要點(diǎn)梳理　 1．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．　　 2．旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：　　(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；　　(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；　　(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．　　 3．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．　　關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心平分．關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形．　　 4．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形 ，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．　 5．確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的條件是要確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 ．
第33課　圖形的旋轉(zhuǎn)
　第33課　圖形的旋轉(zhuǎn)
6.中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形　　中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形；中心對(duì)稱(chēng)是指其中一個(gè)圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°，兩個(gè)圖形重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是指該圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形重合．　　中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系：如果把兩個(gè)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果把中心對(duì)稱(chēng)圖形看成以對(duì)稱(chēng)中心為分點(diǎn)的兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)．　　圖形的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時(shí)針也可以是逆時(shí)針?lè)较?，?jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形的位置可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變(當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，圖形的位置沒(méi)有改變)．作圖步驟　(1)分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；　(2)分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；　(3)沿一定的方向，按一定的角度，通過(guò)截取線(xiàn)段的方法，作出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；　(4)連接作出的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母；　(5)寫(xiě)出結(jié)論．
　　第33課　圖形的旋轉(zhuǎn)
考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1.　(2012·長(zhǎng)沙) 下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(　) 解析　A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．感悟提高　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，這樣的圖形才是中心對(duì)稱(chēng)圖形．變式測(cè)試1　(2013·揚(yáng)州) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(　)　　A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．等腰梯形 D．正方形解析　平行四邊形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，故是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；等邊三角形和等腰梯形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形；正方形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，故是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
2.如圖所示的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)CD是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，如果最大圓的半徑為2，那么陰影部分面積是 (　　)　　A．π　　 B．2π　　 C．3π　　 D．4π 解析　S陰影＝(1/2)πr2＝(1/2)π×22＝2π.　　 感悟提高 通過(guò)旋轉(zhuǎn)，將圖中所有陰影部分集中到一處，可知是一個(gè)圓心角為180°的扇形．變式測(cè)試2　(2013·山西)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC. 把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB＝2, 則線(xiàn)段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是________．(結(jié)果保留π)
解析　如圖，△ABC是等腰直角三角形，則∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°.∵AB＝2，∴AC＝ ＝BC.由旋轉(zhuǎn)變換知，AC ＝AC′＝2，∠BAC＝∠B′AC′＝45°，
3. (2013·常州) 如圖，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，點(diǎn)B、C、D在直線(xiàn)l上，按下列要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡)： (1)畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接CE′、DE′；　　(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將(1)中所得△CDE′按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得CE′與CA重合，得到△CD′E″(A)，畫(huà)出△CD′E″(A)，解決下面問(wèn)題：　?、倬€(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD′的位置關(guān)系是_______，并說(shuō)明理由；　?、谇蟆夕恋亩葦?shù)． 　　解　(1)畫(huà)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′.　　 (2)畫(huà)△CD′E″(A)．　　①平行．理由如下：　　∵∠DCE＝∠DCE′＝∠D′CA＝∠α，　　∴∠BAC＝∠D′CA＝∠α，∴AB∥CD′.　?、凇咚倪呅蜛BCD′是等腰梯形，　　∴∠ABC＝∠D′AB＝2∠BAC＝2∠α.　　∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠α.　　在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，　　即∠α＋2∠α＋2∠α＝180°，∠α＝36°. 感悟提高 　　(1)抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；　　(2)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、旋轉(zhuǎn)角等；　　(3)充分利用旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段、角之間的關(guān)系．
變式測(cè)試3　(1)如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)P(3，3)，兩坐標(biāo)軸的正半軸上有M、N兩點(diǎn)，且sinP＝，則△MON的周長(zhǎng)等于________． 解析　過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)x軸、y軸的垂線(xiàn)段，垂足分別為A1、A(如圖)，則PA＝PA1＝3，將△PAM繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△PA1M1，則△PAM≌△PA1M1.　　　　∴∠MPN＝45°，∴∠1＋∠2＝45°.　　又∵∠1＝∠3，　　∴∠2＋∠3＝45°，即∠M1PN＝∠MPN＝45°. 　　又∵PM1＝PM，PN＝PN，　　∴△PM1N≌△PMN，M1N＝MN，　　∴△MON的周長(zhǎng)ON＋OM＋MN＝ON＋OM＋M1N＝ON＋OM＋ 　　(NA1＋M1A1)＝(ON＋NA1)＋(OM＋AM)＝OA＋OA1＝3＋3＝6.
4.　(2012·廣安) 如圖，Rt△ABC的邊BC位于直線(xiàn)l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線(xiàn)l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_________．(結(jié)果用含有π的式子表示)解析　點(diǎn)A先是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線(xiàn)l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的長(zhǎng)．∵Rt△ABC中，AC＝ ∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.∵Rt△ABC在直線(xiàn)l上無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線(xiàn)l上時(shí)，有3個(gè)AA1的長(zhǎng)，2個(gè)A1A2的長(zhǎng)，
感悟提高　　(1)旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定；　　(2)旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：①找出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；②確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；③沿一定的方向，按一定的角度旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；④連接旋轉(zhuǎn)后的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母，寫(xiě)出結(jié)論．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的軌跡是圓或圓弧．變式測(cè)試4　(2012·六盤(pán)水) 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，1)．　(1)先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；　(2)將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A2B2C2.并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程．　
解　(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)．(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形，根據(jù)勾股定理，∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程為

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