?2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C． D．3
2．（3分）計(jì)算a?a2的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)2 C．3a D．2a2
3．（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處．將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．36×106 B．0.36×108 C．3.6×106 D．3.6×107
4．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　?。?br /> A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
6．（3分）2019年淮安市“周恩來(lái)讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀，遇見(jiàn)更美好的自己”．為了解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書(shū)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
8．（3分）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長(zhǎng)y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）分解因式：1﹣x2＝　 ?。?br /> 10．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。?br /> 11．（3分）方程＝1的解是　 ?。?br /> 12．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)是　 　．
13．（3分）不等式組的解集是　 ?。?br /> 14．（3分）若圓錐的側(cè)面積是15π，母線(xiàn)長(zhǎng)是5，則該圓錐底面圓的半徑是　 　．
15．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，直線(xiàn)a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，則EF＝　 ?。?br />
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中點(diǎn)，將△CBH沿CH折疊，點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處，連接AP，則tan∠HAP＝　 ?。?br />
三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（10分）計(jì)算：
（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；
（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．
19．（8分）某公司用火車(chē)和汽車(chē)運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：

所用火車(chē)車(chē)皮數(shù)量（節(jié)）
所用汽車(chē)數(shù)量（輛）
運(yùn)輸物資總量（噸）
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
試問(wèn)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛汽車(chē)平均各裝物資多少?lài)崳?br /> 20．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)．求證：BE＝DF．

21．（8分）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿(mǎn)分100分．測(cè)試成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有　 　人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)．
22．（8分）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字．
（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；
（2）求兩次摸到不同數(shù)字的概率．
23．（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）將線(xiàn)段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的線(xiàn)段A1B1；
（2）將線(xiàn)段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段A1B2；
（3）連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．

24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E．
（1）試判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

25．（10分）快車(chē)從甲地駛向乙地，慢車(chē)從乙地駛向甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車(chē)休息1.5小時(shí)，慢車(chē)沒(méi)有休息．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車(chē)行駛的路程為y1千米，慢車(chē)行駛的路程為y2千米．如圖中折線(xiàn)OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線(xiàn)段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求快車(chē)和慢車(chē)的速度；
（2）求圖中線(xiàn)段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）線(xiàn)段OD與線(xiàn)段EC相交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

26．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，且ED＝EF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）試問(wèn)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G，使得△ADG的面積是△BDG的面積的？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

27．（12分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中點(diǎn)．
小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線(xiàn)段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線(xiàn)AD的左側(cè)，也可能在直線(xiàn)AD上，還可能在直線(xiàn)AD的右側(cè)．
請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上時(shí)，如圖②所示．
①∠BEP＝　 　°；
②連接CE，直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出△BPE，使點(diǎn)E在直線(xiàn)AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．


2019年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣3 C． D．3
【分析】利用絕對(duì)值的定義求解即可．
【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的定義．
2．（3分）計(jì)算a?a2的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)2 C．3a D．2a2
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．
【解答】解：原式＝a1+2＝a3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，注意底數(shù)不變指數(shù)相加．
3．（3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處．將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．36×106 B．0.36×108 C．3.6×106 D．3.6×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．
【解答】解：36 000 000＝3.6×107，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．
【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個(gè)正方體，上面一行是一個(gè)正方體．如圖所示：

