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某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)七年級(jí)名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”個(gè)等級(jí)，依次記為分、分、分比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得分學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生的次檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：
這名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為______ ；填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”
求這名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？
利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？
23. 本小題分
四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，，，為長(zhǎng)度固定的支架，支架在，，處與立柱連接垂直于，垂足為，在，處與籃板連接所在直線垂直于，是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂旋轉(zhuǎn)點(diǎn)處的螺栓改變的長(zhǎng)度，使得支架繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度已知，，測(cè)得時(shí)，點(diǎn)離地面的高度為調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點(diǎn)離地面的高度升高還是降低了？升高或降低了多少？參考數(shù)據(jù)：，
24. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接，的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
求，的值；
當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？
25. 本小題分
如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，作，垂足為．
求證：∽；
若，求的長(zhǎng)．
26. 本小題分
某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長(zhǎng)度為的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為，滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)時(shí)，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)重合，滑動(dòng)停止設(shè)時(shí)間為時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)的距離為，右端離點(diǎn)的距離為，記，與具有函數(shù)關(guān)系，已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過程中，當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)出發(fā)到最后返回點(diǎn)，整個(gè)過程總用時(shí)含停頓時(shí)間請(qǐng)你根據(jù)所給條件決下列問題：
滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過程中，的值______ ；填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”
滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；
在整個(gè)往返過程中，若，求的值．
27. 本小題分
如圖，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，直線是對(duì)稱軸點(diǎn)在函數(shù)圖象上，其橫坐標(biāo)大于，連接，，過點(diǎn)作，垂足為，以點(diǎn)為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點(diǎn)為．
求點(diǎn)，的坐標(biāo)；
若以的切線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過點(diǎn)，求長(zhǎng)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
絕對(duì)值相等，但符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，特別地，的相反數(shù)是；據(jù)此即可得出答案．
本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)概念，必須熟練掌握．
2.【答案】 【解析】解：、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、原圖既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
3.【答案】 【解析】解：連接，將點(diǎn)平移到點(diǎn)，即為向上平移個(gè)單位，將點(diǎn)向上平移個(gè)單位后，點(diǎn)不在直線上，
與不平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
連接，將點(diǎn)平移到點(diǎn)，即為向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，將點(diǎn)按點(diǎn)方式平移后，點(diǎn)在直線上，
，選項(xiàng)B正確，
連接、，并延長(zhǎng)與直線相交，
根據(jù)垂直的意義，、與不垂直，
選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段、線段平移至線段上，若重合則平行，若不重合則不平行．延長(zhǎng)線段、線段與線段相交，觀察所成的角是否為直角判定是否垂直．
本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力，明確平行的本質(zhì)是平移，將線段平移后觀察是否重合從而判定是否平行是解決本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：根據(jù)主視圖可知，只有選項(xiàng)不可能．
故選：．
根據(jù)主視圖即可判斷出答案．
本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：與不是同類項(xiàng)，無法合并，
則不符合題意；
B.
，
則符合題意；
C.，
則不符合題意；
D.，
則不符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法法則，同底數(shù)冪除法法則，冪的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可．
本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
6.【答案】 【解析】解：圓被等分成份，其中灰色區(qū)域占份，
指針落在灰色區(qū)域的概率為．
故選：．
首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針落在灰色區(qū)域的概率．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
7.【答案】 【解析】解：連接、．
四邊形為矩形，
．
又，
，．
，
，
．
故選：．
利用點(diǎn)的坐標(biāo)，分別計(jì)算和，再相乘即可．
本題主要考查矩形的性質(zhì)及坐標(biāo)，較為簡(jiǎn)單，直接計(jì)算即可．
8.【答案】 【解析】解：如圖，過作于，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
；
故選A．
如圖，過作于，證明，由，即，可得，證明，可得，設(shè)，則，可得，，再利用正切的定義可得答案．
本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，
解得，；
故答案是：．
二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是是解題的關(guān)鍵．
直接把公因式提出來即可．
【解答】
解：．
故答案為． 11.【答案】 【解析】解：方程兩邊乘，得，
，
解得，
，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以，原分式方程的解為：．
故答案為：．
本題考查分式方程的運(yùn)算，其基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再計(jì)算．
本題考查的是分式方程的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，解出來檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母是否為零，再寫解．
12.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
13.【答案】 【解析】解：新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：．
故答案為：．
用乘“新材料”所占百分比即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是將統(tǒng)計(jì)圖中的信息有效關(guān)聯(lián)起來．
14.【答案】 【解析】解：由題意得，將點(diǎn)和代入得：
，
解得：，
，
另一種解法：由題意得，將點(diǎn)和代入得：
，
．
故答案為：．
利用待定系數(shù)法即可解得．
本題考查了待定系數(shù)法，二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：在?中，，，
，，．
