1．(多選題)以下兩個變量成正相關的是( )
A．學生的學籍號與學生的數學成績
B．堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數
C．氣溫與冷飲銷售量
D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量
2．下列現象中線性相關程度最強的是( )
A．商店的職工人數與商品銷售額之間的線性相關系數為0.87
B．流通費用率與商業(yè)利潤率之間的線性相關系數為－0.94
C．商品銷售額與商業(yè)利潤率之間的線性相關系數為0.51
D．商品銷售額與流通費用率之間的線性相關系數為0.70
3．變量x，y的散點圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關系數r最接近的值為( )
A．1B．－0.5
C．0D．0.5
4．一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq \f(1,2)x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為( )
A．－1B．0
C．0.5D．1
5．甲、乙、丙、丁四位同學各自對x，y兩變量的線性相關性作試驗，求得相關系數r如表：
則哪位同學的試驗結果體現兩變量有更強的線性相關性？( )
A．甲B．乙
C．丙D．丁
6．(多選題)對相關系數r來說，下列說法錯誤的有( )
A．|r|≤1，|r|越接近0，相關程度越大；|r|越接近1，相關程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越大，相關程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越接近0，相關程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相關程度越??；|r|越大，相關程度越大
7．下列兩個變量之間的關系是函數關系的是________．
①角度和它的余弦值
②正方形的邊長和面積
③正n邊形的邊數和內角和
④人的年齡和身高
8．已知變量x和變量y的3對隨機觀測數據(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對樣本數據的樣本相關系數是________．
9．5名學生的數學和物理成績如下表：
畫出散點圖，并判斷它們是否具有相關關系．
10．某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示．
①畫出散點圖；
②判斷y與x是否具有線性相關關系．
[提能力]
11．已知x，y是兩個變量，下列四個關系中，x，y呈負相關的是( )
A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1
C．y＝x－1D．y＝－x＋1
12．高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數學成績與總成績在全年級的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生．從這次考試成績看，
①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是________；
②在語文和數學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是________．
[戰(zhàn)疑難]
13．下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．
注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016.
由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r，并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱．
參考數據：eq \i\su(i＝1,7,y)i＝10.97，eq \i\su(i＝1,7,t)iyi＝47.36，eq \r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)＝0.664，eq \r(7)≈2.646.
參考公式：
相關系數r＝eq \f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\(y,\s\up6(－))）2)).
14．測得10對父子身高(單位：英寸．注：1英寸＝0.0254米)如下：
對變量y與x進行相關性檢驗．
課時作業(yè)(十四)
1．解析：對于A，學生的學籍號與學生的數學成績沒有相關關系；對于B，一般情況下，堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數成負相關關系；對于C，一般情況下，氣溫與冷飲銷售量成正相關關系；對于D，一般情況下，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關關系．綜上所述，其中兩個變量成正相關的是CD.
答案：CD
2．解析：線性相關系數r的絕對值越接近于1，兩個變量間的線性相關程度越強，故選B.
答案：B
3．解析：根據變量x，y的散點圖，得：x，y之間的樣本相關關系非常不明顯，所以相關系數r最接近的值應為0.故選C.
答案：C
4．解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數關系，所以相關系數為1.
答案：D
5．解析：根據題意知，丁同學的相關系數|r|＝0.87為最大，所以丁同學的試驗結果體現兩變量有更強的線性相關性．故選D.
答案：D
6．解析：用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故“對于相關系數r來說，|r|≤1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越接近0，相關程度越小”，C正確，故選ABD.
