要點(diǎn)梳理1.實(shí)數(shù)的分類:按實(shí)數(shù)的定義分類:
第1課 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算
2.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念: (1)數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn),單位長(zhǎng)度和正方向_的直線叫做數(shù)軸.?dāng)?shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng). (2)相反數(shù):只有符號(hào)不同,而絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù).若a、b互為相反數(shù),則a+b=0. (3)倒數(shù):1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的商,叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù).若a、b互為倒數(shù),則ab=1. (4)絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的________叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值. |a|是一個(gè)非負(fù)數(shù),即|a| ≥0. (5)科學(xué)記數(shù)法,近似數(shù):科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)表示成 的形式; (6)平方根,算術(shù)平方根,立方根:
3.零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪: 4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算:實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算乘方和平方,再算乘除,最后算加減.如果有括號(hào),先算小括號(hào),再算中括號(hào),最后算大括號(hào).同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左至右,依次進(jìn)行. 5.實(shí)數(shù)的大小方法:(1)數(shù)軸比較法:將兩數(shù)表示在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.(2)代數(shù)表示法:正數(shù)大于零;負(fù)數(shù)小于零;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?(3)差值比較法:設(shè)a、b是兩個(gè)任意實(shí)數(shù),則:a-b>0 => a>b; a-b = 0 =>a=b; a-bab>c,那么a+b-c=________. (2)設(shè)|a|=4,|b|=2,且|a+b|=-(a+b),試求a-b所有值的和.感悟提高(1)兩個(gè)互為相反數(shù)的和為0;(2)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.變式訓(xùn)練 (1)計(jì)算: (2)若ab>0,則 的值等于________.
例5.(1) 在如圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 和-1,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 (  ) (2) 如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b,下列式子成立的是 (  )A.a(chǎn)b>0 B.a(chǎn)+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0
感悟提高數(shù)形結(jié)合借助數(shù)軸找到數(shù)的位置,或由數(shù)找到在數(shù)軸上點(diǎn)的位置,及其相反數(shù)的位置.再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù),確定各數(shù)的大?。兪接?xùn)練 實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示,且|a|>|b|,則化簡(jiǎn) -|a+b|的結(jié)果為 (  )??A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b

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