占的百分比即可得到答案．
本題考查的是頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計總體，求解平均數(shù)，掌握以上基礎的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，延長與底面交于點，過作于，則四邊形為矩形，
，

，，
四邊形是平行四邊形，
，
當時，則，
此時，，
，
當時，則，
 ，
  而，，
點離地面的高度升高了，升高約． 【解析】如圖，延長與底面交于點，過作于，則四邊形為矩形，可得，證明四邊形是平行四邊形，可得，當時，則，此時，，，當時，則， ，從而可得答案．
本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實際應用，理解題意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】把點代入，
，
解得：
把點代入，解得
點橫坐標大于點的橫坐標，
點在點的右側(cè)，
如圖所示，過點作軸的垂線，分別交，軸于點，，

，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
將點沿軸正方向平移個單位長度得到點，
，
，
，
，
，
當時，取得最大值，最大值為． 【解析】把點代入，得出，，把點代入，即可求得
過點作軸的垂線，分別交，軸于點，，證明，得出，，
進而可得，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，進而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：是的直徑，，
，
，
∽．
，，，
，，
，
，
∽，
，
，
設，則，，
，，
∽，
，
，則，
，
，
，
是的垂直平分線，
，
在中，由勾股定理得：，
解得負根舍去
． 【解析】分別證明，，從而可得結(jié)論
由勾股定理， ，可得，易得，設，則，，證明∽，可得，可得，，，從而可得答案．
本題考查的是圓周角定理的應用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應用，熟記圓的基
本性質(zhì)與重要定理是解本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】，
當滑塊在點時，，，
當滑塊在點時，，，
的值由負到正．
設軌道的長為，當滑塊從左向右滑動時，
，
，

是的一次函數(shù)，
當和時，與之對應的的兩個值互為相反數(shù)
當時，，
，
，
滑塊從點到點所用的時間為，
整個過程總用時含停頓時間，當滑塊右端到達點時，滑塊停頓，
滑塊從點到點的滑動時間為，
滑塊返回的速度為，
當時，，
，
，
與的函數(shù)表達式為
當時，有兩種情況，
由可得，
當時，，
解得：
當時，，
解得：，
綜上所述，當或時，． 【解析】解：，
當滑塊在點時，，，
當滑塊在點時，，，
的值由負到正．
故答案為：由負到正．見解析；
見解析．
根據(jù)等式，結(jié)合題意，即可求解
設軌道的長為，根據(jù)已知條件得出，則，根據(jù)當和時，與之對應的的兩個值互為相反數(shù)則時，，得出，繼而求得滑塊返回的速度為，得出，代入，即可求解
當時，有兩種情況，由可得，當時，當時，分別令，進而即可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應用，分析得出，并求得往返過程中的解析式是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】令，則有：，解得或，
，．
拋物線過，
拋物線的對稱軸為，
設，
，
，
如圖，連接，則，

，
切線為邊長的正方形的面積為，
過點作軸，垂足為，則：，

，
，
假設過點，則有以下兩種情況：
如圖，當點在點的上方，即

，解得：或，


如圖，當點在點的下方，即

，解得，，


綜上，或．
當不經(jīng)過點時，或或． 【解析】令求得點，的橫坐標即可解答
由題意可得拋物線的對稱軸為，設，則如圖連接，則，進而可得切線長為邊長的正方形的面積為過點作軸，垂足為，可得由題意可得，解得然后再分當點在點的上方和下方兩種情況解答即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．
 

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2019年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷（解析版）

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2020年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷解析版

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