故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三種視圖中的主視圖，視圖中每一個(gè)閉合的線(xiàn)框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線(xiàn)框常不在一個(gè)平面上．
5．（3分）下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（　?。?br /> A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm
【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．
【解答】解：A、2+3＞4，能構(gòu)成三角形，不合題意；
B、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，符合題意；
C、4+3＞5，能構(gòu)成三角形，不合題意；
D、4+5＞6，能構(gòu)成三角形，不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法：看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．
6．（3分）2019年淮安市“周恩來(lái)讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)主題是“閱讀，遇見(jiàn)更美好的自己”．為了解同學(xué)們課外閱讀情況，王老師對(duì)某學(xué)習(xí)小組10名同學(xué)5月份的讀書(shū)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．
【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中，5是出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．
7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1
【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而得出k的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．
8．（3分）當(dāng)矩形面積一定時(shí)，下列圖象中能表示它的長(zhǎng)y和寬x之間函數(shù)關(guān)系的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意得到xy＝矩形面積（定值），故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)＞0，其圖象在第一象限；于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵根據(jù)題意xy＝矩形面積（定值），
∴y是x的反比例函數(shù)，（x＞0，y＞0）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（3分）分解因式：1﹣x2＝?。?+x）（1﹣x）?。?br /> 【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2項(xiàng)式，沒(méi)有公因式，用平方差公式分解即可．
【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．
故答案為：（1+x）（1﹣x）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)2，7，6，9，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　7?。?br /> 【分析】直接利用中位數(shù)的求法得出答案．
【解答】解：數(shù)據(jù)2，7，6，9，8，從小到大排列為：2，6，7，8，9，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)，正確把握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
11．（3分）方程＝1的解是　x＝﹣1?。?br /> 【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化成一元一次方程進(jìn)行解答便可．
【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2），得1＝x+2，
解得，x＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣1是原方程的解，
故答案為：x＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記分式方程的解法和一般步驟．
12．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)是　5?。?br /> 【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，由此列方程求n．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，
則（n﹣2）?180°＝540°，
解得n＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角．此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
13．（3分）不等式組的解集是　x＞2?。?br /> 【分析】根據(jù)“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．”這個(gè)規(guī)律求出不等式組的解集便可．
【解答】解：根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．”得
原不等式組的解集為：x＞2．
故答案為：x＞2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
14．（3分）若圓錐的側(cè)面積是15π，母線(xiàn)長(zhǎng)是5，則該圓錐底面圓的半徑是　3?。?br /> 【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形面積公式得到×2π×r×5＝15π，然后解關(guān)于r的方程即可．
【解答】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑是為r，
根據(jù)題意得×2π×r×5＝15π，解得r＝3．
即該圓錐底面圓的半徑是3．
故答案為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．
15．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，直線(xiàn)a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，則EF＝　4?。?br />
【分析】根據(jù)l1∥l2∥l3，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到成比例線(xiàn)段，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到答案．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
又AB＝3，DE＝2，BC＝6，
∴EF＝4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中點(diǎn)，將△CBH沿CH折疊，點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)P處，連接AP，則tan∠HAP＝　?。?br />
【分析】連接PB，交CH于E，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，進(jìn)而得出∠BAP＝∠BHE，依據(jù)Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，即可得出tan∠HAP＝．
【解答】解：如圖，連接PB，交CH于E，
由折疊可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，
又∵H為AB的中點(diǎn)，
∴AH＝BH，
∴AH＝PH＝BH，
∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，
又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，
∴∠APB＝90°，
∴∠APB＝∠HEB＝90°，
∴AP∥HE，
∴∠BAP＝∠BHE，
又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝＝，
∴tan∠HAP＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（10分）計(jì)算：
（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0；
（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．
【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；
（2）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【解答】解：（1）﹣tan45°﹣（1﹣）0
＝2﹣1﹣1
＝0；

（2）ab（3a﹣2b）+2ab2
＝3a2b﹣2ab2+2ab2
＝3a2b．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中a＝5．
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷（﹣）
＝?
＝a+2，
當(dāng)a＝5時(shí)，原式＝5+2＝7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）某公司用火車(chē)和汽車(chē)運(yùn)輸兩批物資，具體運(yùn)輸情況如下表所示：

所用火車(chē)車(chē)皮數(shù)量（節(jié)）
所用汽車(chē)數(shù)量（輛）
運(yùn)輸物資總量（噸）
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218
試問(wèn)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮和每輛汽車(chē)平均各裝物資多少?lài)崳?br /> 【分析】設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮裝物資x噸，每輛汽車(chē)裝物資y噸，根據(jù)題意，得，求解即可；
【解答】解：設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)皮裝物資x噸，每輛汽車(chē)裝物資y噸，
根據(jù)題意，得，
∴，
∴每節(jié)火車(chē)車(chē)皮裝物資50噸，每輛汽車(chē)裝物資6噸；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減消元法解方程組是關(guān)鍵．
20．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)．求證：BE＝DF．

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由點(diǎn)E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，可得DE＝BF，繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結(jié)論．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵點(diǎn)E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE＝DF．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21．（8分）某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿(mǎn)分100分．測(cè)試成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下）