答案：ABD
7．解析：函數關系是變量之間的一種確定性的關系．①②③中的兩個變量之間都是函數關系，可以寫出它們的函數關系式，分別為f(θ)＝cs θ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的兩個變量之間不是函數關系，對于年齡相同的人來說，可以有不同的身高．
答案：①②③
8．解析： eq \(x,\s\up9(－))＝ eq \f(10,3)， eq \(y,\s\up9(－))＝－2
∴r＝ eq \f(\i\su(i＝1,3, )（xi－\(x,\s\up9(－))）（yi－\(y,\s\up9(－))）,\r(\i\su(i＝1,3, )（xi－\(x,\s\up9(－))）2)\r(\i\su(i＝1,3, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2))
＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(10,3)))（2＋2）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(10,3)))（－1＋2）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(10,3)))（－7＋2）,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(10,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(10,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－\f(10,3)))\s\up12(2))\r(（2＋2）2＋（－1＋2）2＋（－7＋2）2))
＝－ eq \f(20,21)
答案：－ eq \f(20,21)
9．解析：把數學成績作為橫坐標，把相應的物理成績作為縱坐標，在直角坐標系中描點(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散點圖如圖．
從圖中可以直觀地看出數學成績和物理成績具有相關關系，且當數學成績增大時，物理成績也在由小變大，即它們正相關．
10．解析：①散點圖如圖所示．
②由圖知，所有數據點接近一條直線排列，因此，認為y與x有線性相關關系．
11．解析：根據題意，依次分析選項：
對于A，y＝x2－1，當x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負相關，不符合題意；對于B，y＝－x2－1，當x增大時，y的值不一定減小，兩個變量不是負相關，不符合題意；對于C，y＝x－1，當x增大時，y的值一定增大，兩個變量正相關，不符合題意；對于D，y＝－x＋1，當x增大時，y的值一定減小，兩個變量負相關，符合題意；故選D.
答案：D
12．解析：①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是乙；②由高三年級267位學生參加期末考試，某班37位學生的語文成績，數學成績與總成績在全年級的排名情況的散點圖可知，兩個圖中，同一個人的總成績是不會變的．從第二個圖看，丙是從右往左數第5個點，即丙的總成績在班里倒數第5.在左邊的圖中，找到倒數第5個點，它表示的就是丙，發(fā)現這個點的位置比右邊圖中丙的位置高，所以語文名次更“大”，及數學的成績更靠前．
答案：乙 數學
13．解析：由折線圖中數據和參考數據得 eq \(t,\s\up9(－)) ＝4， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \(t,\s\up9(－)))2＝28, eq \r(\i\su(i＝1,7, )（yi－\(y,\s\up9(－))）2)＝0.664， eq \i\su(i＝1,7, )(ti－ eq \(t,\s\up9(－)))(yi－ eq \(y,\s\up9(－)))＝ eq \i\su(i＝1,7,t)iyi－ eq \(t,\s\up9(－)) eq \i\su(i＝1,7,y)i＝47.36－4×10.97＝3.48，∴r≈ eq \f(3.48,0.664×2×2.646)≈0.99.∵y與t的相關系數近似為0.99，∴y與t的線性相關程度比較高．
14．解析：由題意得， eq \(x,\s\up9(－))＝66.8， eq \(y,\s\up9(－))＝67.01， eq \i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝44 794， eq \i\su(i＝1,10,y)eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))＝44 941.93， eq \(x,\s\up9(－)) eq \(y,\s\up9(－))≈4 476.27， eq \(x,\s\up9(－))2＝4 462.24， eq \(y,\s\up9(－))2≈4 490.34， eq \i\su(i＝1,10,x)iyi＝44 842.4，
所以r＝ eq \f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\(x,\s\up9(－)) \(y,\s\up9(－)),\r(（\i\su(i＝1,10,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(x,\s\up9(－))2）（\i\su(i＝1,10,y) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －10\(y,\s\up9(－))2）))
＝ eq \f(44 842.4－10×4 476.27,\r(（44 794－44 622.4）×（44 941.93－44 903.4）))≈0.98.
因為0.98>0.75，所以y與x之間具有較強的線性相關關系．
相關系數
甲
乙
丙
丁
r
－0.82
0.78
0.69
0.87
年齡(歲)x
1
2
3
4
5
6
身高(cm)y
78
87
98
108
115
120
父親身高
(x)
60
62
64
65
66
67
68
70
72
74
兒子身高
(y)
63.6
65.2
66
65.5
66.9
67.1
67.4
68.3
70.1
70

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8.1 成對數據的相關關系

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