，垂足為，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，解得，
，解得，
．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的定義求出，，利用弧長(zhǎng)公式以及圓的周長(zhǎng)公式求出，即可．
本題考查了圓錐的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式，求出，是解決本題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖，過作于，
設(shè)，，
，，
，，
，，
，，為等腰直角三角形，
，
，
由勾股定理可得：，
整理得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意；
；
故答案為：．
如圖，過作于，設(shè)，，可得，，證明，，為等
腰直角三角形，，，由勾股定理可得：，再解方程組可得答案．
本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
18.【答案】解：解不等式得，
解不等式 得．
不等式組的解集是． 【解析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)一步求出公共解集即可．
本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．
20.【答案】證明：是的角平分線，
．
由作圖知：．
在和中，
，
≌；
解：，為的角平分線，
，
由作圖知：．
，
，
，為的角平分線，
．
． 【解析】由角平分線定義得出由作圖知：由可證明≌；
由作圖知：得出，由等腰三角形的性質(zhì)求出，則可得出答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：一共有個(gè)編號(hào)的小球，編號(hào)為的有一個(gè)，
任意摸出個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是；
畫樹狀圖如下：
一共有在個(gè)等可能的結(jié)果，其中第次摸到的小球編號(hào)比第次摸到的小球編號(hào)大出現(xiàn)了次，
第次摸到的小球編號(hào)比第次摸到的小球編號(hào)大．
直接利用概率公式求出即可；
用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第次摸到的小球編號(hào)比第次摸到的小球編號(hào)大的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可．
本題考查概率公式，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】合格 【解析】解：由題意得，這名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為合格，
故答案為：合格；
培訓(xùn)前的平均分為：分，
培調(diào)后的平均分為：分，
培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了分；
解法示例：
樣本中培訓(xùn)后“良好”的比例為：，
樣本中培訓(xùn)后“優(yōu)秀”的比例為：，
培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有名．
中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；
用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
23.【答案】解：點(diǎn)離地面的高度升高了，
理由：如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
點(diǎn)離地面的高度為，，
，
在中，，
如圖，當(dāng)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
在中，，
，
，
點(diǎn)離地面的高度升高約． 【解析】當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)已知易得，從而可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知可得，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)；當(dāng)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，然后進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：將點(diǎn)代入，得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入，得：．
點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)．
過點(diǎn)作直線軸于，交于，
由平移的性質(zhì)得：軸，，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，．
軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
由知：反比例函數(shù)的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)，，軸，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為． 【解析】首先將點(diǎn)代入可求出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出；
過點(diǎn)作直線軸于，交于，先證和全等，得，，進(jìn)而可求出點(diǎn)，根據(jù)平移的性質(zhì)得點(diǎn)，則，，據(jù)此可得出，最后求出這個(gè)二次函數(shù)的最大值即可．
此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，難點(diǎn)是在解答時(shí)，構(gòu)造二次函數(shù)求最值．
25.【答案】證明：為直徑，
，
，
，
所對(duì)的圓周角為和，
，
∽；
解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
． 【解析】根據(jù)圓周角定理得，進(jìn)而可以證明結(jié)論；
過點(diǎn)作，垂足為，證明∽，得，代入值即可解決問題．
本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是得到∽．
26.【答案】由負(fù)到正 【解析】解：，
當(dāng)滑塊在點(diǎn)時(shí)，，，
當(dāng)滑塊在點(diǎn)時(shí)，，，
的值由負(fù)到正．
設(shè)軌道的長(zhǎng)為，當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí)，
，
，
：
是的一次函數(shù)，
當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，
，
，
滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)所用的時(shí)間為，
整個(gè)過程總用時(shí)含停頓時(shí)間當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)時(shí)，滑塊停頓，
滑塊從返回到所用的時(shí)間為．
滑塊返回的速度為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
與的函數(shù)表達(dá)式為：；
當(dāng)時(shí)，有兩種情況：
由可得，
當(dāng)時(shí)，，
；
當(dāng)時(shí)，，
．
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，．
根據(jù)等式，結(jié)合題意，即可求解；
設(shè)軌道的長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件得出，則，根據(jù)當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；則時(shí)，，得出，繼而求得滑塊返回的速度為，得出，代入，即可求解；
當(dāng)時(shí)，有兩種情況，由可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別令，進(jìn)而即可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分析得出，并求得往返過程中的解析式是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：令，
則，
解得，，
，．
答：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，
對(duì)稱軸為．
設(shè)，
，
，
連接，則，
，
即以切線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為，
過點(diǎn)作軸，垂足為，
則，
，
，
．
假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，則有兩種情況：
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，
，
，
解得或，
，
．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，
，
，
解得，
，
，
綜上所述，或，
當(dāng)不經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)的取值范圍為：或或．
答：長(zhǎng)的取值范圍為：或或． 【解析】令，代入二次函數(shù)中即可求解．
利用配方法求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，連接，則，求出，即以切線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為，過點(diǎn)作軸，垂足為，求出三角形的面積，進(jìn)而得出半徑，假設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的下方，即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，利用分類討論的思想方法．
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