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有　40　人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該企業(yè)共有員工800人，試估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)．
【分析】（1）用B級(jí)人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）計(jì)算出C級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用800乘以樣本中A級(jí)人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）20÷50%＝40，
所以該企業(yè)員工中參加本次安全生產(chǎn)知識(shí)測(cè)試共有40人；
故答案為40；
（2）C等級(jí)的人數(shù)為40﹣8﹣20﹣4＝8（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（3）800×＝160，
所以估計(jì)該企業(yè)員工中對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)的掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)為160人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線(xiàn)段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．
22．（8分）在三張大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，分別為5、8、8，現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數(shù)字．
（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能結(jié)果；
（2）求兩次摸到不同數(shù)字的概率．
【分析】（1）畫(huà)出樹(shù)狀圖即可；
（2）共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：
所有結(jié)果為：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；
（2）共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同數(shù)字的結(jié)果有4個(gè)，
∴兩次摸到不同數(shù)字的概率為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式；由題意畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．
23．（8分）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）將線(xiàn)段AB向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的線(xiàn)段A1B1；
（2）將線(xiàn)段A1B1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段A1B2；
（3）連接AB2、BB2，求△ABB2的面積．

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B2的位置，然后連接即可；
（3）利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）線(xiàn)段A1B1如圖所示；

（2）線(xiàn)段A1B2如圖所示；

（3）S＝4×4﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝6．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E．
（1）試判斷直線(xiàn)DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，∠BAC＝60°，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

【分析】（1）欲證明DE是⊙O的切線(xiàn)，只要證明∠ODE＝90°即可；
（2）過(guò)O作OG⊥AF于G，得到AF＝2AG，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AG＝OA＝1，得到AF＝2，推出四邊形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）直線(xiàn)DE與⊙O相切，
連結(jié)OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）過(guò)O作OG⊥AF于G，
∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝2，
∴AG＝OA＝1，
∴AF＝2，
∴AF＝OD，
∴四邊形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF＝OA＝2，
∴∠EFD＝∠BAC＝60°，
∴EF＝DF＝1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考常考題型．
25．（10分）快車(chē)從甲地駛向乙地，慢車(chē)從乙地駛向甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車(chē)休息1.5小時(shí)，慢車(chē)沒(méi)有休息．設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，快車(chē)行駛的路程為y1千米，慢車(chē)行駛的路程為y2千米．如圖中折線(xiàn)OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線(xiàn)段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求快車(chē)和慢車(chē)的速度；
（2）求圖中線(xiàn)段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）線(xiàn)段OD與線(xiàn)段EC相交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車(chē)和慢車(chē)的速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)圖象可知，點(diǎn)F表示的是快車(chē)與慢車(chē)行駛的路程相等，從而以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，并寫(xiě)出點(diǎn)F的實(shí)際意義．
【解答】解：（1）快車(chē)的速度為：180÷2＝90千米/小時(shí)，
慢車(chē)的速度為：180÷3＝60千米/小時(shí)，
答：快車(chē)的速度為90千米/小時(shí)，慢車(chē)的速度為60千米/小時(shí)；
（2）由題意可得，
點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1.5＝3.5，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5，180），
快車(chē)從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為：（360﹣180）÷90＝2（小時(shí)），
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5.5，360），
設(shè)線(xiàn)段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝kx+b，
，得，
即線(xiàn)段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1＝90x﹣135；
（3）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為a，
則60a＝90a﹣135，
解得，a＝4.5，
則60a＝270，
即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4.5，270），點(diǎn)F代表的實(shí)際意義是在4.5小時(shí)時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)行駛的路程相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
26．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，且ED＝EF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）試問(wèn)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)G，使得△ADG的面積是△BDG的面積的？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）依題意，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求
（2）可通過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)D求出線(xiàn)段BD所在的直線(xiàn)關(guān)系式，點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上，即可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系公式，通過(guò)EF＝ED即可求
（3）先求線(xiàn)段AD所在的直線(xiàn)解析式，當(dāng)點(diǎn)G在x軸的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)AD：3x﹣4y+9＝0的垂線(xiàn)，交點(diǎn)垂足為Q（x，y），即可求△ADG與△BDG的高，利用三角形面積公式即可求．當(dāng)點(diǎn)G在x軸的下方時(shí)，由AO：OB＝3：5，所以當(dāng)△ADG與△BDG的高相等時(shí)，即存在點(diǎn)G使得S△ADG：S△BDG＝3：5，此時(shí)，DG的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)DG的解析式為y＝kx，求得與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)即可．
【解答】解：
（1）依題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣1）2+3
將點(diǎn)B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a＝﹣
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣1）2+3
（2）依題意，點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)D（1，3），設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y＝kx+b
代入得，解得
∴線(xiàn)段BD所在的直線(xiàn)為y＝x+，
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（x，x+）
∴ED2＝（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2
EF＝
∵ED＝EF
∴（x﹣1）2+（﹣x+﹣3）2＝
整理得2x2+5x﹣25＝0
解得x1＝，x2＝﹣5（舍去）
故點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為y＝＝
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為
（3）存在點(diǎn)G，
當(dāng)點(diǎn)G在x軸的上方時(shí)，
設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，n），
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)稱(chēng)軸x＝1
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）
∴設(shè)AD所在的直線(xiàn)解析式為y＝kx+b
代入得，解得
∴直線(xiàn)AD的解析式為y＝
∴AD的距離為5，
過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)AD：3x﹣4y+9＝0的垂線(xiàn)，交點(diǎn)垂足為Q（x，y）
得，化簡(jiǎn)得
由上式整理得，（32+42）[（x﹣m）2+（y﹣n）2]＝（3m﹣4n+9）2
∴|GQ|＝＝
∴點(diǎn)G到AD的距離為：d1＝，
由（2）知直線(xiàn)BD的解析式為：y＝x+，
∴BD的距離為5
∴同理得點(diǎn)G至BD的距離為：d2＝
∴＝＝＝
整理得6m﹣32n+90＝0
∵點(diǎn)G在二次函數(shù)上，
∴n＝
代入得6m﹣32[﹣（m﹣1）2+3]+90＝0
整理得6m2﹣6m＝0?m（m﹣1）＝0
解得m1＝0，m2＝1（舍去）
此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，）
當(dāng)點(diǎn)G在x軸下方時(shí)，如圖2所示，
∵AO：OB＝3：5
∴當(dāng)△ADG與△BDG的高相等時(shí)，
存在點(diǎn)G使得S△ADG：S△BDG＝3：5
此時(shí)，DG的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)DG的解析式為y＝kx，
將點(diǎn)D代入得，k＝3
故y＝3x
則有，
整理得，（x﹣1）（x+15）＝0
得x1＝1（舍去），x2＝﹣15
當(dāng)x＝﹣15時(shí)，y＝﹣45
故點(diǎn)G為（﹣15，﹣45）
綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，）或（﹣15，﹣45）


【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系．
27．（12分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中點(diǎn)．
小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線(xiàn)段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線(xiàn)段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線(xiàn)AD的左側(cè)，也可能在直線(xiàn)AD上，還可能在直線(xiàn)AD的右側(cè)．
請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上時(shí)，如圖②所示．
①∠BEP＝　50　°；
②連接CE，直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是　EC∥AB?。?br /> （2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出△BPE，使點(diǎn)E在直線(xiàn)AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線(xiàn)CE與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．

【分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．②證明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．
（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明∠BCE＝∠BPE＝40°即可解決問(wèn)題．
（3）因?yàn)辄c(diǎn)E在射線(xiàn)CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值＝AB＝3．
【解答】解：（1）①如圖②中，

∵∠BPE＝80°，PB＝PE，
∴∠PEB＝∠PBE＝50°，
②結(jié)論：AB∥EC．
理由：∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，
∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，
∵AE垂直平分線(xiàn)段BC，
∴EB＝EC，
∴∠ECB＝∠EBC＝40°，
∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝∠ECB，
∴AB∥EC．
故答案為50，AB∥EC．
（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．

∵AD垂直平分線(xiàn)段BC，
∴PB＝PC，
∴∠BCE＝∠BPE＝40°，
∵∠ABC＝40°，
∴AB∥EC．
（3）如圖④中，作AH⊥CE于H，

∵點(diǎn)E在射線(xiàn)CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值＝AB＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．

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